四川省绵阳市实验高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析VIP

1、四川省绵阳市实验高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石参考答案：B【考点】BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B2. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6

2、 C5 D5参考答案：C3. 若a,bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：D4. 数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：A5. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A2.25，2.5B2.25，2.02C2，2.5D2.5，2.25参考答案：B【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】根据频率分布直

3、方图，结合众数和中位数的定义进行求解即可【解答】解：由频率分布直方图可知，数据在2，2.5之间的面积最大，此时众数集中在2，2.5内，用区间.2的中点值来表示，众数为2.25第一组的频率为0.080.5=0.05，对应的频数为0.05100=5，第二组的频率为0.160.5=0.08，对应的频数为0.08100=8，第三组的频率为0.300.5=0.15，对应的频数为0.15100=15，第四组的频率为0.440.5=0.22，对应的频数为0.22100=22，第五组的频率为0.500.5=0.25，对应的频数为0.25100=25，前四组的频数之和为5+8+15+22=50，中位数为第4组的

4、最后一个数据以及第5组的第一个数据，则对应的中位数在5组内且比2大一点，故2.02比较适合，故选：B6. 是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足x,对任意的正数a.b若ab,则必有 （ ）A.af(a) bf(b) B. af(a) bf(b) C.af(b) bf(a) D. af(b) bf(a)参考答案：C略7. 不等式|x22|2的解集是（）A（1，1）B（2，2）C（1，0）（0，1）D（2，0）（0，2）参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可【解答】解：不等式|x22|2的解集等价于，不等式2x222的解集

5、，即0 x24，解得x（2，0）（0，2）故选D8. 是方程 表示椭圆或双曲线的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件参考答案：B略9. 对于平面和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m?，n，则mnD若m、n与所成的角相等，则mn参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D【解答】解：由于直线m、n共面，对于A若m，mn，则n?或n，故A错；对于

6、B若m，n，则m，n相交或平行，故B错；对于C若m?，n，由于m、n共面，则mn，故C对；对于D若m、n与所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错故选C【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题10. 在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C HYPERLINK / D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x21）1，则实数x的取值范围是_参考答案：略12. 在中，面积为，则 .参考答案：13. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1

7、,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人数为（ ）A10 B14 C15 D16参考答案：C略14. 若在区间上是增函数，则的范围是_（用区间来表示）参考答案：略15. 参考答案：i略16. 在锐角ABC中，AC的取值范围为_参考答案：解：由题意，得，解得由正弦定理，得，的取值范围为，故17. 已知，其中i为虚数单位，则 _参考答案：【分析】先由复数的除法运算，化简，再由复数相等的充要条件，即可得出结果.【详解】因为，又，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记复数的除法运算，以及复数相等的充要条件即可，

8、属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若二项式的展开式中的常数项为第5项.(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项；参考答案：（1）10； （2）.【分析】（1）根据二项式的展开式的通项公式求出的值，（2）根据二项式的展开式的通项公式系数列不等式组，解得系数最大时的项数，再代入通项公式得结果.【详解】(1)因为二项式的展开式的通项公式为，所以x的指数为.又因为的展开式中的常数项为第五项，所以,且，解得n=10. (2)因为，其系数为.设第k+1()项的系数最大，则， 化简得即，因为,所以，即第四项系数最大，且.【点睛】本题考查二

9、项式的展开式的通项公式及其应用，考查综合分析与运算能力，属中档题.19. （12分）（2012?江西）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c参考答案：考点：余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理 专题：计算题分析：（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，

10、利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作，联立即可求出b与c的值解答：解：（1）3cos（BC）1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosCsinBsinC）=1，即cos（B+C）=，则cosA=cos（B+C）=；（2）A为三角形的内角，cosA=，sinA=，又SABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6，又a=3，cosA=，由余弦定理a2

11、=b2+c22bccosA得：b2+c2=13，联立解得：或点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键20. （本题16分）已知函数 （1）证明：函数f(x)在(2，)上为增函数；（2）用反证法证明：方程没有负数根参考答案：解：（1）证法1：任取，不妨设，则，所以又因为，所以于是，故函数在(2，)上为增函数8分证法2： ，在上恒成立，即在上为增函数（2）假设存在满足则，因为，所以，所以，解得，与假设矛盾故方程没有负数根 16分21. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中

12、心，P、Q分别是棱DD1、CC1的中点（1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据（2）求证：平面D1BQ平面PAO参考答案：【考点】平面的基本性质及推论；平面与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）延长D1Q与DC，交于点M，连接BM得BM即为面D1BQ与面ABCD的交线由已知能推导出M在面D1BQ与面ABCD的交线上，B也在面D1BQ与面ABCD的交线上，从而得到BM即为面D1BQ与面ABCD的交线（2）连接PQ、BD，四边形PABQ为平行四边形，从而APBQ，进而BQ面AOP，同理可证D1B面AOP，由此能证明面BQD1面AOP【解答】（1）解：作法

13、：延长D1Q与DC，交于点M，连接BM得BM即为面D1BQ与面ABCD的交线理由如下：由作法可知，M直线D1Q，又直线D1Q?面D1BQ，M面D1BQ，同理可证M面ABCD，则M在面D1BQ与面ABCD的交线上，又B面D1BQ，且B面ABCD，则B也在面D1BQ与面ABCD的交线上，且面D1BQ与面ABCD有且只有一条交线，则BM即为面D1BQ与面ABCD的交线（2）证明：连接PQ、BD，由已知得四边形PABQ为平行四边形APBQ，AP?面AOP，BQ?面AOP，BQ面AOP，同理可证D1B面AOP，又BQD1B=B，BQ?面BQD1，BD1?面BQD1，面BQD1面AOP【点评】本题考查两平

14、面交线的作法及证明，考查两平面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 过点C（0，1）的椭圆+=1（ab0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、B（a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题；数形结合【分析】（I）当直线l过椭圆右焦点时，写出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D的坐标，根据两点间距离公式即可求得线段CD的长；（）设出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D的坐标，并求出点P的坐标，写出直线AC与直线BD的方程，并解此方程组，求得Q点的坐标，代入即可证明结论【解答】解：（I）由已知得b=1，解得a=2，所以椭圆的方程为椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=x+1，代入椭圆方程化简得7x28x=0解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=，所以D点坐标为（，）故|CD|=；（）当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1（k0，k）代入椭圆方程化简得（4k2+1）