概率统计大学期末试卷

1、2009-2010学年第二学期概丰论2009-2010学年第二学期概丰论J吹计期终考试试卷（A卷一1同济大学课程考核试卷（A卷）2Q09t）10学年第一学期命题教师签 V P审核教师签名：I课号：122011 课名;概率论与数理统计考试考查：考试此卷选为：期中考试（）、期终考试（V）、重考（）试卷100. 1250. 250.125则(1) p(iyo)等于()(c)|; (D)-(2) Z = X + Y的概率函数为年级_专业_学号_姓名j壬课教师_题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分.考试时间为120分钟.要求写出解题过程，否则不予计分）Z01234概率0

2、.1250.3750. 250. 1250. 125备用数据：Ao99 = 2.326,/0995（99） 0995 = 2.575,（99）= 66.510,2（99）= 138.987.一、选择题（20分，每题4分，请将您选的答案填在（）内）1、下列结论哪一个不正确Z1234概率0. 3750. 250. 250.125设A，B为任意两个事件，则AUB-A = B;（B）A = B，则A, B同时发生或A, B同时不发生；.（C）若 AcB，且召czj，则 A = B;（D）若Ac: B,则A-B是不可能事件.Z1234概率0.1250. 250. 250. 375012300. 1250

3、. 250.12502、设（1，门的联合概率函数为Z01234概率0. 1250.250. 250. 250. 1253、如果 EY2oo,F20,K0）= y,P（X0）= P（r0）= y四、（10分）某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有1600位观众去这个商业中心的影城看 电影，每位观众随机地选择这两家影城中的一家，且各位观众选择哪家影城是相互独立的。问: 影城甲至少应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离影城甲而去的概率小于0. 01. （要求用中心极限定理求解）求（1） 四、（10分）某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有1600位观众去这个商业中心的影城看 电影，每位观众随机地

4、选择这两家影城中的一家，且各位观众选择哪家影城是相互独立的。问: 影城甲至少应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离影城甲而去的概率小于0. 01. （要求用中心极限定理求解）三、（10分）一个男子在某城市的一条街道遭到脊后袭击和抢劫，他断言凶犯是黑人。然而， 当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时，发现受害者正确识别 袭击者肤色的概率只有80%,假定凶犯是本地人，而在这个城市人口中90%是白人，10%是黑人, 且假定白人和黑人的犯罪率相同，（1）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯确实是黑人的概率是多大？（2）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，

5、袭击他的凶犯是白人的概率是多大？五、（16分）设随机变量（X，7）的联合密度函数为（2,0 xy(2.25) = 0.9878.一、填空题(18分，每空3分)1、己知随机事件人召满足P() = 0.3,PU) = 0.7 ,则P(AB)= ,P(A uB)=. 2、设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,现从中随机地取出一件，结果发现取三、(16分)设随机变量的联合概率函数为01200. 250. 100. 3010. 150. 150. 05定义随机变量Z = maxCX, ,X2).求人和久的边缘概率函数；(2) Z的概率函数;到的这件不是三等品，在此条件下取到的这件产品是一

6、等品的概率为 ,在此条件下取到的这件产品是二等品的概率为 .3、设.独立且服从相同的分布,3、设.独立且服从相同的分布,A 冲，1). Y =(xx2+x3y氏+A)2.当常数: 时，F服从自由度为 的厂分布.二、(12分)两台机床加工同样的零件，第一机床加工的零件的不合格品率为5%,第二台机床 加工的零件的不合格品率为8%.加工出来的零件放在一起,已知第一台机床加工的零件数量是 第二台机床加工零件数量的两倍.现从两台机床加工的零件中随机地抽取了一个零件.2009-2010学年第二学期概丰论与2009-2010学年第二学期概丰论与4:计期终考试试卷卷一2四、(16分)设随机变量(X，7)的联合

7、密度函数为(x2 +yQy).X8100-0.200.01的近似值;(2)如果调査完成后发现8100户居民家庭中有1458户收看该电视节目，问：你会相信该电视 节目在上海市的收视率为20%吗？请说明理由.2009-2010攀年第二学期;丰论轉教理统计期终考试试卷卷2009-2010攀年第二学期;丰论轉教理统计期终考试试卷卷一3六、（14分）设某种材料的抗压强度义服从正态分布，现对10个试验件做抗压试验，1010得到试验数据x1?x2,，x1（，（单位:公斤/w2）,并由此算出, =4600,2 =2124100 . =1=1分别求和o的置信水平0. 95的双侧置信区间.七、（12分）设4，品

8、是取自总体X的简单随机样本.总体X服从正态分布N（ju,a2）， 其中/，cr2均未知.记e = EX2）.（1）分别写出的极大似然估计量；（2）求的极大似然估计量#;（3）问：沒的极大似然估计量g是否为8） .二、选择题（12分，每小题4分，将答案填在（）内） TOC o 1-5 h z 1、 设0 P（A） 1,0 P（B） 1，且P（|B）+ paB）= 1，则下列选项中必定成立的是（）（A）事件j和事件B互不相容；（B）事件j是事件5的对立事件；（0事件/和事件B不独立；（D）事件/和事件5相互独立.2、对任意常数a，b，（ab），已知随机变量满足PX =a9P（Xi绔戶.记p = P

9、aXl-（a + /?）；（C） p 类1 一 （a + p） ；（D） p 0.则下列随机变量中不服从;r2分布的是（）(A)去 2 + 吉(2X3 + 3X4 )2 ; 士 (64+认2)2+ ;(0X2Xj(4X3Xj(D)去(24+4)2+去(4& mJ2010-2011学年第一学期 於:论轄教理统计期终考试试卷2010-2011学年第一学期 於:论轄教理统计期终考试试卷(A卷)一2五、(16分)设随机变量GT, 五、(16分)设随机变量GT, 7)的联合密度函数为jA;,0 x2 yx4, B独立的充分条件非必要条件；（0 P（B|）=P（B|l）是浼忍独立的必要条件非充分条件；（D

10、） P（B|）=P（B|I）是浼B独立的既非充分条件也非必要条件.33、设随机变量的概率密度函数为/（x） = e-2|x|，ooxoo,则义的分布函数是（2、设随机变量义的概率密度为/（%） =5x4,0 xa） = P（Xa）成立(A)F(x) =(0.5e2x,x0 F(x) =0.5e2jc，x0F(x) =l-0.5eF(x) =l-0.5e_2x,x0的常数a= , r =的密度函数为fY（y）= ._ 1 3、设XpA，X、相互独立且服从相同的分布，（） = 1,D（） = 3, J =，则由n i=l切比雪夫不等式可得P（X-l|l） ,以概率收敛于 .n =10.5e2x,x

11、x0.l,xl三、（10分）在某外贸公司出口罐头的索赔事件中，有50%是质量问题引起的，有30%是数量短 缺问题引起的，有20%是包装问题引起.又已知在质量问题引起的索赔事件中经协商解决的占40%,数量短缺引起的索赔事件中经协商解决的占60%,包装问题引起的索赔事件中经协商解2010-2011学年第二学期概;教理统计期终考试试卷2010-2011学年第二学期概;教理统计期终考试试卷(A卷一2决的占75%.现在该公司遇到一出口罐头的索赔事件.(1)求该索赔事件经协商解决的概率;(2)若己知该索赔事件最终经协商解决，求该索赔事件不是由于质量问题引起的概率.五、(14分)设随机变量(，7)的联合密度

12、函数为(6-x-力，0 x2, 0火 ) = 0,则称为的一致估计漏:(或相合估计量h若3为(9的无偏估计，且DW-0(n-),則备为沒的一致估计. 只要总体的E(X和D(X)存在，一切样本矩和样本矩的连渎番数铘是相 应总体的一致估计量*(3)区 间估计置倌区间和置信度设总体X含有一个待估的未知参数沒*如果我们从样本,JC,2，,X、出 发，找出两个统计量=0(x、，x，”与 沒2 =沒2 01，太2 ,，人)(沒|沒2)，使得区间沒1，么以 l-a(0a 1)的概率包含这个待估参数即P( e2为(9的置信区间，1 -a为该区间的置侑度(或置 信水平*态的和的估 正体望差间 单总期方区计设x!,x，2，弋为