【金版学案】高中数学人教A版必修四练习223向量数乘运算及其几何意义(含答案解析)

1、第二章平面向量2.2平面向量的线性运算向量数乘运算及其几何意义A级基础坚固一、选择题1设a是非零向量，是非零实数，则以下结论正确的有()(1)a与a的方向相反；(2)|a|；|a|2方向相同；(3)a与a(4)|2a|2|a|.A1个B2个C3个D4个解析：由向量数乘的几何意义知(3)(4)正确答案：B2已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0.则()A.AO2ODB.AOODC.AO3ODD2AOOD解析：因为D为BC的中点，所以OBOC2OD，所以2OA2OD0，所以OAOD，所以AOOD.答案：B113化简3（2a8b）（4a2b）的结果是()2A2abB2baC

2、baDab解析：原式113(a4b4a2b)3(6b3a)2ba.答案：B4正方形ABCD的边长为1，ABa，ACc，BCb，则|abc|的值为()A0B.2C3D22解析：abcABBCACACAC2AC，所以|abc|2AC|2|AC|22.答案：D5设四边形ABCD1中，有DCAB且|AD|BC|，则这个四边形是()2A平行四边形B矩形C等腰梯形D菱形1解析：因为DCAB，所以ABDC且ABDC，2所以四边形ABCD是梯形，又|AD|BC|，所以四边形ABCD是等腰梯形答案：C二、填空题6若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a_b.解析：因为|a|5，|b|7，所以|a|5，|b

3、|7又方向相反，所以5ab.75答案：77(2015课标全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_解析：因为ab与a2b平行，所以abt(a2b)，即abta2tb，t，1，2所以解得12t，1t2.答案：128已知|a|6，b与a的方向相反，且|b|3，amb，则实数m_解析：|b|a|632，所以|a|2|b|，又a与b的方向相反，所以a2b，所以m2.答案：2三、解答题9已知A，B，P三点共线，O为直线外随意一点，若OPxOAyOB，求xy的值解：设ABBP，则OBOAAB，则OPOBBPOAABBPOAOBOAa(OBOA)OB(1a)aOA所以xy1aa1.10已知e

4、，f为两个不共线的向量，且四边形ABCD满足ABe2f，BC4ef，CD5e3f.(1)将AD用e，f表示；(2)求证：四边形ABCD为梯形解：依照向量的线性运算法例，有ADABBCCD(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：因为AD8e2f2(4ef)2BC，所以AD与BC同向，且AD的长度为BC长度的2倍，所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形B级能力提升1已知ABC和点M满足MAMBMC0.若存在实数m使得ABACmAM成立，则m()A2B3C4D5解析：因为MAMBMC0所以MAMAABMAAC0从而有ABAC3MA

5、3AMmAM，故有m3.答案：B2若APtAB(tR)，O为平面上随意一点，则OP_(用OA，OB表示)解析：APtAB，OPOAt(OB答案：(1t)OAtOBOA)，OPOAtOBtOA(1t)OAtOB.113.以以下图，在ABO中，OCOA，ODOB，AD与BC订交于点M，设OAa，42OBb.试用a和b表示向量OM.解：设OMmanb，则AMOMOAmanba(m1)anb.11ADODOAOBOAab.22又因为A，M，D三点共线，所以AM与AD共线所以存在实数t，使得AMtAD，1即(m1)anbta2b.1所以(m1)anbta2tb.m1t，所以t消去t得m12n，即m2n1.，n21又因为CMOMOCmanba411CBOBOCbaab.441m4anb，又因为C，M，B三点共线，所以CM与