（新教材）2021-2022学年下学期高一第一次月考备考卷（A）-数学

1、新教材）2021-2022学年下学期高一第一次月考备考卷数 学（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量，则（ ）ABCD

2、【答案】B【解析】因为，所以，所以，故选B2已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，则C为锐角，故，故选C3已知向量，若A，C，D三点共线，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，因为A，C，D三点共线，所以与共线，所以，解得，故选D4在中，点在边上，且，是的中点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，因为，所以因为是的中点，所以，则，故选D5在中，的对边分别为，若，则最大角的弧度数为（ ）ABCD【答案】B【解析】，由正弦定理得，设，根据余弦定理可知，又，所以，根据正弦定理可知长边对大角，故最大角的弧度数为，故选B6已知梯形ABCD

3、中，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（ ）A1BCD【答案】D【解析】如图，以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，因为，所以，不妨设，则，所以当时，取得最小值，故选D7某人在C点测得某塔在南偏西，塔顶仰角为，此人沿南偏东方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为，则塔高为（ ）A10米B12米C15米D20米【答案】A【解析】由题意作出图形，如下图所示，设塔高为，在中，则，在中，则，在中，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），故选A8在中，且BC边上的高为，则满足条件的的个数为（ ）A3B2C1D0【答案】B【解析】由三角形的面积公式知，即，由正弦定理知，所以，即，

4、即，即，利用两角和的正弦公式结合二倍角公式化简得，又，则，且，由正弦函数的性质可知，满足的有2个，即满足条件的的个数为2，故选B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ）A与B与C与D与【答案】AD【解析】因为，所以四边形ABCD是平行四边形，所以，故选AD10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足要求的ABC有且只有1个，则b的取值可以是（ ）A1BC2D3【答案】ABC【解析】由，及，得若满足要求的ABC有且只有1个，则

5、或，即或，解得或，故选ABC11中，为线段上的点，则（ ）AB时，C若，则D【答案】AC【解析】对于A选项，由平面向量数量积的定义可得，A对；对于B选项，当时，此时，B错；对于C选项，若，则，解得，C对；对于D选项，D错，故选AC12已知分别是三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（ ）A若是锐角三角形，则B若，则是等腰三角形C若，则是等腰三角形D若是等边三角形，则【答案】ACD【解析】对于A，因为是锐角三角形，所以，所以，即，故A正确；对于B，由及正弦定理，可得，即，所以或，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，由及正弦定理化边为角，可知，即，因为为的内角，所以，所以是等腰

6、三角形，故C正确；对于D，由是等边三角形，所以，所以，由正弦定理，故D正确，故选ACD第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13己知向量，若，则的值为_【答案】【解析】由题得，所以，所以，所以，故答案为14在平面直角坐标系中，平面向量，将绕原点逆时针旋转得到向量，若A，B，C三点共线，则在方向上的投影是_【答案】2【解析】由题意可得，OA绕原点逆时针旋转，得到，所以，由A，B，C三点共线，可得，故在方向上的投影为，故答案为215在中，分别是内角，的对边，若，则的周长为_【答案】【解析】由余弦定理可得，所以的周长为，故答案为16已知向量，满足，则的最小值是_，最大值是_【答案】4

7、，【解析】设向量的夹角为，则，则：，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是，故答案为4，四、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知向量，在下列条件下分别求k的值：（1）与平行；（2）与的夹角为【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，又与平行，所以，解得（2）因为，所以，因为与夹角为，所以，即，解得18（12分）已知在中，（1）求；（2）求的面积S【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，所以，所以（2）由（1）知，所以，在中利用正弦定理可得：，得，所以19（12分）是平面直角坐标系的原点，记，（1）求与向量共线反向的单位向量；（2

8、）若四边形OABC为平行四边形，求点的坐标；（3）若，且，求实数的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由题可知，设，解得，（2）设，四边形OABC为平行四边形，OB与AC的中点重合，则，解得，点的坐标为（3），又，又，解得20（12分）的内角ABC的对边分别为abc，已知（1）求角C的大小；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，因为，所以（2），由余弦定理得，又，21（12分）如图所示，中，为的中点，为上的一点，且，的延长线与的交点为（1）用向量，表示；（2）用向量，表示，并求出和的值【答案】（1）；（2），7，6【解析】（1）根据题意，因为，所以，所以，为的中点，所以，（2）因为，三点共线，设，所以，即，三点共线，设，由（1）可知，即，不共线，由平面向量基本定理，所以，所以，所以，则的值为7，的值为622（12分）的内角的