四川省眉山市仁寿县禄加中学高二数学理月考试卷含解析

1、四川省眉山市仁寿县禄加中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d=r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与

2、圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选B【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题2. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D.3条参考答案：B略3. 古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种参考答案：B【分析】根据题意，可看做五个位置排列五个数

3、，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.4. 设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B2CD参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切

4、线方程【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值【解答】解：y=，y=，曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=，曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，直线ax+y+1=0的斜率k=a=1，即a=2故选：B5. 下列类比推理中，得到的结论正确的是 A. 把与类比，则有 B. 把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于其长宽高的平方和 C. 把与类比，则有 D. 向量，的数量积运算与实数的运算类比，则有参考答案：B6. 某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知抛物线的焦点为，准线

5、与轴的交点为，点在上且，则的面积为( ). . . .参考答案：B略8. 化简等于 （ ）A. B. C. 3D. 1参考答案：A【分析】根据将原式化为，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.9. 已知定义在R上的函数f (x)，其导函数y的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是DAf (a)取得极小值 Bf (d)取得最小值Cf (x)在(a，c)上单调递增 Df (e)取得极大值参考答案：C10. 已知三棱锥ABCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则?=（）A B C D参考答案：D【考点】平面

6、向量数量积的运算【分析】先求出DE的长，再根据向量的三角形法则把?转化为；再结合数量积计算公式即可得到结论【解答】解：在BDC中，得DE=|?|cosADC|?|cosEDC=111=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为，则俯视图中的参考答案：2略12. 设有两个命题：关于x的不等式mx210的解集是R；函数f(x)logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_参考答案：m1或m013. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为 参考答案：30014

7、. 已知，根据这些结果，猜想 参考答案：略15. 焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为 _ _。参考答案：x2=-12y或y2=16x16. 已知=，则C8m= 参考答案：28【考点】D5：组合及组合数公式【分析】根据组合数公式，将原方程化为=，进而可化简为m223m+42=0，解可得m的值，将m的值代入C8m中，计算可得答案【解答】解：根据组合数公式，原方程可化为：=，即1=；化简可得m223m+42=0，解可得m=2或m=21（不符合组合数的定义，舍去）则m=2；C8m=C82=28；故答案为2817. 不等式x2+2x30的解集是参考答案：?【考点】一元二次不等式的解法【分析】把

8、不等式化为x22x+30，计算0，判断原不等式的解集是?【解答】解：不等式x2+2x30化为x22x+30，=4413=80，不等式对应的方程无实数解，所以原不等式的解集是?故答案为：?三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的前4项和为10，且成等比数列，求数列的通项公式参考答案：略19. 已知圆C的圆心坐标为（2，0），且圆C与直线xy+2=0相切，求圆C的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由点到直线的距离公式，算出点（2，0）与直线xy+2=0的距离，得出所求圆的半径，即可写

9、出所求圆的标准方程【解答】解：点（2，0）与直线xy+2=0的距离为d=2，直线xy+2=0与圆相切，圆的半径为2，可得圆的标准方程为（x2）2+y2=4【点评】本题求以定点为圆心，且与已知直线相切的圆方程着重考查了圆的标准方程和点到直线的距离公式等知识，属于基础题20. 为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317（1）由频率分

10、布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少45岁以下45岁以上总计非常髙一般总计参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案：(1)45;42(2) 不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.(3) .【分析】（1

11、）根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；（2）先由题意完善列联表；根据，结合数据求出，再由临界值表，即可得出结果；（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，用列举法分别列举出总的基本事件以及满足条件的基本事件，基本事件个数比，即为所求概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）；平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计非常

12、高354075一般151025总计5050100不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人按分层抽样的方法在这30人中任选六人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这六人中随机选两人，有、共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有、共8种，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数与平均数、独立性检验，以及古典概型等，熟记中位数与平均数的计算方法，独立性检验的基

13、本思想，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.21. 一个口袋中有个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.（12分）（）求一次摸球中奖的概率；（）求三次摸球恰有一次中奖的概率；参考答案：（）一次摸球从5个球中任选两个，有10种选法，其中两球颜色相同有4种选法；一次摸球中奖的概率P=2/5.（）若摸3次，一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是P=54/125.22. （本小题满分14分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（）填写答