达标测试青岛版八年级数学下册第11章图形的平移与旋转定向练习练习题(无超纲)

1、八年级数学下册第11章图形的平移与旋转定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、在平

2、面直角坐标系中，把点向左平移1个单位后所得的点的坐标是（）ABCD3、如图，在ABC中，BAC=120，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A、B的对应点分别为D、E，连结AD当A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）AADACBABCADCCAB+CDAEDABCD4、如图，DEC 是由ABC 绕点 C 顺时针旋转 30所得，边 DE，AC 相交于点 F若A35，则EFC 的度数为（ ）A50B55C60D655、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD6、在平面直角坐标系中，已知，现将A点绕原点O顺时针旋转90得到，则的坐标是（）ABCD7、下列图形中既是中心对称图形，又

3、是轴对称图形的是（）ABCD8、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为（） ABCD9、把点P1（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（）A（5，1）B（1，5）C（5，5）D（1，1）10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米2、如图，在中，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当

4、点的对应点恰好落在边上时，则 的长为_3、在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为_4、坐标平面内的点P（m，2020）与点Q（2021，n）关于原点对称，则m+n=_5、在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转90后得到的点Q坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造，使，过点D作，垂足为H，延长BF交DH于点G(1)如图，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合求证：若，求DF的长(2)如图，将点F沿着BC边继续平移，此时仍成立吗？

5、若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系2、如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EFBC，且FEFC（CECB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG(1)用等式表示线段BF与FG的数量关系： ；(2)将图1中的CEF绕点C按逆时针旋转，使CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF在图2中，依据题意补全图形；用等式表示线段DF与FG的数量关系并证明3、如图，是等腰直角三角形，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90得到CE，连接BE，DE(1)如图1，是_三角形(2)如图

6、2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论(3)在点D移动过程中，当时，求BD的长4、背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”如图1，当三个内角均小于120时，费马点P在内部，当时，则取得最小值(1)如图2，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数，为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段、转化到一个三角形中，从而求出_；知识生成：怎样找三个内角均小于120的三角形的费马点呢？为此我

7、们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点请同学们探索以下问题(2)如图3，三个内角均小于120，在外侧作等边三角形，连接，求证：过的费马点(3)如图4，在中，点P为的费马点，连接、，求的值(4)如图5，在正方形中，点E为内部任意一点，连接、，且边长；求的最小值5、在如图的平面直角坐标系中，将ABC平移后得到ABC，它们的各顶点坐标，如下表所示：ABCA（0，0）B（3，0）C（5，4）ABCA（4，2）B（7，b）C（c，d）(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度可以得到ABC；(

8、2)在坐标系中画出ABC及平移后的ABC；(3)求ABC的面积-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次判断各个选项，进而得出答案【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形，中心

9、对称图形解题的关键在与对图形的对称性进行正确的识别2、C【解析】【分析】根据点坐标平移的性质，把点横坐标减一，纵坐标保持不变即可求解【详解】解：把点向左平移1个单位，即横坐标减一，纵坐标保持不变，故把点向左平移1个单位后所得的点的坐标是故选：C【点睛】此题考查了点坐标的平移问题，解题的关键是点坐标平移的性质3、B【解析】【分析】由旋转的性质得出CD=CA，EDC=BAC=120，ABC=DEC，则可得出结论【详解】解：由旋转的性质得出CD=CA，EDC=BAC=120，ABC=DEC，AB=DE，点A，D，E在同一条直线上，ADC=60，ADC为等边三角形，DAC=60，AD=AC=CD，BA

10、D=60=ADC，ABCD，AE= DE+AD=AB+CD，故A，C，D选项正确，ADCDEC，DEC=ABC，ADCABC，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键4、D【解析】【分析】由旋转的性质可得A=D=35，ACD=30，由三角形外角的性质可求解【详解】解：DEC 是由ABC 绕点 C 顺时针旋转 30所得，A=D=35，ACD=30，EFC=D+ACD=65，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键5、C【解析】【分析】中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180，如果

11、它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据定义结合图形判断即可【详解】根据对中心对称图形的定义结合图像判断，A、B属于轴对称图形，C选项满足中心对称图形的定义，故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的定义，根据定义结合图形分析并选出适合的选项是解决本题的关键6、B【解析】【分析】根据点（x，y）绕原点顺时针旋转90得到的坐标为（y，-x）解答即可【详解】解：，现将A点绕原点O顺时针旋转90得到，则的坐标是故选B【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90得到的坐标的特点，掌握“点（x，y）绕原点顺时针旋转90得到的坐标为（y，-x）”是解题的关键7、C【解析】【详解】解：

12、选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】根据题意先作出ABC关于y翻折后得到的图形，再作出向上平移2个单位长度的图形即可得到答案【详解】解：根据题意：作图如下，点B的对应

13、点的坐标为故选：C【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移及轴对称的变化，理解题意，掌握平移及轴对称的作法是解题关键9、C【解析】【分析】根据点的平移规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，将横坐标加3，纵坐标减2即可求得点P2的坐标【详解】解：点P1（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，P2的坐标是（2+3，-3-2）即（5，5）故选C【点睛】本题考查了根据平移方式平移后的点的坐标，掌握点的平移的规律是解题的关键10、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义绕某点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、此图形是中

14、心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确，符合题意；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题的关键是根据定义得出图形形状，即一个图形绕某点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出二、填空题1、15【解析】【分析】根据平移的性质可得，地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，计算即可得出答案【详解】解：由题意可知，地毯的水平长

15、度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，所以地毯的长度至少需要 12+3=15（米）故答案为：15【点睛】本题主要考查了平移现象，熟练应用平移的性质进行求解是解决本题的关键2、【解析】【分析】由旋转可得证明为等边三角形， 可得再利用二次根式的加减运算可得答案.【详解】解：由旋转可得： 为等边三角形，而 ， 故答案为：【点睛】本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，二次根式的加减运算，掌握“旋转的性质及证明为等边三角形”是解本题的关键.3、【解析】【分析】根据题意可得线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，即可求解【详解】解：将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐

16、标为，线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段， 点的对应点的坐标为 故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形平移，根据题意得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段是解题的关键4、-1【解析】【分析】根据两点关于原点对称，横坐标，纵坐标各自互为相反数，确定m，n的值计算即可【详解】点P（m，2020）与点Q（2021，n）关于原点对称，m= -2021，n=2020，m+n=-2021+2020=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了点关于原点对称，熟练掌握两点关于原点对称的坐标特点是解题的关键5、【解析】【分析】根据点坐标的旋转变换规律即可得【详解】解：因为

17、点位于轴正半轴，且它的横坐标为2，所以将点绕原点逆时针旋转后得到的点位于轴正半轴，且它的纵坐标为2，所以点坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了点坐标与旋转变换，熟练掌握点坐标的旋转变换规律是解题关键三、解答题1、 (1)见解析；(2)HDEGFD仍成立，ADDH【解析】【分析】（1）由“AAS”可证HDEGFD；由平移的性质可得EHBF1，由勾股定理可求解；（2）由“AAS”可证HDEGFD，可得DHGF，通过证明，可得GFAH，由等腰直角三角形的性质可求解(1)证明：ACB90，ACBCDFDFC90，EDF90，DEFD，EDFADECDF90，ADEDFC，在HDE和GFD中， ，HDE

18、GFD（AAS），HDEGFD，EHDG，线段EF是由线段AB平移得到的，EHBF1，DGEH1，DF ；(2)HDEGFD仍成立，理由如下：线段EF是由线段AB平移得到的，EFAB，EFAB，连接AF， ，EFAB， ， ，AEBF，DHAEDHBF，HGB90，HGBGDFDFG90，EDF90，DEFD，EDFEDHFDG90，EDHDFG，在HDE和GFD中， ，HDEGFD（AAS），当点F与点C重合时，HDEGFD，DHGF，EABG，DHAE，AHDBGH90，HGBAFB90，HGAF， ，AHD90, ， GFAH，DHAH，ADDH【点睛】本题是几何变换综合题，考查了，全等

19、三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键2、 (1)BFFG(2)见解析；DFFG，证明见解析【解析】【分析】（1）连接CG、BG，根据正方形的性质得出CBG和ABG中相等的边和角，证明CBGABG，得出GBF45，再证明CFGEFG，得出CFGEFG135，则GFB45，于是得出GBF是等腰直角三角形，则BFFG；（2）根据题意，画出CEF绕点C逆时针旋转到点F落在AC上时的图形即可；类比中的方法和结论，可得DFFG，连接BG、BF，先证明BAFDAF，则BFDF，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明FGAG，BGAG，则FGBG，由等腰三

20、角形的性质和三角形内角和定理的推论证明FGB2BAF24590，则GBF是等腰直角三角形，于是得DFBFFG(1)解：BFFG，理由：如图1，连接CG、BG，四边形ABCD是正方形，CGAB，ABC90，BCABAC45，EFBC，CFE90，FEFC，FCEFEC45，ACE90，G是AE的中点，CGAEAGEG，BGBG，CBGABG（SSS），CBGABGABC45，CGEG，FCFE，FGFG，CFGEFG（SSS），CFGEFG（36090）135，GFB180CFG45，GBFGFB45，BGF90，BGFG，BF2BG2+FG22FG2，BFFG，故答案为：BFFG(2)依据题意

21、补全图形如图2.DFFG，证明：如图2，连接BG、BF，FCEFCB45，当点F在AC上时，则点E在BC上，ADCD，ADC90，DACDCA45，BAFDAF45，ABAD，AFAF，BAFDAF（SAS），BFDF，AFE180CFE1809090，ABE90，G是AE的中点，FGAEAG，BGAEAG，FGBG，GAFGFA，GABGBA，EGFGAF+GFA2GAF，EGBGAB+GBA2GAB，FGBEGF+EGB2GAF+2GAB2BAF24590，BF2FG2+BG22FG2，BFFG，DFFG【点睛】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、

22、旋转的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线构造全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键3、 (1)等腰直角(2)，证明见解析(3)BD的长为或【解析】【分析】（1）由旋转的性质可判断；（2）证明ACDBCE可得BEBCBD；（3）分D在B左右两种情况讨论，由（2）的结论可得BD的长为22或22(1)解：将CD绕点C逆时针旋转90得到CE，CDCE，DCE90，CDE是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；(2)证明：是等腰直角三角形，在和中，；(3)解：当D在B的左边时，如图1，当时，由（2）可知，；，解得；当D在B的右边时，如图2，当时，由（2）可得：；解得故BD的长为或【点睛】本题考查了旋转的性

23、质、全等三角形的性质和判定及勾股定理，准确找出全等三角形和线段的关系式解题的关键4、 (1)150；(2)见详解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根据旋转性质得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根据ABC为等边三角形，得出BAC=60，可证APP为等边三角形，PP=AP=3，APP=60，根据勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，根据APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根据PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角

24、形，得出PP=AP，根据，根据两点之间线段最短得出点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上即可；（3）将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，PP，得出APBAPB，可证APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根据，可得点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，利用30直角三角形性质得出AB=2AC=2，根据勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根据CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）将BCE逆时针旋转60得到CEB，连结EE，BB，过点B作BFAB，交AB延长线于F，得出BCECEB，BE=BE

25、，CE=CE，CB=CB，可证ECE与BCB均为等边三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出点C，点E，点E，点B四点共线时，最小=AB，根据四边形ABCD为正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根据30直角三角形性质得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根据勾股定理AB=即可(1)解：连结PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC为等边三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP为等边三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案为150；(2)证明：将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上，过的费马点(3)解：将APB逆时针旋转60，得到A