高中数学不等关系与不等式练习新人教版必修5-新人教版高二必修5数学试题

1、.不等关系与不等式【考点1】不等关系两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：ab;a0,b0且ab,（a-b）0,a+b0,（a+b）-（ab+ab）0,即a+bab+ab【答案】a3+b3a2b+ab2【小结】此题察看作差法比较大小，在剖析这类问题时要注意：（1）变形一步，最为重点，不论用什么方法变形，必然要变到可以判断差的符号为止；DOC版.2）含有字母的，需分类讨论；3）若是直接比较两个数或式（均大于零）的大小，不如比较这两个数或式的平方简单，可比较这两个数或式的平方的大小练习3：已知aR，试比较4与2a的大小2a【解题过程】【剖析】4(2a)4(2a)(2a)4(4a2)a2a2aa2

2、a,22当a2时，4(2a)0，42a；2a2a44当a2且a0时，(2a)0，2a；22a4a4当a0时，(2a)0，a2a22a例4若ab0，则以下不等式中必然建立的是（）Aa1b1Bbb1baaa1Ca1b1D2ababaa2bb【点拨】利用特别值法；函数法判断不等关系【剖析】取特别值法，取a2,b1，除去B与D；其他，函数f(x)x10,上是1x的增函数，但函数g(x)x上递减，在1,上递加，所以，当ab0时，在0,1xfafb必然建立，但gagb未必建立，可得，1b1a1b1abbaa【答案】A【小结】此题察看不等关系DOC版.练习4：若实数a、b、c知足bc3a24a6，bca24

3、a4，试确定a、b、c的大小【解题过程】【考点4】求范围例5设(0,),0,则23的范围是22【点拨】利用不等式性质可加性求解【剖析】02,0,60,同向不等式相加获得2.36363【答案】2.63【小结】此题察看不等式的性质练习5：若角，知足，则2的取值范围是22【解题过程】DOC版.例6若二次函数f（x）的图象对于y轴对称且1f（1）2,3f（2）4,求f（3）的范围【点拨】此题察看不等式性质在求范围中的应用，先用f（1）、f（2）将f（3）表示出来，经过f（1）、f（2）范围确a定f（3）的范围【剖析】设f（x）=ax2+c（a0）f1acaf2f13,f24a4f1fc2c3f39ac

4、3f23f14f1f28f25f13.1f（1）2,3f（2）34,-10-5f（1）-5,248f（2）32,148f（2）-5f（1）148f25f114f39.27,39,即33【答案】14f393【小结】此题察看不等式的性质练习6：已知fxax2b，若1f12,2f23，求f3的范围【解题过程】DOC版.【剖析】解法1：整体代换令f39abmabn4abm4namnb，m5m4n9,584ab3即f3ab则解得mn1,n8,333由于1ab2,24ab3，所以2f19，即f3的范围是33192，3解法2:巧妙换元令abx，4aby，则ayx,b4xy,1x2,2y3.338y5x由于f

5、39ab8y5x19,3,6所以2f319，即f3的范围是1932，3【考点5】证明不等式例7已知abc0，求证：bbc.abacac【点拨】察看好结论中相邻两项的关系，尔后搜寻证明方法【证明】bc,-b-ca-ba-cabc,0a-ba-c11.又abacb0,bbb0,10.bcbbc.abacacacacabacac【小结】此题察看不等式性质的运用练习7：（1）设xy0，比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小；（2）已知a,b,c正实数，且a2b2c2，当nN，n2时，比较cn与anbn的大小【解题过程】DOC版.【剖析】（1）(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy

6、)x2y2(xy)22xy(xy)xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)，anbnanbn（2）a,b,c正实数，nnn0cna2b2c2，a，b，ccc22n2n2ab0a1，0b1nN，n2，aa，bb，cc1ccccccanbnanbna2b2cnanbncnccc21延长：已知0a10，b1，0c1求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不可以都大于14证明：假定(1a)b1,(1b)c1,(1c)a1444将(1ab)20，张开，得(1a)b(1a)b122同理(1b)c1，(1c)a12222(1a)b(1b)c(1c)a3，即33，矛盾

7、222222原结论建立DOC版.基础练习（时间：40分钟）1达成一项装饰工程，请木匠共需付薪资每人500元，请瓦工共需付薪资每人400元，现有工人薪资估计20000元，设木匠x人，瓦工y人,则工人知足的关系式是（）（A）5x+4y0，bc-ad0，则c-d0；abcd若ab0，-0，则bc-ad0；若bc-ad0，c-d0，则ab0ab其中正确命题的个数是5已知a，b，c为不全相等的实数，Pa2+b2+c2+3,Q=2（a+b+c）,那么P与Q的大小关系是（）（A）PQ（B）PQ（C）PQ（D）PQ6若1a2，2b1，则ab的取值范围是7已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是（用区间

8、表示）28已知函数f（x）axc知足4f（1）1，1f（2）5DOC版.9设长方体的体对角线长为1，经过一个极点的三条棱长分别为a，b，c求证：abbcca110已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abcDOC版.参照答案1【剖析】选D据题意知,500 x+400y20000,即5x+4y200,应选D2D3D4【剖析】由bc-ad0得bcad，又ab0，bcad，即cd，c-d0，故正abababab确；由ab0，c-d0，得ab（c-d）0，即bc-ad0，故正确；由c-d0，得bcad0，abababab又bc-ad0，ab0，故正确5【剖析】选222（a+b+c）=（a-1222AP-Q=a+b+c+3-2）+（b-1）+（c-1）a、b、c为不全相等的实数，（a-1）2+（b-1）2+（c-1）20PQ应选A6（-2,4）7（3,8）8略9证明：由于ab22ca2，即abbccaa2b2c2，又在正方体bc0中，a2b2c2121，所以abbcca110证明：(b