四川省眉山市丹棱第一中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省眉山市丹棱第一中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A B C D 第2题图 第4题图 第6题图 参考答案：C2. 集合P=x|（x1）24，xR，Q=1，0，1，2，3，则PQ=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与Q的交集即可【解答】解：由P中不等式变形得：（x1+2）（x12）0，解得：1x4，即P=（1，3），

2、Q=1，0，1，2，3，PQ=0，1，2，故选：A3. 将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，且，则函数图象的一个对称中心的坐标是（ ）ABCD参考答案：B将函数的图象向左平移个单位得到，又，解得，即，又，是图象的一个对称中心4. 记全集，集合，集合，则（ ）A. 4,+)B. (1,4C. 1,4)D. (1,4)参考答案：C【分析】求得集合或，求得，再结合集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合或，集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

3、.5. 设，若是和的等比中项，则的最小值为（ ）A B8 C9 D10参考答案：C因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选C考点：基本不等式；等比数列的性质6. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：B略7. 下列说法不正确的是（ ）A“”的否定是“”B命题“若x0且y0，则x +y0”的否命题是假命题C满足x11x2”和“函数在1，2上单调递增”同时为真DABC中，A是最大角，则sin2A是ABC为钝角三角形的充要条件参考答案：C略8. 已知、分别是双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为（ ）A B2 CD参考答案：A

4、9. 已知条件，条件，则是成立的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B10. 若，则A B C D参考答案：答案:A解析：，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是 元. 参考答案：21

5、0000012. 已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60，则多面体EABCD的外接球的表面积为参考答案：16【考点】球的体积和表面积【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（d）2，求出R2=4，即可求出多面体EABCD的外接球的表面积【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，E到平面ABCD的距离为，R2=（）2+

6、d2=12+（d）2，d=，R2=4，多面体EABCD的外接球的表面积为4R2=16故答案为：1613. 5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为 （结果用数字表示）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步用捆绑法进行分析：、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，、二人排好后，与剩余三人全排列，分别用排列、组合数公式计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种排法；、二人排好后，与剩余三人全排列，有A44=24种情况，则一共有224=48种不同排法；故答案为：4814

7、. 设向量的夹角为，且，则 参考答案： 15. 已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为_.参考答案：略16. 已知函数f（x）=x4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为参考答案：3x+y4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题【解答】解：函数f（x）=x4lnx，所以函数f（x）=1，切线的斜率为：3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y4=0故答案为：3x+y4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导17. 设随机变量服从正态分布N(2

8、,9),若P(c+1)= P(c-1),则c= _ _.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学高三(1)班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组180，210)50.1第二组210，240)100.2第三组240，270)120.24第四组270，300)ab第五组300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，

9、则在第二组学生中应抽取多少人？(3)已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率参考答案：19. 已知且，求函数的最大值和最小值 参考答案：由得，即 当，当20. 已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f(x)1，求的值参考答案：略21. （本小题满分14分）（）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；（）试用（）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则；（）请将（）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.注：当为正有理数时，有求导公式.参考答案：（），令，解得.当时，所以在内是减函数；

10、当 时，所以在内是增函数.故函数在处取得最小值. （）由（）知，当时，有，即 若，中有一个为0，则成立；若，均不为0，又，可得，于是在中令，可得，即，亦即.综上，对，为正有理数且，总有. （）（）中命题的推广形式为：设为非负实数，为正有理数. 若，则. 用数学归纳法证明如下：（1）当时，有，成立. （2）假设当时，成立，即若为非负实数，为正有理数，且，则. 当时，已知为非负实数，为正有理数，且，此时，即，于是=.因，由归纳假设可得，从而. 又因，由得，从而.故当时，成立.由（1）（2）可知，对一切正整数，所推广的命题成立. 说明：（）中如果推广形式中指出式对成立，则后续证明中不需讨论的情况.2

11、2. （12分）一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，的6个球，从中任取3个球 （I）求3个球中最大编号为4的概率； （）求3个球中至少有1个编号为3的概率。参考答案：解析：（I）任取3个球的基本情况有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20种，其中最大编号为4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），（3，3，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为