达标测试鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似章节练习试题(含详细解析)

1、八年级数学下册第九章图形的相似章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平面直角坐标系中，且，若，则点C的坐标为（ ）ABCD2、如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点的线

2、段分别与，BE交于点M，N，则（ ）ABCD13、如图，和中，则添加下列条件后无法判定的是（ ）ABCD4、下列各组线段中是成比例线段的是（ ）ABCD5、如图， 是一边上的任意两点， 作于点于点若， 则的值是 ( )ABCD6、如图，已知，那么的长等于（ ）A2B4C4.8D7.27、如图，在下列四个条件：B=C，ADB=AEC，AD:AC=AE:AB，PE:PD=PB:PC中，随机抽取一个能使BPECPD的概率是（ ）A0.25B0.5C0.75D18、如图，则下列比例式错误的是（ ）ABCD9、如图在ABC中，DEBC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB2：1，DE4，则BC

3、为（ ）A6B7C8D910、已知2x3y（x0），则下列比例式成立的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且ABCD，下列结论中：GHDC；EGAD；EHFG；当ABC与DCB互余时，四边形EFGH是正方形正确的有_（填上所有正确结论的序号）2、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且AFEB，如果AB，AD4，AE2，那么AF的长为 _3、如图，矩形ABCD中，BC2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90，点A、C分别落在点A、C处，如果

4、点A、C、B在同一条直线上，那么的值为_4、己知：，则_5、如图，点E是的重心，和是以点D为位似中心的位似图形，则与的面积之比为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ACB中，CACB，ACB120(1)如图1，点M、N分别在CA、CB上，若CACB8，D为AB的中点，MDN60，求CM+CN的值(2)如图2，ABP120，点E、F在AB上，且ECF60，射线BP交CE的延长线于点P，求证：PB+AFPF(3)如图3，在ACB的异侧作AGB，其中AG3，BG6，在线段BG上取点Q，使BQ2当AG绕着点G运动时，求CQ的最大值2、如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与边、分别交

5、于点、，连结、(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，求的长；(3)连结，若，求的值3、如图是边长为1的正方形网格，A1B1C1的顶点均在格点上(1)在该网格中画出A2B2C2（A2B2C2的顶点均在格点上），使A2B2C2A1B1C1；(2)说明A2B2C2和A1B1C1相似的依据，并直接写出B2A2C2的度数4、问题提出如图（1），和都是等腰直角三角形，其中，点E在内部，直线AD与BE交于点F线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？ 问题探究(1)先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出表示AF，BF，CF之间的数量关系的等式：_；(2)再探究一般情形如图1，当点D，F

6、不重合时，证明（1）中的结论仍然成立（提示：过点C作，交BF于点G）(3)问题拓展如图3，若和都是含30的直角三角形，有，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系5、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(1)联结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F求证：PC2PEPF；(2)若AB2BDDP，求证：BPC90-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】过点C作CFx轴于F，过点A作AEx轴于E，得出AECF，可证，得出，根据，得出，根据，得出OE=1，AE=2，可得，得出CF=3AE=6，OF=3OE=3即可【详解】解：

7、过点C作CFx轴于F，过点A作AEx轴于E，AECF，OAE=OCF，AEO=CFO，OE=1，AE=2，CF=3AE=6，OF=3OE=3，点C（3,6）故选B【点睛】本题考查三角形相似判定与性质，图形与坐标，掌握三角形相似判定的方法与性质，图形与坐标求出是解题关键2、D【解析】【分析】本题可通过相似三角形A1B1M和NBM得出的关于NB，A1B1，MB，MB1的比例关系式来求，比例关系式中A1B1，BB1均为正方形的边长，长度都是1，因此可将它们的值代入比例关系式中，将所得的式子经过变形即可得出所求的值【详解】解：A1B1BN，A1B1MNBM，又A1B1BB11，NB：A1B1MB：MB

8、1，即 NB：1MB：（MB1），整理，得MBNBMBNB，两边同除以MBNB得1；故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质等知识点，综合性比较强3、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论【详解】解：， ，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，但不一定相等，不一定相似，则添加条件后无法判定；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查条件条件使两个三角形相似，掌握相似三角形的判定定理，两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例，夹角对应相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似是解题关键4、B【解析】【分析】根据成比例

9、线段的定义和性质，即可求解【详解】解：A、因为 ，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；B、因为，所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意；C、因为，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；D、因为，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段 ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键5、B【解析】【分析】先证明，再证明，最后利用相似三角形的性质得出结果【详解】解：，A=A，BC=3，AC=4，故选B【点睛】本题考查了垂直的定义及相似三

10、角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定与性质6、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到，即可求出BC【详解】解：ABCDEF，即，解得：BC7.2；故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例；熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是本题的关键7、C【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，再直接由概率公式求解即可【详解】解：BPE=CPD，当B=C，则BPECPD成立，符合题意；当ADB=AEC，即CDP=BEP，则BPECPD成立，符合题意；当AD:AB=AE:AC，又A公共，则ACEABD，B=C，BPECPD才成立；而当AD:AC=AE:

11、AB，就不能推出BPECPD，不符合题意；当PE:PD=PB:PC，则BPECPD成立，符合题意；四个选项中有三个符合题意，随机抽取一个能使BPECPD的概率是0.75，故选：C【点睛】本题考查了概率公式，相似三角形的判定，有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似8、A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案【详解】解：DE/BC，；A错误；故选：A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案9、A【解析】【分析

12、】根据DEBC易证ADEABC，根据对应边相似比相等即可求得BC的值【详解】解：DEBC，ADEABC，又DE=4，BC=6，故选A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质10、B【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断【详解】解：A.变成等积式是：3x=2y，故错误；B.变成等积式是：2x=3y，故正确；C.变成等积式是：3x=2y，故错误；D.变成等积式是：3x=2y，故错误故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析

13、】：根据中位线性质可得，正确；若AD/BC，根据平行线截线段成比例定理可知：EGAD，但BC与AD未必平行，故不正确；先说明中点四边形为菱形，再由ABC与DCB互余得EFFG，四边形EFGH是正方形，所以正确【详解】解：E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，EHAB，FGAB，GHDC，EFDC，GHDC，ABCD，EHFGGHEF，四边形EFGH是菱形，所以选项正确；当ABC与DCB互余时，则GFC与EFB互余，EFFG，四边形EFGH是正方形，所以正确；若BC/AD，设AC与BD交于O， ，ADEG，但BC与AD未必平行，故不正确故答案为：【点睛】本题考查中位线的性质、平行线截

14、线段成比例定理、菱形的判断等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、【解析】【分析】根据题意先证明AEAD，求出DE的长度，进而证明ADFDEC，得到，运用AD=4，DE=2，CD=AB=，求出AF的长度，即可解决问题【详解】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，B=ADC而AEBC，AEAD，ADF=DECDE2=AE2+AD2=4+16=20，DE=2AFE=B，AFE=ADC，即ADF+DAF=ADF+EDC，DAF=EDCADFDEC，AD=4，DE=2，CD=AB=，AF=故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定及

15、其性质是解题的关键3、#【解析】【分析】根据题意作出图形，设CDABm，根据可得，代入数值求得，即的长，证明，根据即可求解【详解】解：如图，矩形ABCD设CDABm，根据旋转的性质可知CDm，AC2+m，即，解得m1（舍去）或1+，AB长为1+故答案为：【点睛】本题考查了进行的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，根据题意作出图形，找到相似三角形是解题的关键4、#0.6【解析】【分析】由，设，代入计算即可求解【详解】解：由可知，设，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题，计算过程中细心即可5、1：9【解析】【分析】根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计

16、算即可【详解】解：点E是的重心，点E是AD的三等分点，和是以点D为位似中心的位似图形，EFAB，故答案为：1：9【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键三、解答题1、 (1)4(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连CD，取BC中点E，连DE，根据为30的直角三角形，得出为等边三角形，证明出，即可求解；（2）把绕点C逆时针旋转120，由，得在同一直线上，再证明出即可求解；（3）以BG为底边向上作底角为30的等腰三角形，根据，及，证明出，连结KG，得KG=2，即可得出结论(1)解：连CD，取BC中点E，连DE，为30的直角三角形，为等边三角形，

17、(2)解：把绕点C逆时针旋转120，得，在同一直线上，(3)解：以BG为底边向上作底角为30的等腰三角形，又，连结KG，易得KG=2，CQ的最大值为【点睛】本题考查了含的直角三角形、等边三角形、三角形全等的判定及性质、图形的旋转、三角形相似的判定及性质，解题的关键是添加适当的辅助线，灵活运用相应定理进行求解2、 (1)四边形是菱形理由见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）由矩形的性质及线段垂直平分线的性质，可证得，从而得AE=CF，即可证得四边形AFCE是平行四边形，进而可得四边形AFCE是菱形；（2）设，由四边形AECF是菱形及勾股定理可求得m，从而可得BC的长，由勾股定理可求得AC的长，

18、从而可得OC的长，再由勾股定理求得OF的长，最后求得EF的长；（3）设，由矩形的性质及BECE，易得，由相似三角形的性质可得关于a、b的方程，即可求得的值，从而求得结果(1)四边形是菱形理由如下：四边形是矩形，是的垂直平分线，在和中， ，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；(2)，设，四边形是菱形，EF=2 OE=2OF，ACEF，在中，四边形是矩形，在RtOCF中，由勾股定理得： ，(3)设，则，四边形是矩形，或（舍去），【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解方程等知识，熟练运用这些知识是解决问题的关键根据问题的特点设元

19、是本题的特点3、 (1)见解析(2)依据见解析，135【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，结合网格特点作图，把A1B1C1的边长缩小一半，画出三角形即可（2）利用勾股定理得出线段的长，并根据网格特点得出角的度数，再依据相似三角形的判定定理两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可(1)解：先取一格点A2，点A2向右平移2个单位，得到点C2，则 A2C22，点A2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得点B2，C2A2B2135，则A2B2C2A1B1C1；(2)证明：A1C14，C1A1B1135，A1B1，A2C22，C2A2B2135，根据勾股定理A2B2， C2A2B2=C1A1B11

20、35，A2B2C2A1B1C1C2A2B2135，【点睛】本题考查了作图相似变换，点的平移，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，并根据相似三角形的判定和性质得出变换后的对应点位置及勾股定理4、 (1)，理由见解析(2)第(1)问中的结论仍然成立，理由见解析；(3)【解析】【分析】(1)证明CBECAF(SAS)，得到BE=AF，由CDF为等腰直角三角形得到，最后再由即可证明；(2)过点C作，交BF于点G，证明CBECAF(SAS)，得到BE=AF，证明CFG为等腰直角三角形得到，最后再由即可证明；(3)同(2)中思路，证明ACFBCG，得到，证明CFG为30、60、90三角形，得到，最后再

21、由即可求解(1)解：如下图2所示，AF，BF，CF之间的数量关系的等式为：，理由如下：ACE+ECB=ACB=90，ACE+FCA=DCE=90，ECB=FCA，在ACF和BCE中：，ACFBCE(SAS)，AF=BE，当D和F重合时，由DEC为等腰直角三角形知，CFE为等腰直角三角形，(2)解：第(1)问中结论仍然成立，理由如下：过点C作，交BF于点G，如下图1所示：ACE+ECB=ACB=90，ACE+DCA=DCE=90，ECB=DCA，在ACD和BCE中：，ACDBCE(SAS)，DAC=EBC，DAC+AFB=180-FNA，EBC+BCA=180-CNB，且FNA=CNB，AFB=BCA=90，DFE=90DFE+DCE=90+90=180，D、C、E、F四点共圆，CFE=C