四川省绵阳市江油高级中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市江油高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为 （ ）A9 B. 14 C.18 D.21参考答案：B2. 设函数，则的表达式是（ ）A B C D参考答案：A略3. 函数的零点所在的区间是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数f（x）=loga（ax3）在1，3上单调递增，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，）D（3，+）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得可得a

2、1，且a30，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=loga（ax3）在1，3上单调递增，而函数t=ax3在1，3上单调递增，根据复合函数的单调性可得a1，且a30，求得a3，故选：D5. 从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则之间关系是A.B. C.D. 参考答案：B6. 对数式中，实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C7. 下列各组函数中,表示同一函数的是：A.与 B.与 C.与 D. 与参考答案：D8. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A或2 B2 C D2参考答案：A略9. 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：

3、C10. 在ABC中,若 ,则=（ ）A. 6B. 4C. -6D. -4参考答案：C【分析】向量的点乘，【详解】,选C.【点睛】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为BAC的补角二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数f(x)存在零点，且对任意，都满足，则函数有 个零点参考答案：312. 给出下列命题：1 存在实数,使函数是偶函数 直线是函数的一条对称轴若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是_参考答案：略13. 已知f(x)x2axb，满足f(1)0，f(2)0，则f(1)=_ _.参考答案：614. （

4、8分）已知ABCD为平行四边形，A（1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为 参考答案：（0，9）考点：平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量 专题：常规题型；计算题分析：设出D的坐标，利用ABCD为平行四边形得到两对边对应的向量相等，利用向量坐标的公式求出两个的坐标，利用相等向量的坐标关系，列出方程，求出D的坐标解答：设D（x，y）则又，解得D（0，9）故答案为：（0，9）点评：本题考查向量的坐标公式：终点的坐标减去始点的坐标；向量相等的坐标关系：对应的坐标相等15. （4分）在ABC中，已知tanA，tanB是方程3x27x+2=0的两个实根，则tanC= 参考答案：-7考点：

5、两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为，把角C变形为（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值解答：tanA，tanB是方程3x27x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，tanC=tan=tan（A+B）=7故答案为：7点评：此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是18016. 函数的值域为 .参考答案：

6、17. 函数，单调递减区间为 .参考答案：（-1，0）（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，.（1）求（2）若与垂直，求实数的值.参考答案：(1)44；(2) 【分析】（1）利用已知条件求出，然后由向量的数量积坐标表示即可求出（2）利用向量的垂直数量积为0，列出方程，求解即可【详解】（1）由题意得：，；（2）由与垂直得：，即，即，解得：.【点睛】本题主要考查向量的数量积的求法与应用。19. 已知函数的图像的两相邻对称轴之间距离为，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数（1）求f(x)的解析式；

7、（2）直接写出f(x)的对称轴及单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2)增区间为，减区间为；(3).试题分析：（1）由周期求得，由函数为奇函数求得和的值，从而得到函数的解析式；（2）令，求得的范围，即可得到函数的增区间，同理，令，求得的范围，即可得到函数的减区间；（3）把条件整理可得，根据的范围，求得的范围，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1），又为奇函数，且，则，故；（2）对称轴：，增区间，减区间为；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范围是考点：由的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查由函数

8、的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，不等式的性质应用，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，属于中档题；为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点，求形如（其中，）的单调区间时，要视“”为一个整体，通过解不等式求解但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错.20. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若，求ABC面积的最大值；（2）若，试判断ABC的形状.（3）结合解答第（2）问请你总结一下在解三角形中判断三角形的形状的方法.参考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰

9、三角形. （3）见解析【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可确定出三角形面积的最大值；（2）根据三角形内角和定理，得到，代入已知等式，展开化简合并，得，最后讨论当时与时，分别对的形状加以判断，可以得到结论.（3）根据（2）中所求，结合解三角形的知识，即可容易总结.【详解】（1）因为，所以由余弦定理得：，即，整理得，因为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，则的最大值为.（2）由，所以，化简得，即，所以或，因为与都为三角形内角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根据（2）中所求，结合已知知识，总结如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角

10、度，即可判断三角形形状；二、可利用正余弦定理，求得三角形中的边长，由余弦定理判断三角形形状.【点睛】本题考查利用正余弦定理求解三角形面积的最值，以及判断三角形的形状，属综合中档题.21. （本小题12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，. （1）求的值；（2）求ABC的面积.参考答案：22. 将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？参考答案：【分析】（1）已知第一枚由6种结果，第二枚有6种结果，根据分步计数乘法原理，把两次的结果数相乘，得到共有的结果数（2）比值两个有序数对中第一个数字作为第一枚的结果，把第二个数字作为第二枚的结果，列举出所有满足题意的结果（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，根据古典概型的概率公式，做出要求的概率【解答】解：（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有66=36种结果（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6