高一数学必修2第二章测试题及答案解析

1、第二章单元测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若直线a和b没有公共点，则a及b的位置关系是(A相交 B平行 C异面)D平行或异面2平行六面体ABCDABCD中，既及AB共面也及CC共面的棱的条数为()11111A33已知平面和直线，则内至少有一条直线及(A平行 B相交 C垂直 D异面ABCDABCDAD所成的角等于(D6)11111 1D905对两条不相交的空间直线a及，必存在平面，使得(A ， B ， C.D，6下面四个命题：)若直线，bc异面，则，c异面；若直线，bc相交，则，c相交；若，则b及c所成的角相等；若，

2、则.其中真命题的个数为()A4D17在正方体ABCDABCD，F分别是线段ABBC上的不及端点重合的动点，如果AEBF，有下1111111111面四个结论：AAEF及AC平面ABCD.1其中一定正确的有(A B)D8设b为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(及所成的角相等，则)A若bB若ab，则C若 ，则D若，则b9已知平面平面，点A，直线，直线，直线，n，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A m C DABCDABCD中，F分别为BBCCAE及DF所成角的余弦值为()111111145B.53343511已知三棱锥ABC的三个侧面及底面全等，且 2，则以BC为棱，以面BCD及面

3、BCA311为面的二面角的余弦值为()A.3C02312如图所示，点P在正方形ABCD平面ABCD，则PB及ACA90 B60 C45 D30)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)13下列图形可用符号表示为_14正方体ABCDABCD中，二面角CC的平面角等于_1111115设平面平面，直线AB及CD交于点，且点S位于平面AS8，12，则_.16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：；ACD是等边三角形；AB及平面BCD成60的角；AB及CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，

4、证明过程或演算步骤)17(10分)如下图，在三棱柱ABC中，ABCABC都为正三角形且AA面，F分别是11111111，AC的中点11求证：(1)平面ABF平面CBF；111(2)平面ABF平面ACCA.111 118(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥ABCD平面ABCDE是CD的中点(1)证明：平面；(2)若直线PB及平面PAE所成的角和PB及平面ABCD所成的角相等，求四棱锥ABCD的体积第 1 页19(12分)如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面， 2，M为BC的中点(1)证明：；(2)求二面角D的大小20(本小题满分12分)(2010辽宁文，19)如

5、图，棱柱ABCABC的侧面BCCBBCAB.1111111(1)证明：平面ABC平面ABC；111(2)设D是AC上的点，且A平面BCD，求AD DC的值11111121(12分)如图，ABC ，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面，若，F2(1)求证：底面；(2)求证：平面；(3)求几何体ADEBC的体积.22(12分)如下图所示，在直三棱柱ABC中，AA4，点D是AB的11111(2)求证：AC平面CDB；11(3)求异面直线AC及BC所成角的余弦值111答案 D2答案 C解析 AB及CC为异面直线，故棱中不存在同时及两者平行的直线，因此只有两类：1第一类及AB平行及CC、CD11

6、 1及CC平行且及AB相交的有：BB、AA，111第二类及两者都相交的只有，故共有5条3答案 C解析 1直线l及平面斜交时，在平面内不存在及l平行的直线，A错；2 时，在内不存在直线及l错；3l时，在内不存在直线及l相交无论哪种情形在平面内都有无数条直线及l垂直4答案 D解析 由于D，则BAD是异面直线AD所成的角，很明显90.115答案 B解析 对于选项A，当a及b错误；对于选项B，若b不相交，则a及b平行或异面，都存在，使 b正确；对于选项C，一定有错误；对于选项D， ，一定有，D错误6答案 D解析 异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等角定理，可知正确；对于，在平面内，而在空间中，

7、a及c可以平行，可以相交，也可以异面，故错误7答案 D1111111111分别是线段AB，BCC，又C，则，所以不正确；当F分别不是线段111111ABBC的中点时，EF及AC异面，所以不正确；由于平面ABCD平面ABCD，EF 平面ABCD，所以11111111平面ABCD，所以正确8答案 D解析 选项A中，b还可能相交或异面，所以A是假命题；选项B中，b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于，则a或a ，则内存在直线，又，则，所以.9答案 C解析 如图所示：； ； .命题意图 本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用解析 首先根据已知

8、条件，连接，然后则角DFD即为15DFDD2，结合余弦定理得到结论111答案 C1解析 取BC中点，连，可证AED为二面角D的平面角又 2，2，AED90，故选C.12答案 B解析 将其还原成正方体ABCDPQRS，显见ACS为正三角形，60.13答案 AB14答案 45解析 如图所示，正方体ABCDABCD中，由于BCCBC是二面角CC1111111的平面角又BCC是等腰直角三角形，则CBC45.1115答案 9解析 如下图所示，连接，则直线CD确定一个平面ACBD.，AS CS则 ， ，解得SB SD 6 SD8 1216答案 解析 如图所示，取BDE连接，则，而，平面AC 平面，故，故正

9、确2设正方形的边长为，则 .2由知90是直二面角C的平面角，且90，ACD是等边三角形，故正确由题意及知，平面，故ABE是AB及平面BCD所成的角，而45，所以不正确分别取AC的中点为，连接.11则，且，2211，且，22EMN是异面直线，CD所成的角2在RtAEC中， ，211.MEN是正三角形，60，故正确2217证明 (1)在正三棱柱ABCABC中，11 1、F分别是AC的中点，BFAFF.11 11111又BFAFFCF，11111平面ABF平面CBF.111(2)在三棱柱ABCAA平面ABC，BFAA.1111111111又BFACACAAA，11111111BF平面ACCA，而BF

10、平面ABF，1111111 1平面ABF平面ACCA.111 118解析(1)如图所示，连接，由4，3，90，得又E是CD的中点，所以.平面ABCD 平面ABCD，所以.而AE是平面PAE内的两条相交直线，所以平面.(2)过点B作，分别及，AD相交于，连接.由(1)平面PAE平面.于是BPF为直线PB及平面PAE所成的角，且.由平面ABCD知，PBA为直线PB及平面ABCD所成的角，由题意，知，PA因为sin ，sin ，所以.PB PBBF由90知，所以四边形BCDG是平行四边形，故3.于是2.在RtBAG中，4，所以AB16 8 58 552 ABAG2 5， .于是.22BG52 5第

11、3 页19解析 (1)证明：如图所示，取CD的中点，连接，PCD为正三角形，sin2sin60 3.平面平面ABCD，平面ABCD，而 平面ABCD.四边形ABCD是矩形，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得 3， EMAMAE.222又，平面PEM，.(2)解：由(1)可知，PME是二面角D的平面角tan 31，PME45.PE二面角D的大小为45.20解析(1)因为侧面BCCB是菱形，所以BCBC，1111又已知BCAB，且ABBC，111111111所以平面ABC平面ABC .111(2)设BC交BC于点，连接，则DE是平面ABC及平面1111BCD的交线1因为A平面BCDAB 平面ABC，平面ABC平面BCD，所以A.111111111又E是BC的中点，所以D为AC的中点11121解 (1)证明：连接，如下图所示ADEB为正方形，且F是AE的中点，又G是EC的中点，又 平面，平面，平面.(2)证明：ADEB为正方形，又平面ABED平面，平面ABED平面，平面ABED，平面，.又 ，2CACBAB，222.又平面.(3)取AB的中点，连， 2，且，又平面ABED平面ABC21 1平面ABCD1 .2 622解析 (1)证明：在直三棱柱ABC中