新人教版八年级上册数学1412-幂的乘方和积的乘方公开课课件

1、新人教版八年级上册数学1414.1.2 幂的乘方和积的乘方 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 活动1 知识回顾 口述同底数幂的乘法法则am an = am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（1） ； （3） ；（5） ；（6） .（2） ；（4） ；计算：复习与回顾 活动1 am an = a2022/10/1复习-想一想(2) 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 =3m+25m+ny2n+7Xn+42022/9/28复习-想一想(2) 323m2022/10/1已知：am=2， an=3.求am+n =？.解： am+n =

2、am an =2 3=6 深入探索-议一议2022/9/28已知：am=2， an=3.解： am+n2022/10/12022/9/282022/10/1判断下面计算是否正确，如有错误请改正。 ()2022/9/28判断下面计算是否正确，如有错误请改正。 (2022/10/1 、如果三个正方体的棱长分别为10、104、a，其体积分别为多少？解：从上面的计算中你发现了什么？ (104)3=1012 =1041041042022/9/28 、如果三个正方体的棱长分别为102022/10/1 (m是正整数） 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:你发现了什么? 66 3m2

3、022/9/28 (m是正整数2022/10/1（根据 ）乘方的意义（根据 ）同底数幂的乘法法则(根据乘法的定义)猜想：2022/9/28（根据 (m是正整数）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:你发现了什么?试一试：读出式子探究663m活动2 (m是正整数）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)（m，n都是正整数）幂的乘方，底数 ，指数 不变相乘幂的乘方的运算公式你能用语言叙述这个结论吗？公式中的a可表示一个数、字母、式子等.对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的2

4、022/10/1(1) (103)5 (2) (a4)4(3) (am)2 (4) -(x4)32022/9/28(1) (103)5 (2) 例2:计算:(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 43 = - x12 .活动3 例2:计算:解: (1) (103)5=1035 相信你准能做对！计算： (103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ;

5、 (4) (a2 )3 a5;相信你准能做对！计算：2022/10/1幂的乘方法则(重点)例 2：计算：(1)(x2)3；(3)(a3)2(a2)3;(2)(x9)8；(4)(a2)3a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号2022/9/28幂的乘方法则(重点)(1)(x2)3；(2022/10/1(a-b)3(a-b)32(x-y)22(y-x)232022/9/28(a-b)3(a-b)32(x-2022/10/1（m，n都是正整数）幂的乘方的运算法则能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?2022/9/28（m，n都是正整数）幂的乘方的运算法则能2022/10/1八年级 数学练一练

6、多重乘方也具有这一性质2022/9/28八年级 数学练一练多重乘方也具有这一性2022/10/1根据： 计算 1、2、（x2）37 解：原式=(x6)7 = x42解： 原式=2022/9/28根据： 计算 1、2、（x2）32022/10/11(m2)3m4等于()BAm9Bm10Cm12Dm142计算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a83已知 x2n3，则(xn)4_.9点拔：(xn)4x4n(x2n)2329.(xy)124已知 10a5,10b6，则 102a103b的值为_241点拨：102a103b(10a)2(10b)35263241.2022/9/281(m2

7、)3m4等于()BAm9B2022/10/1 幂的乘方的逆运算： (1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4 =( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）. 20 x4 x5 x2am a2幂的乘方运算法则的逆用2022/9/28 20 x4 x5 x2022/10/1例 2：已知 ax3，ay2，试求 a2x+3y【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项的值幂的乘方法则的逆用amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.2022/9/28例 2：已知 ax

8、3，ay2，试求 a2022/10/13(m2)3m4等于()BAm9Bm10Cm12Dm144计算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a85已知 x2n3，则(xn)4_.9(xn)4x4n(x2n)2329.(xy)126已知 10a5,10b6，则 102a103b的值为_241102a103b(10a)2(10b)35263241.2022/9/283(m2)3m4等于()BAm9B2022/10/1例 2：已知 ax3，ay2，试求 a2x+3y【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注

9、意合并同类项的值幂的乘方法则的逆用amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.2022/9/28例 2：已知 ax3，ay2，试求 a2022/10/1 1下列各式中，与x5m+1相等的是（）（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x (x5)m （D） x x5 xmc2x14不可以写成（）（A）x5 (x3)3 （B） (x) (x2) (x3) (x8)（C）(x7)7 （D）x3 x4 x5 x2C2022/9/28 1下列各式中，与x5m+1相等的是（2022/10/1-(x2)3 八年级 数学= -x23= -x6 ;符号怎么办？(- x2)3 = -x2

10、3= -x6 ;-(x3)2 = -x32= - x6 ;(- x3)2 = x23= x6 ;2022/9/28-(x2)3 八年级 数学= -x22022/10/11、 计算：2342)(aaa+.解:原式=2022/9/281、 计算：2342)(aaa+.解:原式2022/10/1计算: (a-b)3(a-b)32 (x-y)22(y-x)232、2022/9/28计算: (a-b)3(a-b)32022/10/13、在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是。解：255=2511=(25)11=3211344=3411=(34)11=8111433=4311=(4

11、3)11=6411522=5211=(52)11=2511所以数值最大的一个是_3442022/9/283、在255，344，433，522这四个运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘活动4 运算公式法则计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变 下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( ) (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (x3)2=(x2)3 ( ) 活动5 下列各式对吗？请说出你的观点和理由： 活幂的乘方的逆运算：(1)x13x7=x（ ）=

12、( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.20 x4x5 x2 ama2幂的乘方法则的逆用活动6幂的乘方的逆运算：20 x4x5 x2 ama2幂的 已知,4483=2x,求x的值. 实践与创新解:活动7 已知,4483=2x,求x的值. 实践与创新解:活动2022/10/12. 已知39n=37，求：n的值1. 已知53n=25，求：n的值2022/9/282. 已知39n=37，求：n的值1.1. 已知39n=37，求：n的值2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值4. 已知2

13、m=a，32n=b，求：23m+10n实践与创新1. 已知39n=37，求：n的值2. 已知a3n=5，2022/10/1深入探索-议一议2（1）已知2x+5y-3=0,求 4x 32y的值（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值（4）比较375，2100的大小（5）若(9n)2 = 38 ，则n为_2022/9/28深入探索-议一议2（1）已知2x+5温故知新1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言叙述 符号叙述 . 2.幂的乘方的法则可以逆用.即3.多重乘方也具有这一性质.如（其中

14、 m、n、p都是正整数）.公式中的a可表示一个数、字母、式子等.温故知新1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数39 计算: (23)2与22 32，你会发现什么？填空:62 36 4936 = (23)2= = 22 32= = (23)2 22 32结论:(23)2与22 32相等39 计算:填空:62 36 4936 观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律观察、猜想:（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。 猜

15、想：(ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n= (ab) (ab) (ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn这说明以上猜想是正确的。证明：思考：积的乘方(ab)n =? 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）(ab)n = anbn （n为正整数）积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分例1：计算: (1) (-3x)3 (2) (-5ab)2(3) (xy2)2 (4)

16、(-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= -27x3=25a2b2 =x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4例1：计算: 解：(1)原式= (2)原式= (注意: （1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一 个数，再利用积的乘方性质进行计算。 注意: (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3

17、=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判断: ( )(1)（ab2)3=ab6 ( 1、计算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3(2)8m3(3) x5y5（4）125a3b6(5) 4104(6) -27 109答案： (1)a8b8 1、计算:(2)8m3(3) x5y5（4）125a3b62、计算： (1)（-2x2y3)3 答案(2) 81a12b8c4答案 (1) -8x6y9(2) (-3a3b2c)41 计算： a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试：2、计算：答案(2) 81a12b8c4答案 (1) -82 计算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x