四川省绵阳市中太中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、四川省绵阳市中太中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则的值为( ).A B C D参考答案：D2. 函数y=xcosxsinx的导数为A、 xsinx B、xsinx C、 xcosx D、 xcosx参考答案：B略3. 轴对应直线的倾斜角为（ ） A B C D不存在 参考答案：C4. 如图，共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为，其大小关系为 A. B. C. D.参考答案：A略5. 下列说法错误的是（ ） A.用平行于棱锥底面

2、的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.B.有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台. C.圆锥的轴截面是等腰三角形. D.用一个平面去截球，截面是圆.参考答案：B6. 若a2，则方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A0个根B1个根C2个根D3个根参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令f（x）=x3ax2+1，利用导数法，结合a2，可得f（x）=x3ax2+1在（0，2）上为减函数，进而根据零点存在定理可得函数f（x）=x3ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根【解答】解：令f（x）

3、=x3ax2+1，则f（x）=x22ax，a2，故当x（0，2）时，f（x）0，即f（x）=x3ax2+1在（0，2）上为减函数，又f（0）=10，f（2）=4a0，故函数f（x）=x3ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根，故选：B7. 在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，可得所求概率为，故选B.【点睛】本

4、题主要考查了n次独立重复试验的概率的计算问题，其中解答中熟记n次独立重复试验的判定和概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 直线经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数的值是（ ）A. 3或5 B.4或5 C. 3或6 D.3或4参考答案：A略9. 下列抛物线中，准线方程为的是（ ）A B C D参考答案：B10. 已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则不等式bx25x+a0的解集是（）Ax|x3或x2Bx|x或xCx|xDx|3x2参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的

5、值，再代入不等式bx25x+a0求解集即可【解答】解：不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，解得a=1，b=6；不等式bx25x+a0为6x25x10，即6x2+5x+10，解得x；不等式bx25x+a0的解集是x|x故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为参考答案：【考点】双曲线的

6、简单性质；椭圆的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的定义，当k|AB|时是椭圆；正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（，0）；方程2x25x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线【解答】解：根据椭圆的定义，当k|AB|时是椭圆，不正确；正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（，0）；方程2x25x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，正确由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5故答案为：【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，

7、同时考查了椭圆、双曲线与抛物线的性质，考查的知识点较多，属于中档题12. 某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是参考答案：617【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，619，并分成62段，第三步：

8、在第一段000，001，002，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，7+610=617的个体抽出，组成样本故样本中的最大编号是617，故答案为：617【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出组距是解决本题的关键，比较基础13. 设ABC的三个顶点的坐标为，则AB边上的高线CD所在直线的方程为 参考答案： 14. 已知为偶函数，且，则_参考答案：16略15. 公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是_。参考答案：0616. 在区间1，1上随机取一个数x，则c

9、os的值介于0到之间的概率为 参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间0，1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间0，1上随机取一个数x，即x0，1时，要使cosx的值介于0到0.5之间，需使xx1，区间长度为，由几何概型知 cosx的值介于0到0.5之间的概率为故答案为：17. 某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本

10、中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为_.类别老年教师中年教师青年教师合计人数900180016004300参考答案：180.试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.故答案为：.考点：分层抽样.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图, 在空间四边形SABC中, 平面ABC, , 于N, 于M。求证：ANBC;平面SAC平面ANM参考答案：证明：SA平面ABCSABC 又BCAB, 且ABSA = A BC平面SABAN?平面

11、SAB ANBC 6分ANBC, ANSB, 且SBBC = B AN平面SBC ANSC 又AMSC, 且AMAN = ASC平面ANMks5uSC?平面 SAC 平面SAC平面ANM 12分19. （10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：、（为参数）； 、（为参数）参考答案：解：、 两边平方相加，得 即 曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。20. 已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值参考答案：（1）设解得或（舍去）由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或直线PA的方程是或.6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点的坐标是设 当，即时，当，即时，当，即时则.【解析】略21. （12分）已知函数.（）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（）求函数的单调区间；参考答案：（） 2分 由已知，解得. 4分 （II） 函数的定义域为. 5分（1）当时, ，的单调递增区间为；7