四川省眉山市桂花乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市桂花乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则 周长的最小值是( )A14 B16 C18 D20参考答案：C2. 若展开式的二项式系数之和为256,则在的展开式中常数项为（ ）A.28 B.70 C. 70 D. 28参考答案：D略3. 已知数列 为等差数列， 为等比数列，且两个数列各项都为正数，的公比ql，若 ，则A. B. C. D. 或参考答案：C4. 复数的值是()A. i Bi Ci Di参

2、考答案：A5. 椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D.参考答案：D6. 设为正整数，经计算得，观察上述结果，可推测出一般结论( ) A B. C. D. 参考答案：C7. 已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于( ) A. B. C. D. ( )参考答案：D8. 已知a0，b0，利用函数的单调性，下列结论正确的是 ( )A若，则ab B若，则ab0)的离心率左、右两个焦点分别为F1，F2过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交于M，N两点，且|MN|1.()求椭圆C的方程；()设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足，试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上参考答

3、案：略20. 如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点（）求证：B1C平面A1BD；（）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD利用中位线定理得出B1CMD，故而B1C平面A1BD；（II）作COAB于点O，以O为坐标原点建立空间坐标系，设AE=a，分别求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量，令两法向量垂直解出a【解答】解：（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD三棱柱ABCA1B1C1是

4、正三棱柱，四边形BAA1B1是矩形，M为AB1的中点D是AC的中点，MDB1C又MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，B1C平面A1BD（II）作COAB于点O，则CO平面ABB1A1，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，假设存在点E，设E（1，a，0）AB=2，AA1=，D是AC的中点，A（1，0，0），B（1，0，0），C（0，0，），A1（1，0），B1（1，0），C1（0，）D（，0，），=（，0，），=（2，0）设是平面A1BD的法向量为=（x，y，z），令x=，得=（，2，3）E（1，a，0），则=（1，a，），=（1，0，）设平面B1C1E的法向量为=（x，y，z），令z=，得

5、=（3，）平面B1C1E平面A1BD，=0，即3+3=0，解得a=存在点E，使得平面B1C1E平面A1BD，且AE=21. 已知数列an满足数列bn的前n项和Sn=n2+2n（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等比数列的通项公式可求an，利用n2时，bn=snsn1，b1=s1可求bn（2）由（1）可知求cn=anbn，然后利用错位相减求和方法即可求解【解答】解（1）数列an是以1为首项以3为公办的等比数列Sn=n2

6、+2n当n2时，bn=snsn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+1当n=1时，b1=s1=3适合上式bn=2n+1（2）由（1）可知，cn=anbn=（2n+1）?3n1Tn=3?1+5?3+7?32+（2n+1）?3n13Tn=3?3+5?32+（2n+1）?3n两式相减可得，2Tn=3+2（3+32+33+3n1）（2n+1）?3n=3=2n?3n【点评】本题主要考查了利用 数列的递推公式求解数列的通项及错位相减求和方法的应用，要注意掌握该求和方法22. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）讨论方程解的个数，并说明理由。参考答案：（1）因为： ，又在处的切线方程为 所以 解得： 4分（2）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；5分当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，所以方程有惟一解。6分当时，因为当时，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当时，有极小值即为最小值7分当时，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为