鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明达标测试练习题(精选含解析)

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（ ）A9B12C9或12D11或12

2、或132、下列语句中是命题的有（ ）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；作点A关于直线l的对称点三边对应相等的两个三角形全等吗？角平分线上的点到角两边的距离相等A1个B2个C3个D4个3、如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，ECP的度数是（）A30B45C60D904、等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（ ）A10B13C17D13或175、如图，已知，点为的中点，于点，于点，连接、张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：；平分；平分其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个6、已知的周长

3、是16，且，又，D为垂足，若的周长是12，则AD的长为（ ）A7B6C5D47、等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（ ）A9cmB12cmC12cm或9cmD7cm8、在中，于点D，若，则的周长为（ ）A13B18C21D269、如图，中，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，若AC8，BC3，则的周长为（ ）A5B8C11D1310、如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF下列四个结论中：DEDF；DBDC；ADBC；A

4、B3BF其中正确的结论共有 （）A4个B3个C2个D1个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，D，E是内的两点，AE平分，若BD=6cm，DE=4cm，则BC的长是_cm2、如图，在中，BE平分，于点E，的面积为2，则的面积是_3、在等腰ABC中，ABAC，AD、BE分别是BC、AC上的高，ABE50，则EBC_度；4、如图，在和中，点在上若，则_5、如图，RtABC中，C=100，B=30，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分

5、，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，点，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C(1)分别写出点的坐标：B（_）、C（_）；(2)点D在x轴的正半轴上，点E在直线上，如果是以为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是_2、如图，平面直角坐标系xOy中，：交x轴于A，交y轴于B另一直线：交x轴于C，交y轴于D，交于E已知(1)求解析式(2)P，Q分别在线段AB和CD上，且，当轴时，P、Q两点的坐标3、如图，CD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ACD和BCD的高(1)求证CDEF；(2)若AC6，BC4，SABC10，ACB60，求CG的长4、如图，在中，BE平分，AD为

6、BC边上的高，且(1)求证：(2)试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由5、如图，在中，点为边上一点，延长至点，连接，与交于点(1)如图1，若且，过点作BC交于点，求的值；(2)如图2，过点作于点，若，求证：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况：当以2为腰时，当以5为腰时，即可求解【详解】解：当以2为腰时，该等腰三角形的三边长为2，2，5， ，不合题意，舍去；当以5为腰时，该等腰三角形的三边长为2，5，5，这个等腰三角形的周长为 ，这个等腰三角形的周长为12故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的

7、关键2、B【解析】【分析】根据命题的定义分别进行判断即可【详解】解：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题；作点A关于直线l的对称点A，不是命题；三边对应相等的两个三角形全等吗？不是命题；角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理3、A【解析】【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBC=PCB=30，即可解决问题【详解】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，ABC是

8、等边三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PEBE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等边三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，ECP=30，故选：A【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键4、C【解析】【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考虑各情况能否构成三角形【详解】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3

9、+3=67，所以不能构成三角形，故舍去，答案只有17故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论5、D【解析】【分析】延长BG与CD的延长线相交于E点，证明ABGDEG，得AB=DE，由AB+CD=BC，得CE=BC，点G为BE的中点，得BCG=ECG，BGC=90CBE=CEB，故正确；由GMCD于点M，GNBC于点N，CG=CG，BCG=ECG，证GMCGNC，故正确【详解】解：如下图：延长BG与CD的延长线相交于E点， ABCD，ABE=BEC，点G为AD的中点，AG=GD，在ABG和D

10、EG中，ABGDEG，AB=DE，BG=GE，AB+CD=BC，DE+CD=BC，CE=BC，CBE=CEB，又ABE=BEC，CBE=ABE，BG平分ABC，正确；CE=BC，点G为BE的中点，BCG=ECG，BGC=90，CG平分BCD，正确；GMCD于点M，GNBC于点N，GMC=GNC=90，CG=CG，BCG=ECG，GMCGNC，GM=GN，正确；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形全等的判定与性质，做题的关键是证明ABGDEG6、D【解析】【分析】根据三线合一推出BDDC，再根据两个三角形的周长进而得出AD的长【详解】解：AB=AC，且ADBC，BD=

11、DC=BC，AB+BC+AC=2AB+2BD=16，AB+BD=8，AB+BD+AD=8+AD=12，解得AD=4故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求7、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三边长为5cm或2cm，由三角形中两边之和大于第三边可确定第三边长为5cm，进而计算该三角形的周长即可【详解】解：由于该三角形是等腰三角形，第三边长为5cm或2cm，又三角形中两边之和大于第三边，第三边长为5cm，故该三角形的周长为cm，故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用解题的关键在于掌握三角形的三边关系8、

12、D【解析】【分析】由，再利用等腰三角形的三线合一证明， 从而可得答案.【详解】解：如图， ，BD=CD=5，BC=10，故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.9、C【解析】【分析】根据作图得知DE是AB的垂直平分线，得出AG=BG，即可【详解】解：根据作图得知DE是AB的垂直平分线，AG=BG，故选C【点睛】本题考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形周长，掌握尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形周长是解题关键10、A【解析】【分析】首先证明AB=AC，根据等腰三角形的性质即可判断正确，由CDEDBF，推出DE=DF，CE=BF，故正确；

13、先判断出AC=3BF，进而得出AB=AC=3BF可判断出正确【详解】解：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF（ASA），DE=DF，CE=BF，故正确，AE=2BF，AC=AE+EC=2BF+BF=3BF，AB=AC=3BF，故正确，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确使用等腰三角形的性质三线合一二、填空题1、10【解析】【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出BDM为等边三角形，EFD为等边三角

14、形，从而得出BN的长，进而求出答案【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，AB=AC，AE平分BAC，ANBC，BN=CN，DBC=D=60，BDM为等边三角形，BD=DM=BM=6，DE=4，EM=6-4=2，BDM为等边三角形，DMB=60，ANBC，ENM=90，NEM=30，NM=1，BN=6-1=5，BC=2BN=10（cm），故答案为10【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及含30角的直角三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键2、4【解析】【分析】延长AE交BC于D，由已知条件得到，根据全等三角形的判定和性质可得，利用等底同高找出面积相等的

15、三角形即可得出结论【详解】解：延长AE交BC于D，BE平分，在和中，故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键3、20【解析】【分析】先由直角三角形的两锐角互余求得BAC，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABC，即可求得EBC【详解】解：BE分别是AC上的高，AEB=90，ABE=50，BAC=90-ABE=40，AB=AC，ABC=ACB，BAC+ABC+ACB=180，ABC=ACB=（180-BAC）=70，EBC=ABC-ABE=70-50=20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，

16、熟记“等腰三角形的两底角相等”是解决问题的关键4、5【解析】【分析】根据勾股定理解得BC的长，再由全等三角形的对应边相等解题【详解】解：由题意得，中，故答案为：5【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、20#20度【解析】【分析】由题意根据CAB=180-C-B和垂直平分线性质，求出CAB，DAB进而依据CAD=CAB-DAB求出即可【详解】解：C=100，B=30，CAB=180-C-B =180-100-30=50，由作图可知，MN垂直平分线段AB，DA=DB，DAB=B=30，CAD=CAB-DAB=50-30=20.故答案为：20【点睛】

17、本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三、解答题1、 (1)(-2,3)；(0,3)(2)(4,1)【解析】【分析】(1)根据点的平移、对称规律求解即可；(2)作EFx轴于F，得到CODDFE，求出DF=OC=3,EF=OD=1进而得到E(4,1)(1)解：将点关于x轴的对称点B的坐标为(-2,3)，将点B向右平移2个单位得点C，C(0,3)，故答案为：B(-2,3)，C(0,3)；(2)作EFx轴于F，如下图所示：由题意可知，CODDFE，DF=OC=3,EF=OD=1，E点的坐标为(4,1)，故答案为(4,1)

18、【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键2、 (1)(2)，【解析】【分析】（1）由的解析式求出与轴的交点的坐标，根据全等条件求出两点坐标，将点坐标代入解析式中求出的值，回代入解析式即可；（2）当轴时，连接PQ，交y轴于点H，过Q作轴于点M，过P作轴于点N，可得，；设P点坐标为，代入求得P点坐标，轴，有相同的纵坐标，进而求解点坐标即可(1)解：的坐标分别为将坐标代入得解得的坐标分别为，将两点坐标代入解析式得解得的解析式为：(2)解：如图当轴时，连接PQ，交y轴于点H，过Q作轴于点M，过P作轴于点N在和中，设P点坐标为，代入的解析式中得解得点坐标为

19、把代入中得解得点坐标为两点的坐标分别为，【点睛】本题考查了三角形全等，一次函数解析式，平行直线点坐标的特点等知识解题的关键在于正确的求值3、 (1)见解析(2)3【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF，从而得到，进而得到CE=CF，即可求证；（2）先证得CEF是等边三角形，可得EF=CE，ACD=30，再由，可得DE=2，再根据直角三角形的性质可得CD=2DE=4，然后由勾股定理，即可求解(1)CD是ABC的角平分线，DEAC，DFBC，DE=DF，CDE和CDF是直角三角形，CD=CD，CE=CF，CD垂直平分EF，即CDEF(2)CE=CF，ACB60，CEF是等边三角形，E

20、F=CE，ACD=30，CDEF，AC6，BC4，SABC10，DE=DF， ，解得：DE=2，在 中，ACD=30，CD=2DE=4，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形的性质，勾股定理、等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形的性质，勾股定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键4、 (1)见解析(2)AB=BD+CD，理由见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得ABE=CBE，AE=EC，BEAC，由余角的性质可得结论；（2）由“AAS”可证ADCBDH，可得DH=DC，即可得结论【小题1】解：证明：AB=BC，BE平分ABC，ABE