四川省绵阳市同德中学2022年高一数学理期末试题含解析

1、四川省绵阳市同德中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（-3,1,4），则点A关于x轴的对称点的坐标为 （ ）A、（-3,1，-4） B、（3，-1，-4） C、（-3，-1，-4） D、（-3，,1，-4）参考答案：C略2. 方程（x+y1）=0所表示的曲线是（）ABCD参考答案：D【考点】曲线与方程【专题】计算题【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分【解答】解：原方程等价于

2、：，或x2+y2=4；其中当x+y1=0需有意义，等式才成立，即x2+y24，此时它表示直线xy1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节故选D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力3. 已知a0，且a1，则下述结论正确的是 A BC D参考答案：B4. 命题“”的否定是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关

3、系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. 平面向量不共线，向量，若，则（ ）（A）且与同向 （B）且与反向（C）且与同向 （D）且与反向参考答案：D，不共线， 解得 故选D.6. 函数的定义域为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略7. 若函数 f（x）=aexex为奇函数，则f（x1）e的解集为（）A（，0）B（，2）C（2，+）D（0，+）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）为R上的奇函数便有f（0）=0，从而可求得a=1，这便得到f（x）=exex，求导数可得出f（x）0，从而得出f（x）在R上单调递减，而f（1）=，从而由原不等式得到f（

4、x1）f（1），从而有x11，这样便可得出原不等式的解集【解答】解：f（x）在R上为奇函数；f（0）=0；即a1=0；a=1；f（x）=exex，f（x）=exex0；f（x）在R上单调递减；由得：x11；即x0；原不等式的解集为（0，+）故选D8. 已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是（ ）（A）， （B）， （C）(0， （D）(0，2参考答案：A 不合题意 排除 合题意 排除 另：， 得：9. 已知点，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）Ak Bk或k-2 D-2 k参考答案：C略10. 二次根式中，x的取值范围是 参考答案：略二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，的半径为6，的半径为8，且与相切，则这两圆的圆心距为 参考答案：2或1412. 已知，则 .参考答案：sin（）cos（）cos（），cos（）故答案为：13. 已知,则+= 参考答案：114. 设是由正数组成的等差数列，是其前n项和.（1）若；（2）已知互不相等的正整数，满足pq2m.证明： ；（3）是否存在常数和等差数列，使恒成立（nN*）？若存在， 试求出常数和数列的通项公式；若不存在，请说明理由.参考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接证）.略15. 函数的定义域是 参考答案：16. 不等式的解集是_参考答案：【分析】可先求出一元二

6、次方程的两根，即可得到不等式的解集.【详解】由于的两根分别为：，因此不等式的解集是.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.17. 在ABC中,已知30,则B等于_参考答案：15或105【分析】根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角 故答案为【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉

7、出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x是小于8的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求AB，AC，A（BC），A（BC）参考答案：解：因为集合A=x|x是小于8的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，所以AB=1，2，3，AC=3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，7略19. （12分）设直线l1：x+3y+1=0，l2：xy7=0的交点为点P（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与l1垂

8、直的直线l的方程参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：（1）联立，解得即可（2）设与l1垂直的直线l的方程为3xy+m=0，把P（5，2）代入解出m即可解答：解：（1）联立，解得，P（5，2）（2）设与l1垂直的直线l的方程为3xy+m=0，把P（5，2）代入可得：15+2+m=0，解得m=17与l1垂直的直线l的方程为3xy17=0点评：本题考查了直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题20. 已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，不等式f（x）0的解集为x|3x2（1）求函数y=f（x）的解析式（2）当关于的x的不等式a

9、x2+bx+c0的解集为R时，求c的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、b的值，即得f（x）；（2）由二次函数的图象与性质，求出不等式3x2+5x+c0解集为R时a的取值【解答】解：（1）f（x）0的解集为x|3x2，3，2是方程ax2+（b8）xaab=0的两根；，解得，f（x）=3x23x+18；（2）a=30，二次函数y=3x2+5x+c的图象开口向下，要使3x2+5x+c0的解集为R，只需0，即25+12c0，c；当c时，3x2+5x+c的解集为R【点评】本题考查了一元二次不等式与对应的二次函数的关系应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质，进行解答，是基础题21. 设为实数集R到实数集R的函数，满足的图像有对称轴且在区间2，3上单调递减. 求k的取值范围.参