四川省眉山市实验中学2022年高三数学文测试题含解析

1、四川省眉山市实验中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0，b0，ab，则的最小值为()A4 B2 C8D16参考答案：B2. 函数的零点所在的区间为 A1，2 B C D参考答案：D3. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m= A0 B-8 C4 D8参考答案：D4. （多选题）已知函数的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题正确的是（ ）A. 函数f(x)的解析式为B. 函数g

2、(x)的解析式为C. 函数f(x)图象的一条对称轴是直线D. 函数g(x)在区间上单调递增参考答案：ABD【分析】根据最高点坐标求出，根据最高点坐标与相邻的轴交点坐标，求出周期，进而求出，再由点坐标求出，求出的解析式，可判断选项A；根据坐标变换关系，求出的解析式，可判断选项B；将代入，即可判断C选项；求出的单调递增区间，即可判断选项D.【详解】由图可知，所以，解得，故因为图象过点，所以，即因为，所以，所以，故故A项正确；若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得到的函数解析式为，再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式故B项正确；当时，即时，不取最值，故不是函数的一条对称轴，故C项错误；令，得，

3、故函数的单调增区间是，当时，在区间上单调递增所以D项正确故选：ABD【点睛】本题考查由函数图象求解析式、三角函数图象变换关系、三角函数的性质，属于中档题.5. 直线与曲线相切于点A（1，3），则2a+b的值为（ ）A.2B. -1C.1 D.-2参考答案：C6. 已知，则（ ）ABCD 参考答案：C因为 ，故选C.7. 已知数列an满足a1=1，an+1=（nN*），若bn+1=（n2）?（+1）（nN*），b1=，且数列bn是单调递增数列，則实数的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】数列递推式【分析】由数列递推式得到+1是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入bn+1=（n

4、2）?2n，由b2b1求得实数的取值范围，验证满足bn+1=（n2）?2n为增函数得答案【解答】解：由an+1=得，则， +1=2（+1）由a1=1，得+1=2，数列+1是首项为2，公比为2的等比数列，+1=22n1=2n，由bn+1=（n2）?（+1）=（n2）?2n，b1=，b2=（12）?2=24，由b2b1，得24，得，此时bn+1=（n2）?2n为增函数，满足题意实数的取值范围是（，）故选：C8. 定义在R函数满足，且时， ，则 ( )A1 B C1 D参考答案：A9. 执行如图所示的程序框图,输出的值是（ ）A2 B-1 C D -2参考答案：B10. 函数的单调增区间为（ ）A

5、B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（1，0），B（0，1）在直线mx+y+m=0的两侧，则m的取值范围是参考答案：1m0【考点】直线的斜率【分析】将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可【解答】解：将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，在直线mx+y+m=0的两侧，（m+m）（1+m）0解得1m0，故答案为1m012. （5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 参考答案：。【考点】圆与圆

6、的位置关系，点到直线的距离圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。13. 设x是正实数，若nN时，不等式（nx20）ln（）0恒成立，则x的取值范围是_参考答案：略14. 复数 参考答案： 15. 已知圆（为坐标原点），点，现向圆内随机投一点，则点到直线的距离小于的概率为（ ） A、B、C、D、参考答案：C略16. f（x）=，则不等式x2?f（x）+x20解集是参考答案：x|x2【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】当x2时，原不等式可化为x2

7、+x20，当x2时，原不等式可化为x2+x20，解不等式即可求解【解答】解：当x2时，原不等式可化为x2+x20解可得，2x1此时x不存在当x2时，原不等式可化为x2+x20即x2x+20解不等式可得xR此时x2综上可得，原不等式的解集为x|x2故答案为：x|x2【点评】本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类 讨论的应用17. 已知全集集合则_参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为,为参数.（1）写出曲线C的直角坐

8、标方程和直线l的普通方程.（2）若点,直线l与曲线C交于A，B两点且成等比数列,求a值. 参考答案：（1） 即: （2）联立得由等比数列,则即: 得即解得，经检验满足.19. 如图，在等腰梯形中， ，上底，下底，点为下底的中点，现将该梯形中的三角形沿线段折起，形成四棱锥.（1）在四棱锥中，求证： ；（2）若平面与平面所成二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（）见解析（） 试题分析：（1）由， ， ，点为的中点，得三角形沿线段折起后可得四边形为菱形，边长为， ，取的中点，连接， ， ，可证， ，即可证平面，从而平面，即可得证；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由（1）可

9、证为平面与平面所成二面角的平面角，从而求出， ， ， ，再求出平面的一个法向量，即可求出直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）证明：由三角形沿线段折起前， ， ， ，点为的中点，得三角形沿线段折起后，四边形为菱形，边长为， ，如图，取的中点，连接， ， ，由题得和均为正三角形， ， ， 又平面，平面，平面，（2）解：以为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，由平面，有轴在平面内，在（1）中， ，为平面与平面所成二面角的平面角， ， 而，且，得点的横坐标为，点的竖坐标为， 则， ， ， ，故， ， ，设平面的一个法向量为，得令，得， ，平面的一个法向量为， ，直线与平面所成角为锐角或直角， 直

10、线与平面所成角的正弦值为 点睛：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，空间向量在立体几何中的应用之线面角的求法.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角20. （本题12分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程； （）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆

11、有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。 参考答案：解：（1）(2)设 （3） 椭圆设为 消元整理21. (本题满分15分) 四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足(0，1)() 求证：FG平面PDC；() 求的值，使得二面角FCDG的平面角的正切值为参考答案：方法一：() 证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz，其中K为BC的中点，不妨设PA2，则，由，得，设平面的法向量=(x，y，z)，则，得可取=(，1，2)，于是，故，又因为FG平面PDC，即/平面 6分() 解：，设平面的法向量，则，可取，又为平面的法向量由，因为tan