讲义和习题专题类比推理_第1页
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1、 PAGE 第 - PAGE 3 - 页类比推理主讲老师：熊丹 北京五中数学高级教师开场（引入）除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比. 比如，据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；等等. 事实上，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的.又如，为了回答“火星上是否有生命”这个问题，科学家们把火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征，如火星也是围绕太阳运行、绕轴自转的行星，也有大气层，在一年中也有季节的变更，而且火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等. 由此，科学家猜想：火

2、星上也可能有生命存在.在提出上述猜想的过程中，科学家对比了火星与地球之间的某些相似特征，然后从地球的一个已知特征（有生命存在）出发，猜测火星也可能具有这个特征.新知新讲1.类比推理的定义2.类比推理有以下几个特点：(1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能3类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)运用类比推理的前提是两类对象在

3、某些性质上的相似性和一致性，关键是把这些相似性与一致性确切表述出来，再由一类对象具有的其它特征、特性去推断另一类对象也可能具有这种特征、特性1类比推理由两类对象具有某些 类似 特征和其中一类对象的某些 已知特征 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)简言之，类比推理是由 特殊到特殊 的推理类似, 已知特征, 特殊, 特殊2合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想 ，再进行 归纳、类比 ，然后提出猜想 的推理，我们把它们统称为合情推理观察、分析、比较, 联想、归纳,猜想题一：圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中

4、点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点（x0，y0）为圆心，r为半径的圆的方程为（xx0）2 （yy0）2r2金题精讲题一：若数列an是等差数列，对于bneq f(1,n)(a1a2an)，则数列bn也是等差数列类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn 0，则dn_时，数列dn也是等比数列学习提醒类比推理讲义参考答案新知新讲题一：球的表面积S = 4r2；球的体积V = eq f(4,3)r3；球心与截面圆（非球大圆）的球心的连线垂直于截面圆；与球心距离相等的两截面圆的面积相等，与球心距离不等的两截面圆的面积不等，距球心较近的截面圆的面积较大；以点（

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