四川省眉山市松江中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市松江中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为1的正四面体A-BCD中, E是BD上一点, ,过E作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】作图可分析，设过作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆，则必垂直于该截面，设小圆的半径为，则必有，进而求解即可【详解】根据已知条件，作图如下：在棱长为1的正四面体中，从图中可见，该正四面体在棱长为的正方体内，设为中点，在中，设过作该四面体的外接球的截面,则所得截

2、面面积最小的截面为小圆，则必垂直于该截面，设小圆半径为，,在，,则必有则所得截面面积的最小值为故答案选B【点睛】本题考查立体几何的截面问题，解答的难点在于把截面面积最小的情况转化为所截的圆面问题，进而列式，属于难题2. 在封闭的正三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若AB6，AA14，则V的最大值是（ ）A16 B C12 D参考答案：3. 下列命题中的假命题是 A. B. C. D.参考答案：C,所以C为假命题.4. 已知，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为A B C D参考答案：A5. 若，且，则的最小值等于（ ）A9 B5 C3 D2参考答案：C略6. 规定表示不超过的最大整

3、数，例如：3.1=3，2.6=3，2=2；若是函数导函数，设，则函数的值域是（ ）ABCD.参考答案：D7. 设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有（）种A12B24C36D48参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】分3步进行分析：用捆绑法分析A、B，计算其中A、B相邻又满足A、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，在全部数目中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有

4、A44种方法，而A、B可交换位置，所以有2A44=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2A33=12种摆法，故满足条件的摆法有4812=36种故选C9. 设全集是实数集，则集合等于（ ）A B C D参考答案：B10. 下列命题正确的是（ ）（A）若直线平面，直线平面，则；（B）若直线上有两个点到平面的距离相等，则；（C）直线与平面所成角的取值范围是；（D）若直线平面，直线平面，则.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列是公比为q的等比数列，但数列不是等比数列，则公比q；参考答案：12. 已知向量是单位向量，向量若，则，的夹角为_参考答案：由向量

5、的垂直以及向量的数量积，体现条件，.解答：,则，的夹角为.13. 若复数z满足23=1+5i（i是虚数单位），则_ 参考答案：14. 若13，42，则|的取值范围是参考答案：（3，3）考点：不等式的基本性质；不等关系与不等式专题：计算题分析：由42，可得|4，故 04|0 ，再由13 ，把相加可得 |的取值范围解答：解：42，|4，故 04|0 ，再由13 ，把相加可得4+1|0+3，即3|3，故答案为 （3，3）点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，属于基础题15. 从某中学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在三组内的

6、学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为 。参考答案：9三组内分别有的学生：，所以从身高在内的学生中选取的人数为。16. 一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】记1个红球为A，2个白球为B1，B2，2个黑球为C1，C2，从中任取2个，利用列举法能求出至少取到1个白球的概率【解答】解：记1个红球为A，2个白球为B1，B2，2个黑球为C1，C2，从中任取2个的基本事件有10个，分别为：（A，B1），（A，B2），（

7、A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（C1，C2），其中至少取到1个白球的基本事件有7个，故至少取到1个白球的概率为：p=故答案为：17. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为1，2，若它们的侧面积相等，且的值为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，=，=，它们的侧面积相等，=1

8、，=，=（）2=故答案为：【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，)上的最小值参考答案：(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，ba2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2

9、当x(0，)时，02x22.f(x)0，得x当x时，0，即函数f(x)在(，)上为增函数又由(2)知x处是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，)上的最小值为f()2.19. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“ab2”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率参考答案：略20. 已知函数（为非零常数,是自然

10、对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行（1）判断的单调性；（2）若, 求的最大值参考答案：设，则于是在区间内为增函数;在内为减函数所以在处取得极大值，且所以,故所以在上是减函数-4分设; 则-9分当时, ，当时,的最大值为-12分 21. （本题满分14分）已知函数.（）求函数f(x)的最小正周期；（）求f(x)在上的最大值和最小值参考答案：（）由题意得2分 4分的最小正周期为.8分（），.10分当，即时，；当，即时， .13分综上，得时，取得最小值，为0；当时，取得最大值，为.14分22. 如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：（I）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由；（）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数，使得 对任意都成立？若存在，求出；若不存在，请举出反例；（）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之