四川省眉山市汉阳中学2023年高一数学文模拟试题含解析

1、四川省眉山市汉阳中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x,y都是正数,且，则的最小值等于A. B. C. D. 参考答案：C ,故选C.10.设a、b、c均为正实数，则三个数，( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.2. 直线l1：（1）x+y2=0与直线l2：（+1）xy3=0的位置关系是（）A平行B相交C垂直D重合参考答案：C3. 某工厂对一批产品进行了抽样

2、检测如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A90B75C60D45参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法【分析】根据小长方形的面积=组距求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法对于总体分布，总是用样本的

3、频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，即，属于基础题4. 函数的图象大致是 （ ）参考答案：C略5. 如右图程序运行后输出的结果为A3 4 5 6 B4 5 6 7 C5 6 7 8 D6 7 8 9参考答案：A略6. 集合的子集个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D略7. 函数f（x）=2的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数的函数的图象和性质即可判断【解答】解：因为t=log3x的函数为增函数，且函数值的变化越来越慢，即图象的变化越来越趋向于

4、平缓，又因为y=2t为增函数，其图象的变化是函数值的变化越来越慢，故选：B【点评】本题考查了指数函数和对数的函数的图象和性质，属于基础题8. 函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，实数m的值等于（ ） A8B-8 C16D-16参考答案：D略9. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ） A B C D 参考答案：D略10. 设函数，g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A. b-2且C0 B. b-2且C0C. b-2且C=0 D. b-2且C0参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程log3x+

5、x=3的解在区间（n，n+1）内，nN*，则n= 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】根据log3x+x=3得log3x=3x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果【解答】解：求函数f（x）=log3x+x3的零点，即求方程log3x+x3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3x分别画出等式：log3x=3x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，在区间（n，n+1）内，nN*，n=2故答案为：212. 设向量，若，则实

6、数x的值是 参考答案：4由题意得13. 已知集合A=0，a，B=3a，1，若AB=1，则AB=参考答案：0，1，3【考点】并集及其运算；交集及其运算【专题】集合思想；分析法；集合【分析】由AB=1，可得1A，进而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案【解答】解：集合A=0，a，B=3a，1，又AB=1，a=1，3a=3，故A=0，1，B=1，3AB=0，1，3故答案为：0，1，3【点评】本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性，是基础题14. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最

7、大值为_.参考答案：【分析】利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a22bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可【详解】因为 SABC?a?bcsinA，即a22bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2a2+2bccosA2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA2sin（A），当A时，取得最大值为2故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目15. 参考答案：16. 已知函数f（x）满足f（x1）=2x

8、+1，若f（a）=3a，则a=参考答案：3【考点】函数的零点【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）满足f（x1）=2x+1，f（a）=f（a+11）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3故答案为：3【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力17. 若f（x）是一次函数，且ff（x）=4x1，则f（x）=参考答案：f（x）=2x或2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关

9、于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式【解答】解：设f（x）=kx+b（k0），则ff（x）=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，根据多项式相等得出，解得或因此所求的函数解析式为：f（x）=2x或2x+1故答案为：f（x）=2x或2x+1【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的属于函数中的基本题型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （20）在长方体中，已知，求异面直线与所

10、成角的余弦值.参考答案：（20）连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在中， 则.略19. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处（）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（t+）+h，求2018min时点P距离地面的高度；（）当离地面50+20m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型【分析】（）由题意求出A、h和的值，结合f（0）=10求得的值，写出函数f（x）的解析式，计算t=2018时点P距离地面

11、的高度即可；（）化简f（t），由f（t）50+20求出t的取值范围，再由t的区间端点值的差求得一圈中可以看到公园全貌的时间【解答】解：（）依题意，A=40，h=50，T=3，=；又f（0）=10，=；f（t）=40sin（t）+50（t0）；f+50=40sin+50=70，即第2018min时点P所在位置的高度为70m；（）由（1）知，f（t）=40sin（t）+50=5040cos（t）（t0）；依题意：f（t）50+20，40cos（t）20，cos（t），解得2k+t2k+，kN，即3k+t3k+，kN；（3k+）（3k+）=，转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌20. (12分

12、)已知,且是方程的两根.求的值. 求的值. 参考答案：解：. 由根与系数的关系得： 由（1）得由（2）得略21. （12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（）mt（c，m为常数）1）求c，m的值2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？参考答案：考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用待定系数法，解得即可（2）由题意，构造不等式，解得即可解答：（1）函数y=c（）mt（c，m为常数）经过点（4，64），（8，32），解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，128，解得t=32故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态点评：本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题22. 某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部