应用时间序列分析习题标准

1、第二章习题答案1）非安稳2）3）典型的拥有单一趋向的时间序列样本自有关图1）非安稳，时序图以下2）-（3）样本自有关系数及自有关图以下：典型的同时拥有周期和趋向序列的样本自有关图1）自有关系数为：2）安稳序列3）白噪声序列LB=，LB统计量对应的分位点为，P值为。明显性水平=0.05，序列不可以视为纯随机序列。（1）时序图与样本自有关图以下2）非安稳3）非纯随机1）安稳，非纯随机序列（拟合模型参照：ARMA(1,2)）2）差分序列安稳，非纯随机第三章习题答案解：E(xt)0.7E(xt1)E(t)(10.7)E(xt)0E(xt)0(10.7B）xttxt(10.7B)1t2B2)tVar(x

2、t)1121.960820.4920.49021022解：关于AR（2）模型：1102112121120112解得：17/151/1520.50.3解：依据该AR(2)模型的形式，易得：E(xt)0原模型可变成：xt0.8xt10.15xt2tVar(xt)1222)(12)(12)(111(10.15)(1(10.15)0.82=20.80.15)(10.15)11/(12)0.6957111211200.4066222312210.220933解：原模型可变形为：0.69570.150(1BcB2)xtt由其安稳域鉴别条件知：当|2|1，211且211时，模型安稳。由此可知c应知足：|c|

3、1，c11且c11即当1c0时，该AR(2)模型安稳。证明：已知原模型可变形为：(1BcB2cB3)xtt其特点方程为：32cc(1)(2c)0无论c取何值，都会有一特点根等于1，所以模型非安稳。解：（1）错，0Var(xt)2/(112)。（2）错，E(x)(xt1)1102/(12)。t11?l（3）错，xT(l)1xT。（4）错，eT(l)TlG1Tl1G2Tl2Gl1T12l1Tl1Tl11Tl21T1（5）错，limVarxTl?(l)limVareT(l)lim1112l212。11lll11解：11111412122111MA(1)模型的表达式为：xttt1。解法1：由xt=+t

4、1t12t2，得xt1=+t11t22t3，则xt0.5xt1=0.5+t(10.5)t1(20.51)t2+0.52t3，与xt=10+0.5xt1+t0.8t2+Ct3比较系数得0.510,20,10.5010.5,20.510.8，故20.55,。0.52CC0.275解法2：将xt100.5xt1t0.8t2Ct3等价表达为xt2010.8B2CB3t10.5B10.8B2CB3(10.5B0.52B20.53B3L)t睁开等号右侧的多项式，整理为10.5B0.52B20.53B30.54B4L0.8B20.80.5B30.80.52B4LCB30.5CB4L归并同类项，原模型等价表达

5、为xt2010.5B0.55B20.5k(0.530.4C)B3ktk0当0.530.4C0时，该模型为MA(2)模型，解出C0.275。解：E(xt)0Var(xt)(122)21.652121121221120.980.59391.6522221120.40.2424k0，k3。1.65解法1：（1）xttC(t1t2)xt1t1C(t2t3)xttCxt1t1t1xt1t(C1)t1C即(1B)xt1(C1)Bt明显模型的AR部分的特点根是1，模型非安稳。（2）ytxtxt1t(C模型，安稳。1)t1为MA(1)11C12C22C211（1）由于Var(xt)lim(12)2，所以该序列

6、为非安稳序列。解法2：kCk（2）ytxtxt1t(C1)t1，该序列均值、方差为常数，E(yt)0,Var(yt)1(C1)22自有关系数只与时间间隔长度有关，与开端时间没关1C1,k0,k2(C1)21所以该差分序列为安稳序列。解：（1）|2|1.21，模型非安稳；12（2）|2|0.31，210.81，211.41，模型安稳。12（3）|2|0.31，（4）|2|0.41，1210.61，210.91，2211.21，模型可逆。211.71，模型不行逆。（5）|1|0.71，模型安稳；1|1|0.61，模型可逆；1（6）|2|0.51，210.31，211.31，模型非安稳。12|1|1

7、.11，模型不行逆；1。解法1：G01，G11G010.3，Gk1Gk11k1G10.30.6k1,k2所以该模型能够等价表示为：xtt0.30.6ktk1。k0解法2：(10.6B)xt(10.3B)txt(10.3B)(10.6B0.62B2)t(10.3B0.3*0.6B20.3*0.62B3)tt0.3*0.6j1tjj1G01，Gj0.3*0.6j1解：E(B)xtE3(B)t(10.5)2E(xt)3E(xt)12。证明：已知11ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得：1，14，依据2G01，G11G010.50.252，Gk1Gk1k1G1k1,k21110122j32

8、5GjGj111111224571j0j111110.27212(j1)4124261111Gj112j0j11GjGjkGj1Gjk1GjGjk1j0j0j0,k2k11k1G2jGj2G2jj0j0j0（1）建立（2）建立（3）建立（4）不建立解：（1）xt100.3*(xt110)t，xT9.6?(1)E(xt1)E100.3*(xT10)T19.88xT?(2)E(xt2)E100.3*(xT110)T29.964xT?(3)E(xt3)E100.3*(xT210)T39.9892xT已知AR(1)模型的Green函数为：Gj1j，j1，2，eT(3)G0G1t2G2t12t3t31t

9、21t1VareT(3)(10.320.092)*99.8829xt3的95的置信区间：9.8829，*9.8829即,（2）T1?(1)xT1xTx?T1(1)E(xt2)?(2)E(xt3)xT1VareT2(2)(10.32)*99.81xt3的95的置信区间：9.81，*9.81即,。1）安稳非白噪声序列2）AR(1)(3)5年展望结果以下：1）安稳非白噪声序列2）AR(1)(3)5年展望结果以下：1）安稳非白噪声序列2）MA(1)下一年95%的置信区间为（,）1）安稳非白噪声序列2）ARMA(1,3)序列3）拟合及5年期展望图以下：第四章习题答案解：?1(xTxT1xT2xT3)xT

10、14?1?xTxT1xT2)5xT5xT15xT21xT3xT24(xT116161616所?5以，在xT2中xT与xT1前面的系数均为16。解由x%x(1)x%ttt1x%1x(1)x%tt1t代入数据得x%t5.255(1)5.265.5(1)x%t解得x%t5.10.4(舍去1的状况)解：（1）x?1xxxxx1）(20（55?1?x19x18x17)1）（x22(x21+x20511.2+13+11+10+10=11.045%0.4xt%?%（2）利用xt0.6xt1且初始值x0 x1进行迭代计算即可。此外，x22x21x20该题详见Excel。（3）在挪动均匀法下:?1X20119X

11、2155iXi16?1?1119X225X21X20Xi55i17a111655525在指数光滑法中:?%x22x21x200.4x200.6x19b0.4ba0.460.16。25解：依据指数光滑的定义有（1）式建立，（1）式等号两边同乘(1)有（2）式建立x%t(t1)(1)(t2)(1)2(t2)(1)3L(1)t(1)x%t(1)(t1)(1)2(t2)(1)3L(2)t（1）-（2）得%2t(1)(1)Lxt%2Lt(1)(1)xtt1%t1则limxtlim1。tttt该序列为明显的线性递加序列，利用本章的知识点，能够使用线性方程或许holt两参数指数光滑法进行趋向拟合和展望，答案

12、不独一，详细结果略。该序列为明显的非线性递加序列，能够拟合二次型曲线、指数型曲线或其余曲线，也能使用holt两参数指数光滑法进行趋向拟合和展望，答案不独一，详细结果略。本例在混淆模型构造，季节指数求法，趋向拟合方法等处均有多种可选方案，以下做法仅是可选方法之一，结果仅供参照（1）该序列有明显趋向和周期效应，时序图以下（2）该序列周期振幅几乎不跟着趋向递加而变化，所以试试使用加法模型拟合该序列：xtTtStIt。（注：假如用乘法模型也能够）第一求季节指数（没有除去趋向，其实不是最精准的季节指数）除去季节影响，得序列ytxtStx，使用线性模型拟合该序列趋向影响（方法不独一）：Tt97.701.7

13、9268t，t1,2,3,L（注：该趋向模型截距无心义，主假如斜率存心义，反应了长久递加速率）获得残差序列ItxtStxytTt，残差序列基本无明显趋向和周期残留。)展望1971年奶牛的月度产量序列为xt?x,t109,110,L,120TtSmodt12获得3）该序列使用x11方法获得的趋向拟合为趋向拟合图为这是一个有着曲线趋向,可是有没有固定周期效应的序列,所以能够在迅速展望程序顶用曲线拟合（stepar）或曲线指数光滑（expo）进行展望（trend=3）。详细展望值略。第五章习题拟合差分安稳序列,即随机游走模型xt=xt-1+t,预计下一天的收盘价为289拟合模型不独一，答案仅供参照。

14、拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年展望值为：ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12(1)AR(1)，(2)有异方差性。最后拟合的模型为xt=7.472+t=-0.5595t-1+vtvt=hteth=11.9719+0.4127v2tt-1(1)非安稳（2）取对数除去方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合模型为lnxARIMA(1,3),1,0)3）展望结果以下：原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题单位根查验原理略。例原序列不安稳，一阶差分后安稳例原序列不安稳，一阶与12步差分后安稳例原序列带漂移项安稳例原序列不带漂移项

15、安稳例原序列带漂移项安稳(=0.06)，或许明显的趋向安稳。（1）两序列均为带漂移项安稳（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量能够拟合AR（2）疏系数模型。（3）二者之间拥有协整关系（4）谷物产量t降雨量t（1）掠食者和被掠食者数目都体现出明显的周期特点，两个序列均为非安稳序列。可是掠食者和被掠食者延缓2阶序列拥有协整关系。即yt-xt-2为安稳序列。（2）被掠食者拟合乘积模型：ARIMA(0,1,0)(1,1,0)5,模型口径为:5xt=11+0.92874B5t拟合掠食者的序列为：yt=2.9619+0.283994xt-2+t-0.47988t-1将来一周的被掠食者展望序列为：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95%ConfidenceLimits4950515253545556575859606162掠食者展望值为：ForecastsforvariableyObsForecastStdError95%ConfidenceLimits49505152535455565758596061621）出入口总数序列均不安稳，但对数变换后的一阶差分后