信号与线性系统

1、第一章 信号和系统的概念1教学内容信号：信号的描述、分类基本连续信号信号的运算奇异信号系统：系统的概念线性时不变系统21 信号的描述(1.2节)物理上：信号是信息（语言、文字、图象、数据等）寄寓变化的形式，即，随若干变量（时间、空间、频率等）变化的物理量（如声、光、电、力、振动、流量、温度、图像 ）数学上：信号是一个或多个独立变量的函数电系统中，常用的电压、电流、电荷或磁通等电信号可以理解为是时间 t 或其他变量的函数图像处理系统中，描述平面黑白图像像素灰度变化情况的图像信号，可以表示为平面坐标位置(x, y)的函数。形态上：信号表现为各种波形（随时间变化的物理量电流或电压）自变量：时间、频率

2、、相位、空间3信号的数学描述表达式周期： 2* (rad)相位： 0.5(rad)幅度： A4阻尼振荡的数学描述56一段鸟鸣的声音的时域波形7鸟鸣在不同频率时的幅度分布频谱8图象携带信息特征轮廓9信号的分类确定信号与随机信号连续信号与离散信号周期信号与非周期信号能量信号与功率信号其他：一维信号与多维信号奇信号与偶信号10确定信号与随机信号确定信号（规则信号）指一个可以表示为确定的时间函数的信号。即给定某一时刻时，信号有确定的值。随机信号不是一个确定的时间函数，通常只知道它取某一值的概率。 即在每一个确定时刻的信号分布值不确定。如噪声。11连续信号指在所讨论的时间内，对任意时刻值除若干个不连续点

3、外都有定义的信号。（时间变量（自变量）连续）离散信号指只在某些不连续规定的时刻有定义，而在其他时刻没有定义的信号。（时间变量（自变量）取离散值）连续信号与离散信号12数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。量化抽样连续信号与离散信号13周期信号与非周期信号周期信号指一个每隔一定时间T，周而复始且无始无终的连续或离散信号。(在较长时间内重复变化) 其中，能使上式成立的最小正值T0（离散信号为N0）称为该信号的基波周期14周期信号与非周期信号非周期信号在时间上不具有周而

4、复始的特性。周期信号当T趋于无穷大时成为非周期信号。15例周期信号的判别判断以下信号是否为周期信号解：f(t)在原点有一个不连续点，且这个不连续点并不在其它地方重复非周期信号16例周期信号的判别判断以下信号是否为周期信号解：若为周期信号，则应满足T=m1T1=m2T2时，即当该式中m1和m2为互不可约的整数时，f(t)是周期信号，周期为T=m1T1=m1(2/1)=m2T2=m2(2/2) 。f(t)是周期信号，周期为2。即T=miTi i=mi1：2：3=m1：m2：m3推广：则：T= miTi = mi(2/i)m2=3m1=217例周期信号的判别判断以下信号是否为周期信号解：f(t)是周

5、期信号，周期为2。pwp2211=mT8:7:6:1:4321=8cos7sin6cossin2-+=tttt27sinsin28cos1216cos2+-+=tttt()4sin3cos24sin3cos2)(22+=tttttf18课堂练习题判断以下信号是否为周期信号解：f(t)是周期信号，周期为30。ppwp3034220*211=mT9:2053:34:21=mm19能量信号与功率信号总能量信号和平均功率的定义信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f (t)在欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|，在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：对于离散信号20能量信号与功率信号能

6、量信号和功率信号的定义 如果能量E为有限值,平均功率P=0， 就称该信号为能量有限信号，简称能量信号。 如果功率P为有限值,信号能量E=，则称此信号为功率有限信号，简称功率信号。21能量信号与功率信号特点信号 f (t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号。一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。时间间隔无穷大时，周期信号都是功率信号,只存在于有限时间内的信号是能量信号。存在于无限时间内的非周期信号可能是能量信号 t，f (t)=0, 也可能是功率信号t，f (t)0。22例能量信号与功率信号的判别判别方法： 1、时间间隔无穷大时，周期信号都是功率信号,只存在有限时间内的

7、信号是能量信号。 2、如果能量E为有限值，平均功率P=0， 为能量信号； 如果功率P为有限值，信号能量E=，是功率信号。例1：判断信号 是能量信号还是功率信号。解1：t + , 0 , 为能量信号故为能量信号单位解2：23例能量信号与功率信号的判别判断信号 是能量信号还是功率信号。解一：故为功率信号1：2=1：2 T=1 是周期信号 24例能量信号与功率信号的判别判断信号 是能量信号还是功率信号。解二：故为功率信号253 信号的简单处理(1.3节)信号的相加与相乘信号的微分（导数）与积分信号的延时（平移、时移）信号的尺度变换信号的折叠26信号的相加与相乘信号的相加与相乘27信号的相加与相乘的符

8、号表示信号的相加f1(t)f2(t)y(t)信号的相乘f1(t)f2(t)y(t)信号的数乘（标题乘法器、比例器）f (t)y(t)28波形例调制、解调29信号的微分与积分微分： 积分：冲击信号30微分： 积分：31信号的微分与积分微分突出显示变化部分，使图形的边缘轮廓突出积分使信号突变部分变平缓，可用于削弱信号中混入的毛刺 （噪声）的影响。32信号的微分与积分的符号表示信号的微分信号的积分f(t)y(t)f(t)y(t)33信号的延时（平移、时移）信号的平移f(t-t0)将f(t)延迟（滞 后）时间t0；即将f(t)的波形向右移动t0。f(t+t0)将f(t)超前时间t0 ；即将f(t) 的

9、波形向左移动t0。34信号的延时的符号表示如：地震信号检测、电视台发射电波信号35例已知求：f(t+1)和f(t-1)的波形t01-11t012131t012解：36信号的折叠信号的折叠（反褶）37信号的平移与折叠折叠信号的平移 已知 f (t), 求 f (-t-1)反折平移平移反折注意：变换是相对t 而言38信号的尺度变换（压缩与扩展）a 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a压缩0a 0延时信号f(t-t0)是将原信号沿正t轴平移t0时间；f(t+t0 )是将原信号向负t轴方向移动t0时间。反褶（折叠）将信号f(t) 中的自变量t变换为-t，其几何意义是将信号

10、f()以纵坐标为轴反转(反褶)。结论40结论尺度变换将信号横坐标的尺寸展宽或压缩变量at(a为非零常数)替代原信号f(t)的自变量t，得到信号f(at)。a1，则信号f(at)是将原信号f(t)以原点(t=0)为基准沿横轴压缩到原来的1/a；0a1，则f(at)表示将f(t)沿横轴展宽至1/a倍；a0，则f(at)表示将f(t)的波形反转并压缩或展宽至1/|a|。41信号变换综合应用 由 f (t)绘出 f (-2t+2)压缩压缩反折平移平移反折平移方法二：平移 f (t+2)压缩 f (2t+2)反折 f (-2t+2)方法三：压缩 f (2t)平移 f 2(t+1)反折 f (-2t+2)

11、方法一：压缩 f (2t)反折 f (-2t)平移 f -2(t-1)42信号变换综合应用 由 f (t)绘出 f (-2t+2)反折反折压缩平移平移压缩平移方法四：反折 f (-t)压缩 f (-2t)平移 f -2(t-1)方法五：平移 f (t+2)反折 f (-t+2)压缩 f (-2t+2)方法六：反折 f (-t)平移 f -(t-2)压缩 f (-2t+2)43判断下列关于信号波形变换的说法是否正确 (1) f (-t+1) 是将 f (-t) 左移一个时间单位而得(2) f (-t+1) 是将 f (-t) 右移一个时间单位而得 。(3) f (2t+1) 是将 f (t+1) 波形压缩0.5而得 。(4) f (2t+1) 是将 f (t+0.5)波形压缩0.5而得(5) f (2t+1) 是将 f (2t) 左移一个时间单位而得(6) f (2t+1