【教案1】2.5有理数乘法与除法

1、 【教案1】2.5有理数乘法与除法第一篇：【教案1】2.5有理数乘法与除法 2.5有理数的乘法与除法（1） 教学目标 1通过对实际生活问题的思索，初步感受有理数乘法法则的合理性； 2明确有理数乘法法则，会运用法则进展两个有理数的乘法运算； 3经受有理数乘法法则的探究过程，体验“分类”的思想方法 教学重点 关注学生的合作沟通；突出两个有理数乘法运算的双基训练 教学难点 有理数乘法运算法则的探究、熟悉及运用 教学预备 多媒体演示课件 教学流程 一、设境引入 师：同学们还记得1998年夏天长江发生的那一场特大洪水吧！你看，滚滚的急流使长江大堤有决堤的危急当时啊，长江沿线，军民一心，严防死守，最终战胜

2、了洪水，取得了抗洪的成功这其中，我们的水文工作日日夜夜、时时刻刻观看、记录着水位上升与下降的变化状况，为抗洪作出奉献【协作导语，播放“长江洪水”影片，最终定格在水文站画面】 在这里，水文工遇到了水位上升与下降的问题现在就让我们带着这个问题一起走进今日的数学乐园 二、引导探究 1初步感受 问题1：假如水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今日高还是低？高（或低）多少？【动画演示】 生：我觉得高了，由于以后3天水位都在上升从动画演示看，高12cm 师：很好！ 问题2：假如水位每天上升4cm，那么3天前的水位与今日相比又如何呢？【动画演示】 生：由于3天前水位还没有升到今日的水位，所以3天前的水位比

3、今日低从演示看低12cm 师:你真棒! 问题3:假如水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今日高还是低？高（或低）多少？【动画演示】 生：低了，由于以后3天水位都在下降从动画演示看，3天后的水位比今日低12cm 师：你答复得真好! 问题4:假如水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今日高还是低？高（或低）多少？【演示动画】 生：从演示中可以看出高了，我想水位每天下降4cm，3天前的水位还没有下降高12cm 师：太棒了！ 2深入探究 师：这些结果，是我们依据动画演示及实际生活阅历获得的那么同学们能不能把上述问题中的变化过程用数学式子来表达呢？其变化结果能用有理数来表示吗？我们若规定：水位上升记为

4、正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负 师：【探究问题1】按上面的规定，水位上升4cm记为“+4cm”，3天后记为“+3”，那么3天后的水位变化的数学式子是什么？ 生：（+4）（+3） 师：正确！你能说一说（+4）（+3）的合理性吗？ 生：水位每天上升4cm，按规定求3天后的水位应当用乘法，这样就是（+4）（+3） 师：那么3天后的水位变化的结果呢？ 生：由演示图可知，3天后的水位比今日高12cm，结果为+12cm 师：你知道（+4）（+3）与+12的关系吗？ 生：我感到“水位上升4cm，3天后的水位变化的数学式子”应当与“3天后的水位变化的结果”相等，即（+4）（+3）=+12 师：

5、答复得很好！这里实质上3天后的水位变化的过程与3天后的水位变化的结果应是全都的 师：【探究问题2】按上面的规定，水位上升4cm记为“+4cm”，3天前记为“-3”，那么3天前的水位变化的数学式子是什么？ 生：由问题1的解决，我想是（+4）（-3） 师：这个发觉了不起！将问题1的解决方法用在同一类型的问题解决那么3天前的水位变化的结果呢？ 生：由3天前的水位比今日低12cm可知，结果为-12cm 师：你知道（+4）（-3）与-12的关系吗？ 生：相等，即（+4）（-3）=-12 【与上述探究过程一样，引导学生连续探究问题3与问题4，并结合下面图示，帮忙学生理解，同时完成了下述表格，为进一步探究规

6、律作预备】 探 究 问 题水位变化的数学式子表达结果表示 1水位上升4cm记为“+4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的 （+4）（+3） = +12cm 2水位上升4cm记为“+4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的 （+4）（-3） = -12cm 3水位下降4记为“-4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的 （-4）（+3） = -12 4水位下降4记为“-4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的 （-4）（-3） = +12cm 三、概括法则 师：【演示课件（下表）】请同学们依据刚刚所学及自己的阅历，猜测表中各式的结果，并解释（+4）（+2）=？与（-4）（

7、+1）=？的实际意义请同学们前后四人一组，先小组争论沟通，并将争论所得结果由组长记录在纸上，最终小组代表展现所得成果【巡察指导，参加争论沟通】 （+4）（+3）=+12，（-4）（-3）=+12，（+4）（+2）= ，（-4）（-2）= ，（+4）（+1）= ，（-4）（-1）= ，（+4）0= ，（-4）0= ，（+4）（-1）= ，（-4）（+1）= ，（+4）（-2）= ，（-4）（+2）= ，（+4）（-3）=-12 （-4）（+3）=-12 生：（+4）（+2）=+8，实际意义表示每天买4个本子，2天后的本子比现在的本子多8个 师：规定谁为正？ 生：买本子记为正、几天后记为正、本子多

8、记为正 师：精彩！ 生：（-4）（+1）=-4，实际意义表示气温每天下降40C，1天后的气温比今日的气温 低40C 师：规定谁为正？谁为负？ 生：气温下降记为负、几天后记为正、气温低记为负 师：很形象！ 师：认真观看上表，你发觉两个有理数相乘有规律可循吗？将你的发觉先与同伴沟通，之后再答复 生：两个有理数相乘先确定积符号，再把肯定值相乘 师：你认为如何确定积的符号？如何确定积的肯定值？ 生：正正相乘得正，正负相乘得负，负正相乘得负，负负相乘得正积的肯定值就等于这两个有理数肯定值的积 师：两个有理数积的肯定值说得很好；积的符号也抓住了关键.有谁还想作一下补充吗？ 生：与0相乘得0 师：对！0既不

9、是正数，也不是负数，应当考虑的到此，我们已经把全部情形都考虑到了能用简洁的语言概括这个规律吗？ 【演示课件，并板书法则】 有理数的乘法（multiplication）法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘 任何数与0相乘都得0 四、新知运用 师：同学们我们已经受经了实际问题-数学表示-法则概括的全过程，有了法则我们可以快速简捷解决两个有理数乘法运算（我们可以由算式直接运用法则来计算）下面就请同学们来解决以下问题： 1确定以下两数积的符号 2（-2.5）； 2（+3）； （-5）（-7）； （-4）6； （-）（-）； 6（）； （-5）； 2计算【引导学生口述解答（谁情愿起来口述过

10、程），师板书，强调先确定积的符号，再算肯定值】 （1）96； （2）（-9）6； （3）3（-4）； （4）（-3）（-4） 3计算【生板演（谁想到黑板上板演），师指导评改（谁情愿当裁判）】 （-7）3； （-48）（-3）； （-6.5）（-7.2）； （-）9 4直接说出以下各题的运算结果 （-1）（-2）； 35； 3（-4）； （-5）2； 0（-7）； （-3）（-2）； （-）； （-）0； （-）（-2）； （-） 五、归纳总结 这节课的学习我们经受了一个“体验”、“领悟”、“概括”、“应用”的过程，主要学习了有理数的乘法法则你在这个学习的过程中，有哪些感受？有何收获？把握了什么

11、？ 【作业】 P49习题25 题1 其次篇：有理数的乘法和除法教案 有理数的乘法和除法教案 课时：2 授课时间：2022年4月11日 授课人：许美斌 教学目标：经受探究有理数的乘法和除法法则过程，把握和使用有理数的乘法和除法法则。 教学重点：应用法则正确地进展有理数乘法和除法的运算。 教学难点：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘，任何数同零相乘，都得零。 两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除，零除以任何一个不等于零的熟都得零。 教学过程： 一 、引入新课 提问：什么叫做有理数? 答：整数和分数的统称，例如12.3.还有分数，有限小数 那我们这节课就开头学习有理数的乘法和除法。

12、 二 、进入新课 有理数乘法： 首先我们来讨论下边几个乘法式子： 53=15 这就相当于3个5相加等于15 （-5）3 =-15 这就是相当于3个-5相加等于-15 从式和式的比拟我们可以看出，把一个因数5换成他的相反数-5时，所得的积是原来积15的相反数-15,。这给我们一个启发：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。 5（-3）=-15 （-5）（-3）=15 可以看作是把的一个因数5换成它的相反数-5，所得的积就是原来积-15的相反数15 此外，我们将一个因数换成零时，所得的积也是零。 综合以上各种状况，得出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘，任何

13、数同零相乘，都得零。 计算体例1.例2.，并由例题2可以得出：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数打算，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 安排律：a（b+c）=ab+ac 应用这些定律，可以简便运算一些题目。 讲解例题3稳固练习P19练习第1题 有理数除法：利用上面-，反过来用积除因数，边可以得出有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除，零除以任何一个不等于零的熟都得零。 讲解例题1和例题2稳固练习P20练习1 有理数的乘方 思索：我们在运算有理数加法的时候，假如有5+5+5+5=2

14、0这种式子，我们就可以用乘法54=20表示。那当有5555这样子的式子消失，我们该怎么利用简便的方法来算呢？ 答：为了便利，我们可以把55记作5读作5的平方（或5的二次方）；5555记作 2，54，读作5的四次方。 那个一样的因数a相乘，即aaa，记作n an，这种运算就叫做乘方，乘方的结果叫 n做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方。 例：24=16:； 25=32 (-2)4= (-2) (-2) (-2) (-2)=16; (-2)5= (-2) (-2) (-2) (-2) (-2)=-32 从以上各例我们可以看出：证书的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次

15、幂是正数。 稳固练习P23第1.2题 补充：科学计数法：把一个大于10的正数记作a10n的形势，其中a是整数数位只有一位的数，这张计数法叫做科学记数法。讲解P24例题. 有理数的混合运算 讲解例题1，2，3得出规律：先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的。 稳固练习计算：3（-3） 3-5（-2）+71=0 拓展：近似数和有效数字（课本P27-28） 三、总结 本节课我们学到了什么？ 作业：完成课后练习题 第三篇：有理数乘法与除法的优秀教案 一、学习目标： 1. 娴熟把握有理数的乘法法 则 2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.3. 了解互为倒数的意义，并会求一个非零有理数

16、的倒数 二、学习重点：探究有 理数乘法运算律 学习难点：运用乘法运算律简化计算 三、学习过程： (一)、情境引入： 1、复习有理数的乘法法则(两个因数、两个以上的因数)，并举例说明。 2、在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和安排律还成立吗? 观看 以下各有理数乘法，从中可得到怎样的结论? (1)(-6)(-7)= (-7)(-6)= (2)( -3)(-5)2 = (-3)(-5)2= (3)(-4)(- 3+5)= (-4 )(-3)+(-4)5= 3、请再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立? (二)、新课讲解： 有理数乘法运算律 交换律 ab =ba 结合律 ( ab)c=a

17、(bc) 安排律 a(b+c)=ab+ac 例1.计算： (1)8(- )(-0.125) (2) (3)( )(-36) (4) 例2.计算 (1)8 (2)(4)( ) (3)( )( ) 观看例2中的三个运算， 两个因数有什么 特点?它们的乘积呢?你能够得到什么结论? (三)、稳固练习： 1.运用运算律填空.(1)-2-3=-3(_). (2)-32(-4)=-3(_)(_). (3)-5-2 +-3=-5(_)+(_)- 32.选择题 (1)若a0 ,必有 ( ) A a0 B a0 C a,b同号 D a,b异号 (2)利用安排律计算 时,正确的方案可以是 ( ) A B C D 3

18、.运用运算律计算： (1)(-25)(-85)(-4) (2) 14-12-1816 (3)6037-6017+6057 (4)18-23+1323-423 (5)(-4)(-18.36) (6)(- )0.125(-2 ) (7)(- + - - )(-20); (8)(-7.33)(42.07)+(-2.07)(-7.33) 四、课堂小结： 通过本节课你学到了哪些学问?你 达成学习目标了吗? 五、作业布置： 课本第42页习题2.5 第3题 数学评价手册 六 、学后记/教后记 第四篇：2.5 有理数的乘法与除法教案 第13课时 2.5有理 教学目标： 1、利用探究的方法推导出有理数乘法的运算

19、律； 2、能用乘法运算律简化运算，了解互为倒数的意义； 3、表达从特别到一般的数学思想 (2) 教学重点与难点： 娴熟运用有理数乘法的运算律 教学设计： 1.探究活动：同加法运算律在有理数范围内仍旧适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开头，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和安排律还成立吗？” 引发学生思索，让学生感到验证的必要性，主动投入验证活动，例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法交换律. 2.观看以下各有理数乘法，从中可得到怎样的结论 (1)(6)(7)= (7)(6)= 结论？ (2)(3)(5)2 = (3)(5)2=

20、结论？ (3)(4)(35)= (4)(3)(4)5= 结论？ (4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？ 3.有理数乘法运算律 交换律 ab=ba 结合律 ( ab)c=a(bc) 安排律 a(bc)=abac 4.例题教学 例1.计算： 1、8( 2、703112(562397)(0.125) )(7122573115)(149) 3、()(36) )(7)(257)(12)(257) 4、(5)( 练一练： 1、(25)(85)(4) 2、(100)(310 120.1) 513、(7.33)(42.07)(2.07)(7.33) 例2(1)99161720 (2)(99

21、12425)5 (3)(28)99 (4)(5例3.计算 (1)8 (2)(4)(811418)9 ) (3)( 78)( 87) 小结互为倒数的意义 倒数等于本身的数是 ;肯定值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 . 练一练:见书P42 例 4、已知：互为相反数，c、d互为倒数，x的肯定值是1， 求：3x(ab)cdx的值 例 5、定义一种运算符号的意义：ab=ab1， 求：2(3)、2(3)5的值 5.师生共同小结本节课内容：有理数乘法运算律 6.课堂作业 P39/2 P43/3 课后思索题： 1、计算: (1)211(455)365455211545545365 (2)37.90.0

22、0381.210.3796.210.159(第16届“五羊杯”竞赛题) (3)0.7149234(15)0.7 9514(15) (第15届江苏省竞赛题) 2、有6张不同数字的卡片：3,2,0, 8, 5, 1,假如从中任取3张， (1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ (2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？ 第五篇：有理数的乘法与除法教案设计 学习目标： 1、要熟记有理数除法的法则，会进展有理数除法的运算。 2、把握求有理数倒数的方法，并能娴熟地求出一个给定的有理数的倒数。 3、能娴熟地进展简洁的有理数的加减乘除混合运算。 4、体会比拟、转化、分类的思想方法，在探究有理数除法法则时的应有 学习重点：有理数除法的法则及应用;求一个有理数的倒数。 学习难点：在进展有理数除法运算时，能依据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。 学习过程： 一 前置复习 ： 1、有理数的乘法法则是： 举例说明。 2、多个有理数乘法：(1)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 打算，当 时积为正;当 时积为负。 (2)几个有理数相乘， ，积就为零。 二 探究新知：(教师（寄语）： 现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互