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文档简介

1、 质点动力学的两类基本问题质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程4、质点动力学的两类问题质点动力学的两类基本问题mama Fmd2idt2r Fi第一类问题：已知运动求力.第二类问题：已知力求运动.混合问题：第一类与第二类问题的混合例1已知：曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度 r /比较小时,以O 为坐标原点,滑块B 的运动方程可近似写为x l14rcostcost4t如滑块的质量为m, 忽略摩擦及连杆AB的质量。试求当 0和时,连杆AB所受的力.2 解:其中研究滑块max Fcos axr2coscost当 ar1,且 0 xF mr2x当 时, 2ax r2且cos l2 r2lm

2、r2 Fl2 r2ll2 r2F l2 r2属于动力学第一类问题。例2已知：小球质量为m，在静止的水中缓慢下沉，初速度沿水平方向，大小为v0。水的阻力为F - v ，为粘滞系数，如图所示。水的浮力忽略不计。求:小球的运动速度和运动规律。Ov0 xFMPvy解:d2x解:m dt2 mdvx dt vxd2m dt2 mdvydtvy由t 0vx v0vy 0Ov0 xtvx1dv dtFMt积分vx00vxvy1mPvtdtt0vx vmg0emvyyvy 0 mmg (1tm x xyt v0ettm dt由 t 000yty0积分ytx m t (1em0 mgtem)dty mg tm22(1tm属于动力学第二类问题。例3已知：一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg 的小球系于长 l=0.3 m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成 0角。求：如小球在水平面内作匀速圆周运动，小球的速度与绳的张力。 解：研究小球v2m bsinF cos mg 0其中 lsinF mgmscosms1.96NFl2Fl2m2.1属于混合问题。 例4已知：粉碎机滚筒半径为，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在0时才掉下来。求：滚筒每分钟的转数n。 解：研究铁球2mv2R mgcos其中 n

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