四川省眉山市彭山县第二中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省眉山市彭山县第二中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为（ ）A. 1 B. C. D. 2参考答案：C略2. 直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（ ）A 至多一个 B 2个 C 1个 D 0个参考答案：B3. 如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为A. B. C.D.参考答案：D4. 某厂产值第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为S%，则S与的大小关系是 A B C D参

2、考答案：C5. 若直线：不过点，则方程表示( )A.与重合的直线 B.与平行的直线 C.与相交的直线 D.可能不表示直线参考答案：B略6. 设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是( )A B C D参考答案：C略7. 数列的通项公式可以是A BC D参考答案：A8. 下列关于函数f(x)(2xx2)ex的判断正确的是f (x)0的解集是x|0 x2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值A B C D参考答案：B9. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，

3、直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 参考答案：12. 设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是.参考答案：13. 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_；若有一个交点，则的取值范围是_；若有两个

4、交点，则的取值范围是_；参考答案：； 解析： 曲线代表半圆14. 在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为的有 条（填数字）.参考答案：815. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是参考答案：【考点】曲线与方程【分析】曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆，分类讨论求得当直线y=x+b与曲线x=即恰有一个公共点时b的取值范围【解答】解：曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（0，1）时，求得b=1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到

5、直线y=x+b的距离等于半径，可得=1=1，求得b=，或b=（舍去）故当直线y=x+b与曲线x=即有一个公共点时b的取值范围是，故答案为16. 已知空间两个单位向量且与的夹角为，则 参考答案：17. 已知函数，则_参考答案：分析：求出f（1）=1，再根据定积分法则计算即可详解：f（x）=f（1）x2+x+1，f（x）=2f（1）x+1，f（1）=2f（1）+1，f（1）=1，f（x）=x2+x+1，=（x3+x2+x）=.故答案为：.点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用

6、公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的两焦点为F1（，0），F2（，0），离心率e=（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）先设椭圆方程为，有c=，求得a，b，最后写出椭圆方程；（2）由，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题【解答】解：（1）设椭圆

7、方程为，则c=，a=2，b=1，所求椭圆方程（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m21）=0，则0得m25（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，y1y2=x1x2，|PQ|=?=2，解得m=，满足（*）m=19. 已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2（ab+c）2参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质【分析】左边减去右边等于2（ab+bcac ），用等比数列的定义以及基本不等式可得 a+cb，进而推出2（ab+bcac ）0，从而证得不等式成立【解答】证明：a2+b2+c2 （ab+c）2=2（ab+b

8、cac ）a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，b2 =ac，开方可得，故 a+c2bb2（ab+bcac ）=2（ab+bcb2 ）=2b（a+cb）0，a2+b2+c2 （ab+c）20，a2+b2+c2（ab+c）2 20. 设.（1）求的值；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的最值.参考答案：（1）的值为0（2）， （3）的最大值为 ，最小值为-【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函数性质求出单调区间；（3）根据三角形函数的取值范围，求出最值，以及自变量的取值集合【详解】（1）f（x） （2）递增区间满足：2

9、k2x2k，kZ，递增区间为,kZ（3）当x|2x，即x|x 时，函数f（x）有最大值，最大值为 当x|2x，即x|x时，函数f（x）有最小值，最小值为 【点睛】本题考查三角变换，二倍角公式，三角函数的基本性质，熟记公式准确计算是关键，是基础题21. 已知数列an的前n项和为Sn，且对一切正整数n都成立，（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列an的通项公式；（III）设，求数列bn的前n项和Bn.参考答案：（1）由已知得 ， 由-得：，所以 4分又得 所以是以6为首项，2为公比的等比数列 5分（2）由（1）得 ，即 8分（3） 9分所以 10分由- 得 =11分 12分22. （本小题14分）已知函数.（1）当时，求在处切线的斜率；（2）当时，讨论的单调性；（3）设.当时，若对于任意，存在使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1） 则在处切线的斜率4分 （2）函数的定义域为 当时，令解得， ；函数的单调递增区间为，单调递减区间为6分 当时，解得或且列表极小值极大值由表可