薛定谔方程意味着什么？剖析

1、优选文档优选文档PAGEPAGE9优选文档PAGE薛定谔方程意味着什么？MarianneFreiberger要点词：薛定谔方程,理论物理,应用数学薛定谔方程之于量子力学如同牛顿运动第二定律之于经典力学：牛顿第二定律描绘一个物理系统，比方某些力作用下的一组粒子，怎样随时间而变。在经典力学中我们所要的是所有粒子在每个时间t的地址和动量：这给了你系统的所有描绘。而在量子力学中，关于系统的信息包括在薛定谔方程的波函数解中。波函数的绝对值平方|2被讲解成一个概率密度。比方，关于我们在盒子中的粒子，|(x)|2给出在地址x处发现粒子的概率密度。但是对许多粒子的系统也能够求解薛定谔方程，找到用于其他可观察量

2、（比方粒子的动量）的波函数。照片摄于1927年第五届苏威会议，沃尔夫冈泡利，维尔纳海森堡（后排左数第五位，第六位）路易德布罗意，玻恩，尼耳斯玻尔（中间排左数第七位，第八位，第九位）普朗克，阿尔伯特爱因斯坦（前排左数第二位，第五位）波在哪里？量子力学终归精确地告诉了我们什么？薛定谔方程出自以下的想法：像电子这样的粒子在有些状况下行为像微粒，而在其他状况下又像波：这就是所谓的波粒二象性。马上出现的一个问题是：为什么我们从未见到像桌子、椅子这样的大物体有波的行为。作为拥有启示性的一个论据，回忆德布罗意关于一个“质量波”的波长和动量p之间的关系=h/p,其中h是普朗克常数。物体的动量p等于质量乘以它的

3、速度。量子力学的一个结果是没有物体完好静止，因此p从不为零。但是普朗克常数h=6.626068-3410m2kg/s是这样不能思议地小，以致于即便最小的质量和速度还是使得波长也能够忽略不计。它这样之小使得我们平常感知不到宏观物体的颠簸。有物理波吗？下一个问题是怎样讲解波函数。不像过去对物理系统的经典讲解，波函数并不给出一个粒子于时刻t关于其地址确实定信息它可是给出时间t在一个给点地址发现粒子的概率。我们平常用概率来量化我们的不确定：若是我说一只硬币有二分之一的机遇面向上或底向上，这可是反响出我不知道下一次扔掷后哪面向上的这一事实。故由波函数给出的概率也许以近似的方式胸襟我们的不知道程度：比方说

4、当一个粒子在盒子中运动时，它任何时刻总是在之中某处，可是我们在胸襟出它从前其实不认识。德布罗意确实是开辟了这种确定性办理的前驱。它后出处大卫玻姆发展而以量子力学的引导波学说讲解，或以玻姆力学出名点。但这是少许人的看法。大多数物理学家相信像双孔实验表示一个粒子在空间中真的能变得不受原地限制的。“有一种知觉认为粒子同时在所有的这些地址上，但这样说所担忧的是依旧只有一个粒子，”Short说。因此，也许波函数描绘了空间的一种物理波，该粒子像粘性物质同样沿着它流传我们向来没有看到这个粘性物质粒子，由于当我们测量时它不知怎的能够缩短到一个点。在我们盒子内粒子的例子中，薛定谔方程的解n(x)=2L-sin(

5、npxL),n=1,2,3,4确实描绘“粘性物质”粒子能够合理流传波。但一旦我们有几个粒子，麻烦就来了。设想，有三个粒子。在这种状况下波函数是一个多变量的函数（三个粒子中的每一个可能的三个地址坐标及时间），一般是不能能把它分解成对应于每个粒子的重量，甚至都不能够绘制这个“波”，由于你需要高出三个以上的维数来做到这一点。平常波函数不能够描绘一个物理波，由于它不是一个在物理空间上定义的函数。相反，它是在相空间中定义的：它的输入是粒子在所有地址上所有可能的配置，它取的函数值与在给定的时刻于给定的配置中发现粒子的概率相关。盒子中的粒子：x轴表示粒子的地址，y轴表示粒子的能量。赞同的前4级能量水平在图中

6、用水平虚线表示。波函数叠加显示在图中相应的能量水平川址上。图片本源：PapaNovember不总能将一个多粒子系统的波函数整齐地分解成各个组成部分这一事实说了然量子力学的另一独特之处：从前互相作用，使得它们形成的系统由一个单一波函数描绘的两个粒子，能够奇特地保持链接，即便它们已经搬动到相隔几个光年。这个奇特的连接被称为量子瓜葛。看作用对瓜葛态粒子之中的一个发生时，相应的作用能够发生于远处的伙伴粒子，这是爱因斯坦所形容的“幽灵般的超距作用”的现象。但是，即便当波函数一般不表示三维空间中的一个直接的波，问题依旧存在：可否存在某种与之相关的物理波。一些物理学家，包括德布罗意，薛定谔和玻姆认为是应该的

7、。诚然努力到今天仍在连续，人们并没有找到能让主流物理学家认同的理论。其他人，包括沃尔夫冈泡利、维尔纳海森堡和尼尔斯玻尔反对这传神的画面，并把波函数作为供应或然性的一个单纯的数学工具。事实上，他们认为像“我们并没有搜寻的粒子在哪里”这样的问题是没有意义的：科学无法描绘自己的性质，但人们能够对它有必然的知识。因此我们能够回答的唯一问题是关于测量的可能结果这一问题。而这恰巧就是波函数所恩赐我们的。这种看法被称为量子力学的哥本哈根讲解。它与经典物理学所基于的直觉形成了鲜亮的比较：存在一个客观的现实，它即便不是我们所搜寻的，倒是科学能描绘的。测量奇景无论有没有一个物理波，遗留的大问题依旧是，当我们抵达一

8、起并进行测量时终归发生了什么。我们将只在一个地方发现粒子，但薛定谔方程并没有告诉我们为什么会是这样的状况，或这个地址应该是在哪处。它的解可是为我们供应了概率。而且，还有该方程的另一个方面，它甚至更有力地说了然这种与现实之间的紧张场面：这是一个线性方程。这意味着，若是波函数1、2是解，则它们的和=1+2也是一个解。但是1和2能够对应于大大不同样的状况，比方1可能对应于月球上的粒子（因此它于不在月球的所有地址都为零），而2可能对应于地球上的粒子（因此除了在地球之外处处为零）。由于和1+2也是一个解，这给出一种感觉，粒子在这两个地方都出现过。当发生这种状况时，我们说粒子是在这两种状态1和2叠加。“当

9、我们做一个实验时，我们看不到所有这些叠加的解，我们看到的可是其中之一，”Bouatta说。“这是与方程对峙的紧张局势。当你仅看方程时你不理解测量时发生了什么。”测量奇景怎样而来，物理学家没有达成共识。“大多数人可能不用然任何讲解，他们可是说，我们不能够确信，”Short说。塌缩的波有些人认为，看作测量时，粒子以某种方式“决定”走向何方，而相应的波函数有可能出现塌缩。在盒内粒子的例子中，波函数在盒中的好多地方不为零，即说明在这些地方找到粒子的概率不为零。一旦盒子被打开，发现了粒子在必然的地址，因此波函数在该地址有一个非零值，而在其他地方是零，而波函数在非零的地址有一个尖峰。刹时此后，再进行测量，

10、粒子很可能依旧在周边，因此波函数张开了一点，并有一个单峰。随着时间的推移，它会流传得越来越多。关于塌缩办理的一个问题是波函数的远处粒子怎样“知道”已有一个测量并因此它们应该塌缩。比方，假设一个粒子是如上所述在两个地址之间的叠加处，这些地址之一是在地球上，另一个在月球上。若是现在地球上的观察者检测到粒子，那么在月球上波函数必定刹时消失。但是，爱因斯坦的相对论说，没有任何信息或信号能够超光速运动。罗杰彭罗斯，认为观察者的意识以致波函数塌缩图片本源：FestivaldelaScienza.塌缩的想法也惹起了另一个问题：什么是测量？一些物理学家，如尤金魏格纳和罗杰彭罗斯，向来拥有这样的想法，即测量需要

11、观察者，而观察者的意识以致塌缩。但是，这种看法已经在很大程度上不流行了。相反，测量能够定义为你要测量的系统和测量设备之间的互相作用。“举个例子，一个互动可能是：若是粒子是在右边，我设备上的指针搬动到右边，若是是在左侧，将指针搬动到左侧，”Short说。“在正常的量子理论中你能够很简单地模拟这一点。”塌缩办理的提议者所面对的挑战是要拿出模型来描绘塌缩的运作它终归是怎样发生的？又是什么原因造成的呢？少许人认为可能来自一种物理学家们还没有能够与量子力学协调的力量：重力。找到一个一致的量子引力理论是现代物理学的伟大目标，一些人认为它可能揭穿了塌缩的行为。多元的世界既然这样，波函数在测量后塌缩的这个想法

12、需要被假设为量子力学的一个额外规则。像这样凭空拉出自然规律的做法对纯理论家是特别不满意的。但还有另一种可能：所有可能的测量结果也许都是同样真实的。“我们的想法是有不同样的世界，它们都是真实的，在它们中间每个粒子都在不同样的地址上，”Short讲解说。问题就变成怎样讲解波函数给出的概率。“你能够把它作为赐予每个世界的一种权。若是你随机选择一个世界，你最有可能选的是有更大概率的世界。”当你只想到小小的粒子时，这已经是很奇怪的。但是，关于作为观察者的我们呢？若是你把他们放在这个多世界的视图中，你会获得所谓的量子力学的埃弗雷特讲解（以物理学家休埃弗雷特的名字命名）。“假设你有一个小的微观粒子，可能是在

13、这里或那处，尔后我看着它，”Short说。“塌缩模型会说这真的决定了问题，粒子想法已定，我看到它在这里，我看到它在那处，但是关于我看到了什么，依旧只有一个真理。但宏观物体由粒子组成，因此没有任何原因相信它们应该依照不同样的物理规律。若是你将对作为观察者的我来说同样的物理定律应用于微观物体，你发现的是，你获得粒子在这里，我看到它在这里和粒子在那处，我看到它在那处的这种叠加。埃弗雷特的讲解说，这也许就是发生的东西。这忧如是相当疯狂的，由于关于看到不同样东西的我，竟然有两个副本。但是，每一个人，若是你问他们可否看到了一些合理的事情，他们会说是的。”埃弗雷特提出了一个著名的思想实验，把试验看作盒子里的

14、猫，则猫是由两种状态组成的：死了和活着。但是当你打开盒子去观察的时候你只漂亮到其中一种状态。依照埃弗里特的讲解，当你决定观察的时候，状况就分成了两个分枝：其中一个分枝盒子里的猫死了，而别的一个还活着。图片本源：Dc987.现在很明显的问题是，为什么我们向来没有意识到自己的这些其他副本。但有一个直接的答案。两个不同样的世界，若是它们的波函数在配置空间的同一地域内非零，只能互相搅乱配置空间里包括了组成你的粒子、你正在观察的粒子，测量仪器等所有不同样配置的可能性。但是，这意味着你的两个副本必定拥有同样的记忆。“为了你的两个副本照射到配置空间的同样状态，你实质上必定在他们的大脑中放松所有，”Short

15、说。“若是他们有任何记忆，那么他们不会在配置空间的同一个地方，由于记忆是他们的一部分。若是他们的大脑是不同样的，那么他们就无法碰到。”因此，只有完好失忆，才能让你能够与自己相遇并与自己合并。埃弗雷特的讲解可能会不吻合知识，但你能够说它获得了数学的简单性。“人们说，平行的世界和这所有的疯狂，忧如完好没有道理。但实质上它很简单：所有你要做的就是薛定谔方程，并把它所有的方式保持到宏观层面。埃弗雷特只但是抛弃了第二定律假设波函数完好塌缩，”Short说。Bouatta建议，我们不应该把我们对世界认识的知识推到太远。“我们对每日的生活有一种直觉椅子、桌子，鸟类等我们试一试将其应用到宇宙中所有不同样的系统：既有尺度最大的，也有尺度最小的。但是，为什么每一个尺度的世界要用我们的知识、平常生活的直觉来描绘？埃弗里特的