北京市高考试题立体几何大全

1、2011-2017北京市高考试题立体几何汇编1、(2011文5)某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥的表面积是（）.A32B16+162C48D16+3222、(2011理7)某四周体的三视图如右图所示，该四周体四个面的面积中最大的是（）3、(2012理7，文7)某三棱锥的三视图如右图所示，该三）.4棱锥的表面积是（A2865B.3065234正（主）视图侧（左）视图C.56125D.601254、(2013，文8)如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，俯视图P为对角线BD1的三平分点，P到各极点的距离的不一样取值有()A3个B4个C5个D6个5、(2013，文10)某四棱锥的三视图以下

2、列图所示，该四棱锥的体积为_6、(2013，理14)如右图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为7、(2014，理7)在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1,2)，若S1，S2，S3分别表2示三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则21正（主）视图侧（左）视图11俯视图（A）S1S2S3（B）S1S2且S1S3（C）S1S3且S2S3（D）S2S3且S1S38、(2014，文11)某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱

3、长为.9、(2015理5)某三棱锥的三视图以下列图所示，则该三棱锥的表面积是A25C225B45510、（2015文7）某四棱锥的三视图如右图所示，该四1棱锥最长棱的棱长为11侧(左)视图正(主)视图(A)1（B）（B）(D)211、（2016理6）某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（）俯视图ABCD1正（主）视图左（侧）视图俯视图12、（2016文11）某四棱柱的三视图如右图所示，则该四棱柱的体积为_.?13、（2017理7）如右图，某四棱锥的三视图以下图，则该四棱锥的最长棱的长度为（）（A）32（B）23（C）22（D）214、（2017文6）某三棱锥的三视图以下图，则该三棱锥

4、的体积为（）（A）60（B）30（C）20（D）10（1）15、（2017理16）以下列图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD6PABCDPCABCDDCACDCPACPABPACEABPBFPACEF（2）求证：平面MOC平面EAB.（3）求三棱锥E-ABC的体积。20、（2015理17）如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF平面EFCB，EFBC，A，EBCFCB，为EF的中点BC4EF2a60O()求证：AOBE；()求二面角FAEB的余弦值；FC()若BE平面AOC，求a的值21、(2014文17)如图，在三

5、棱柱ABCA1B1C1中，侧O棱垂EEC1直于底面，ABBC，AAACA12，、分别为AC、BB1BC1EF11的中点.ACFB（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F/平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积.22、(2014理17)如图，正方形AMDE的边长为2，B、C分别为AM、MD的中点，在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD、PC分别交于点G、H.（）求证：ABFG；（）若PA平面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.P23、(2013理17)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边A1B1F

6、G长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5C1EH（）求证：AA1平面ABC；ABD（）求证二面角A1BC1B1的余弦值；ACCBM（）证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求BD的值.BC1、(2013文17)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，AB24AD，CDAB，平面PAD平面ABCD，PA和F分别是CD2和PC的中点求证：PA底面ABCD；BE平面PAD；平面BEF平面PCD.25、(2012，文16)如图1，在RtABC中，AC=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DEA1的地点，使A1FCD，如图2。ED

7、DEFFCBCB图1图2求证：DE平面A1CB；求证：A1FBE；线段A1B上能否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明原因。26、(2012理16)如图1，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D、E分别为AC、AB上的点，且DEBCDE2ADEDEA1DEA1CCD2AC1BCDEAA1DCMA1BEBCPA1DPA1BEPABCDPAABCDABCDA1AB2,BAD60BDPACPAABPBMACPBCPDCPA（）求证：DE平面BCP；（）求证：四边形DEFG为矩形；（）能否存在点Q，到四周体PABC六条棱的中点的距离相等？说明原因.DEDECBCB图1图2答案：1、B2、C3、B4、

8、B5、36、257、D58、229、C10、C11、A12、313、B14、D215、（I）设AC,BD交点为E，连结ME.由于PD平面MAC，平面MACI平面PDBME，所以PDME.由于ABCD是正方形，所以E为BD的中点，所以M为PB的中点.II）取AD的中点O，连结OP，OE.由于PAPD，所以OPAD.又由于平面PAD平面ABCD，且OP平面PAD，所以OP平面ABCD.由于OE平面ABCD，所以OPOE.由于ABCD是正方形，所以OEAD.如图成立空间直角坐标系Oxyz，则P(0,0,2)，D(2,0,0)，B(2,4,0)，uuuruuur(2,0,2).BD(4,4,0)，PD

9、由题知二面角BPDA为锐角，所以它的大小为.3（III）由题意知M(1,2,2)，C(2,4,0)，2uuuur(3,2,2).MC2设直线MC与平面BDP所成角为，则uuuuruuuur26|nMC|.sin|cos|uuuur9|n|MC|26所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为.16、解：（I）由于PAAB，PABC，所以PA平面ABC，又由于BD平面ABC，所以PABD.（II）由于ABBC，D为AC中点，所以BDAC，由（I）知，PABD，所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.（III）由于PA平面BDE，平面PACI平面BDEDE，所以PADE.由于D为AC的中点，所以

10、DE1，BDDC2.PA12由（I）知，PA平面ABC，所以DE平面PAC.所以三棱锥EBCD的体积V1BDDCDE1.6317、（）证明：平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，且ABAD，AB?平面ABCD，AB平面PAD，PD?平面PAD，ABPD，又PDPA，且PAAB=A，PD平面PAB；（）解：取AD中点为O，连结CO，PO，CD=AC=，COAD，又PA=PD，POAD以O为坐标原点，成立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），则，设为平面PCD的法向量，则由，得，则设PB与平面PCD的夹角为，则=；（）解：假

11、定存在M点使得BM平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（）知，A（0，1，0），P（0，0，1），B（1，1，0），则有，可得M（0，1，），BM平面PCD，为平面PCD的法向量，即，解得综上，存在点M，即当时，M点即为所求18、证明：()由于PC平面ABCD，所以PCDC，又由于DCAC，所以，DC平面PAC()由于AB/DC，DCAC，所以ABAC，又由于PC平面ABCD，所以ABPC，所以AB平面PAC由AB?平面PAB，所以平面PAB平面PAC（）棱PB上存在点F，使得PA平面CEF，原因以下：取PB的中点F，连结EF,CE,CF由于点E为AB的中点，所以EF/PA又由于PA不在平

12、面CEF内，所以PA/平面CEF19、解：（I）由于O,M分别为AB，的中点，所以又由于平面MOC，所以VB（II）由于，为AB的中点，所以OCAB.又由于平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC所以平面平面VABMOC平面VAB（III）在等腰直角三角形ACB中，ACBC2，所以AB2，OC1所以等边三角形VAB的面积SVAB3又由于OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于1OCSVAB333又由于三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为3320、解：（I）由于AEF是等边三角形，O为EF的中点，所以AOEF.又由于平面AEF平面EFCB，AO平

13、面AEF，所以AO平面EFCB.所以AOBE.（）取BC中点G，连结OG.由题设知EFCB是等腰梯形，所以OGEF.由（I）知AO平面EFCB又OG平面EFCB，所以OAOG.如图成立空间直角坐标系O-xyz，则E（a,0,0），A（0，0，3a），B（2，uuur3（2-a），0），EA=（-a，0，3a），uuurBE=（a-2，3（a-2）,0）.设平面ABE的法向量为n=（x,y,z）uuur0?则：nEAuuur即nBE0?令z=1，则x=3，y=-1.于是n=（3，-1,1）平面AEF是法向量为p=（0,1,0）所以cos（n，p）=np=5.np55由题知二维角F-AE-B为钝角，所以它的余弦值为5（）由于平面，所以uuuruuur0BEOC，即BEOC.BEAOCuuur（，3uuur（，3（），），（a-2），0），2-a=a-2=-20uuuruuur所以BEOC=-2（a-2）-3(a2)2.uuuruuur，解得4由BEOC0及a=.0a0），则BP(1,3,t)，设平面PBC的法向量m(x,y,z),则BCm0,BPm0