浙教版八年级上册数学教学课件2.2 等腰三角形

1、2.2等腰三角形领悟的，等腰三角形的轴对称性浙教版八年级上册温故知新：世界七大奇迹之一-古埃及金字塔侧面-等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，（1）相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，（2）两腰的夹角叫做顶角，（3）腰和底边的夹角叫做底角.（4）顶角一个，底边一条， 腰两条，底角两个腰腰底边顶角底角底角ABC1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。等腰三角形腰底边顶角ABCABDAB和ACBCAAD和BDABADB学以致用：2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=BC=a

2、，AC=b解：如图；（1）作射线AD，在射线AD上截取AC=b；（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点B；（3）连接AB、BC，ABC即为所求3.求证：等腰三角形两腰上的中线相等.已知:如图，在ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.求证:BE=CD.ABCDE证明 ： CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知)，AB=2AD,AC=2AE(三角形中线的定义).AB=AC AD=AE,在ABE和ACD 中， ABEACD (SAS).BE=CD(全等三角形的对应边相等).4.求证：等腰三角形两腰上的高线长相等。已知:如图，在ABC中，AB=AC，CD，B

3、E分别是腰AB，AC上的高线.求证:BE=CD.ABCDE证明 ： CD，BE分别是AB，AC上的高线(已知)，ABCD,ACBE(三角形高线的定义)ADC=AEB=900(垂直的意义）在ABE和ACD 中，ABEACD (AAS).BE=CD(全等三角形的对应边相等). 2、等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴1、等腰三角形是轴对称图形5.等腰ABC，画出它的顶角平分线AD， 然后沿着AD所在的直线把ABC对折， 说说你的发现：新的发现6. 如图，在ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明

4、理由.EBPDCA.理由如下：因为AP是ABC的平分线，AB=AC，AD=AE， 解: 点D，E关于AP对称，且DEBC所以点B，C关于直线AP对称.点D，E也关于直线AP对称.所以BC AP， DE AP，所以DE BC.则当把图形沿直线AP对折时， 线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，对称处理，垂直+相等关键的，等腰三角形的轴对称性- 7. 如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F分别是AB,AC上的点,请分别找出E、F关于AD的对称点E1、F1.请在AD上找一点P,使PE+PF1的值最小.BCFEADBCFEADE1F1对称处理：垂直+相等将军饮马模型G1等腰三角形的概念定义

5、：有_相等的三角形叫做等腰三角形说明：在等腰三角形中，相等的两条边叫做_，另一条边叫做_，两腰所夹的角叫做_，底边与腰的夹角叫做_2等腰三角形的轴对称性等腰三角形是轴对称图形，其_所在的直线是它的对称轴两边腰底边顶角底角顶角平分线归纳小结；3等边三角形 定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形说明：(1)等边三角形是一类特殊的等腰三角形(2)等边三角形是 轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和该边所对角的平分线都重合，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴,等边三角形有3条对称轴夯实基础，稳扎稳打当堂检测1.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是( ) (A)4,9,4 (B)3,3,1

6、 (C)2,4,2 (D)6,1,12等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A过顶点的直线 B底角的角平分线所在直线C顶角平分线所在的直线 D腰上的高所在的直线3(1)等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长为 (2)等腰三角形的两边长分别为1和3，则它的周长为 B C11或1374.如图，正五角星中有_个等腰三角形。 10分类讨论的标准-顶角-顶角只有一个 5. 如图，正方形ABCD中,H、E、F、P分别是各边的中点，以这8个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ABCDEFPH连续递推，豁然开朗有序思考，不慌不忙以点A为顶角的顶点的等腰三角形有3个类似的，34=12个如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ ABCDEFPH以点H为顶角的顶点的等腰三角形有2个,类似的，24=8个综上，等腰三角形共有12+8=20个 6已知等腰三角形ABC中，ABAC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8 cm的两部分，求其一腰长ABCDABCD解：若ABAD9 cm，则BCCD8 cm. 如图，设ADx(cm)，则ABAC2x(cm)， 2xx9，解得x3 ABAC6 cm，BC5 cm. 566，能构成三角形，此时腰长为6