北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》同步提优测评【含答案】

1、 北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程同步提优测评一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）1若一元二次方程的常数项是0，则a为（ ）A2B2C2D102下列一元二次方程没有实数根的是（ ）ABCD3用配方法解方程x26x30，此方程可变形为（ ）A（x3）23B（x3）26C（x+3）212D（x3）2124若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（ ）AB且CD且5关于x的一元二次方程x2kx+2k1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是（）A13或11B12或11C13D126已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值等于（ ）

2、A2020B2021C2022D20237若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（ ）ABC2D48有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A7B8C9D109某市2020年投入教育经费万元，计划2022年投入教育经费比2020年增加万元，若2020年至2022年该市投入教育经费的年平均增长奉为则可列方程为（ ）ABCD10如图是清朝李演撰写的九章算术细草图说中的“勾股圆方图，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三

3、边，其中BC是斜边，若，则AB的长为（ ）ABC3D二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_12已知m，n是方程的两实数根，则_13已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x24x30的一个根，则这个三角形的周长为_14已知，是一元二次方程的两实根，且，则的值是_15已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则：（1）字母k的取值范围为_；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为_16将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通

4、过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：，且x0，则的值为_17如图，在ABC中，AC50cm，BC40cm，C90，点P从点A出发沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C出发沿CB边向点B以3cm/s的速度匀速移动，当PCQ的面积等于300cm2时，运动时间为_18若方程的两根为，则_19在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_20已知实数，满足2+310，2310，且1，则+3的值为_三、解答题（共6小题，每小题10分，共计60分

5、）21用指定方法解下列方程：（1）（配方法）；（2）（因式分解法）；（3）（公式法）22阅读下列材料，解答问题解：设，则，原方程可化为，即或，解得请利用上述方法解方程：23已知关于的一元二次方程（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求的取值范围24已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x+2k30（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2（k+1）x+2k30的两个实数根，求k的值25某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000（1）若商场连续两次降价

6、，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台若商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应为多少元？26如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作EFAC，交边AD，AB于点F，H，连接CF，CH（1）求证：CFCH；（2）若正方形ABCD的边长为1，当AFH与CDF的面积相等时，求AE的长答案题号123456789101112131415答案CAABDBDAD1C解：由题意得 ，解得：a=2故选C2A解：A、，方程没有实

7、数根，故本选项正确；B、，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D、，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选：A3D解:由原方程移项得：x26x3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x26x+912，配方得；（x3）212故选：D4D解：根据题意得k0且=（-2）2-4k(-3)0，解得且k0故选：D5C解：关于x的一元二次方程x2-kx+2k-1=0的两个实数根分别是x1、x2，x1+x2=k，x1x2=2k-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=7，即k2-4k-5=0，解得：k1=-1，k2=5当k=-1时，原方程为x

8、2+x-3=0，=12-41（-3）=130，k=-1符合题意，此时x1+x2=-1，x1x2=-3，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=13；当k=5时，原方程为x2-5x+9=0，=（-5）2-419=-110，k=5不符合题意，舍去综上可知：（x1-x2）2的值是13故选C6B解：a，b是一元二次方程的两个根，a2-2a=2020，由根与系数的关系可知：a+b=2，原式=a2-2a+2a+2b-3，=2020+2（a+b）-3=2020+22-3=2021，故选B7B解：设的两根分别为 关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1， 符合题意，所以不符合题意，符合题意，

9、故选：8D解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：1+x，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程：1+x+x（1+x）121解得：x110，x212（舍去），即每轮传染中平均一个人传染了10人，故选：D9A解：2020年至2022年该市投入教育经费的年平均增长率为，2020年投入教育经费万元，2021年投入教育经费为，2022年投入教育经费为，由题意得，故选A10B解：四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，四边形AEMH是矩形，AH=EM，HM=AE，由可设，BG，NQ，BC是某个直

10、角三角形的三边，即，解得：（不符合题意，舍去），；故选B11-2解：方法一，把-1代入方程，得，解得，m=2，代入原方程得，解得，故-2；方法二，设另一个根是a，根据根与系数关系，a（-1）=2，a=-2，故-212-2解：m，n是方程x22x10的两实数根，mn2，mn1，2故-2138解：由题可知：不成立，由三角形的三边关系可知它的第三边长为3，三角形周长为2+3+3=8故814解：，是一元二次方程的两实根， ，又，解得：； 故15 2 解：（1）根据题意得：=4-4（2k-4）=20-8k0，解得：k，故k；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=-1，方程的

11、解为整数，5-2k为完全平方数，则k的值为2，故216解：，,解得，故175s解：设x秒后，PCQ的面积等于300m2，有：（502x）3x300，x225x1000，x120，x25当x20时，CQ3x32060BC40，即x20s不合题意，舍去答：5秒后，PCQ的面积等于300cm2故答案是：5s187解：x1、x2是方程的两个实数根，x1+x2=-5，x1x2=-6，；故71920%解：设这个增长率为x，由题意得20000(1+x)2=28800，(1+x)2=1.44，1+x=1.2，所以x1=0.2，x2=-2.2（舍去），故x=0.2=20%故答案是：20%2010解：2+310，

12、（）-3（）-1=0，实数，满足2+310，2310，且1，、是方程x23x10的两根，+3， 1，原式1+31+3（+）1+3310，故答案为1021（1）；（2）；（3）解：（1）等式两边加6，得 由完全平方公式得， 或所以原方程的解为；（2）移项得， 提取公因式，得解得 所以原方程的解为；（3） 由求根公式得 即 所以原方程的解为22x1=，x2=解：（4x-5）2+（3x-2）2（x-3）2，设m4x-5，n3x-2，则m-n（4x-5）-（3x-2）x-3，原方程化为：m2+n2（m-n）2，整理得：mn0，即（4x-5）（3x-2）0，4x-50，3x-20，x1=，x2=23解：

13、（1）依题意得：，方程有两个实数根（2）依题意得：，即，方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，24解：（1）=(k+1)241(2k3)=k2+2k+18k+12=(k-3)2+4，无论k为何实数，(k-3)20，(k-3)2+40，无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）AC、BC为方程x2(k+1)x+2k3=0的两个实数根，由（1）可得，ACBC，ABC为等腰三角形，AC=AB=3或BC=AB=3，方程x2(k+1)x+2k30必有一根为x=3，323(k+1)+2k3=0，解得k=325（1）10%；（2）每台售价为2750元解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意可得：，解得：（舍），答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：5