五年级暑期培优版教案5.11较复杂的盈亏问题

1、 剩余和不足 较复杂的盈亏问题 学习目标:理解盈亏问题中盈、亏以及两次分配之差之间的数量关系。掌握盈亏问题中一盈一亏、两盈、两亏等几种情况的基本解题方法。能准确的将问题中的条件适当的进行转化或假设，使问题转化为我们熟悉的盈亏问题。让学生体会盈亏问题在实际生活中的应用，感受数学的应用价值，提高学生分析问题解决问题的能力。教学重点:掌握盈亏问题中几种常见情况的基本解题方法。教学难点：能准确的将问题中的条件适当的进行转化或假设，使问题转化为我们熟悉的盈亏问题。教学过程：一、情景体验师：同学们，今天上课之前我们先回忆一下简单的盈亏问题，人们在分东西的时候，经常会遇到剩余或不足，也就是盈或亏，根据分东西

2、过程中的盈或亏所编写的应用题叫做盈亏问题，同学们还记得有哪几种情况吗？生：一盈一亏。生：双盈和双亏。师：非常好，有时我们也称作两盈两亏，大家还记得它们的基本等量关系式吗？请三个同学来说一说，老师来书写。（学生发言，教师补充总结并板书）板书：一盈一亏：（盈+亏）每份数的差=份数两盈：（大盈-小盈）每份数的差=份数两亏：（大亏-小亏）每份数的差=份数师：看来同学们记得很清楚。接下来我们看一幅图片，观察一下，他们都在干什么呢？生：准备去划船。生：围成了一圈，准备分饼干。师：对，这是小奥、程程和同学们一起去公园春游的图片。有的同学准备去坐船，有的同学在草地上分饼干，结合图中信息，你知道草地上分饼干的同

3、学和坐船的同学分别有多少人吗？今天这节课我们继续来探究较复杂的盈亏问题。（板书课题）思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。学生共有多少人？师：分析问题条件，这是盈亏问题吗？（）大家发现初看似乎不像盈亏问题，可是能不能将问题条件换一种说法呢？师：如果我们假设船的条数是固定不变的，“如果增加一条船，那么每条船正好坐6人”，如何理解呢？（学生发言，教师引导，教师总结）师：对，也就是说“如果每条船坐6人，则有6人无船坐”，也就是还有6人在岸上没有上船，对吗？认真想一想。师：“如果减少一条船，那么每条船就要坐9

4、人”又应该怎么理解呢？生：也就是说“如果每条船坐9人，则空出了一条船”。师：真棒！理解的很快。现在我们就把问题转换成了我们简单的盈亏问题了。这是哪一种情况呢？生：一盈一亏。师：对，根据等量关系式，共有多少条船呢？生：（6+9）（9-6）=5（条）。师：那你知道有多少学生了吗？生：65+6=36（人）。师：还可以怎么算呢？生：95-9=36（人）。（课件展示解答过程）小结：这些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化或假设，就露出了盈亏问题的“真相” 。思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例2：少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那

5、么恰好将坑挖完。问：有多少名少先队员？一共要挖几个坑？师：分析问题条件，你能获得哪些重要的信息？生：如果每人挖5个坑，还有3个无人挖。生：如果2人挖4个坑，其余每人挖6个坑，恰好挖完。师：很好，前一个条件信息很好理解，但是后一个能不能换一种说法呢？生：如果那2个人也挖6个坑，就是假设每个人都挖6个坑，则还可以再挖4个坑。师：对，简单说就是“如果每人挖6个坑，则少4个坑”，这属于哪一类盈亏问题呢？生：一盈一亏。师：现在同学们尝试完成下面的过程。（学生自主完成，汇报结果，课件展示计算过程）解题过程：（6-4）2=4（个）（注意：不要漏掉这个算式） （3+4）（6-5）=7（名） 57+3=38（个

6、） 答：有7名少先队员，一共要挖38个坑。展示例题： 例3：鲁巷小学组织学生去秋游，如果每辆车坐45人，有10人不能坐车；如果每辆车多坐5人，又多出一辆车。一共有多少辆汽车？该校又有多少名学生去秋游？师：分析问题条件，你能获得哪些重要的信息？生：如果每辆车坐45人，有10人不能坐车。生：如果每辆车多坐5人，又多出一辆车。师：如何理解这两句话呢？能不能换一种说法呢？生：如果每辆车坐45人，还缺10个座位，如果每辆车坐50人，还多50个座位。师：非常好，这还是属于盈亏问题中的一盈一亏问题，自己动手尝试完成下面的过程。（学生自主完成，汇报结果，课件展示计算过程）解题过程：45+5=50（人）（注意：

7、不要漏掉这个算式） （10+50）（50-45）=12（辆） 4512+10=550（名） 答：一共有12辆汽车，有550名学生去秋游。四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例题：例4：金博士将若干支钢笔分给四年级（3）班的学生，如果只分给女生，每人分6支钢笔，则多5支钢笔；如果只分给男生，每人分8支钢笔，则少3支钢笔；已知四年级（3）班的女生比男生多4人。那么，四年级（3）班共有多少名学生？这些钢笔共多少支？师：分析问题条件，与前面的问题与什么区别呢？生：两次分配的对象是不一样的。师：非常好。先是只分给女生，后面是只分给男生，那么如何统一呢？生：因为女生比男生多4个人，我们可以假设女生人数和男生

8、一样多。师：想法很好，正因为女生人数比男生人数多4人，假设是给每个男生分6支钢笔，想一想，还是多5支吗？生：不是，应该是64+5=29支。师：说的非常正确。如果女生人数看作男生人数，那么另外多的4个人分的钢笔数就也是多的，认真再想一想，看想明白了没有呢？所以问题条件可以理解为，如果每个男生分6支，则多29支，如果每个男生分8支，则少3支。这有转化为了典型的一盈一亏问题，接下来的过程自己尝试完成一下。（学生自主完成，汇报结果，课件展示计算过程）解题过程：5+64=29（支）（注意：不要漏掉这个算式） （29+3）（8-6）=16（名） 16+（16+4）=36（名） 816-3=125（支）（注

9、意：不要忘记计算钢笔的支数） 答：共36名学生，共125支钢笔。师：思考一下，能不能统一成为女生呢？（结合课堂情况可扩充）展示例题：例5：小明从家到学校，如果步行速度是每分钟50米，就要迟到3分钟。如果步行速度是每分钟70米，就可以提前5分钟到校。求家到学校有多少米？师：分析问题条件，这是盈亏问题吗？其实这也可以转换成一般盈亏问题来解决，我们可以假设从家到学校有一个标准时间，以某一时间作为一个标准线，那么迟到3分钟，就说明到达标准时间时小明还没有到学校，还要再行走3分钟才能够到达，那么思考一下，在标准时间时小明离学校还有多远呢？生：每分钟走50米，3分钟则小明离学校还要150米。师：那么提前5分钟又如何理解呢？生：标准时间时小明多走了705=350米。师：这又是一盈一亏，这样我们就可以先求出标准时间来，怎么计算呢？生（150+350）（70-50）=25（分钟）。师：求出了时间，要求学校距离家的路程长度，就比较容易了，自己尝试动手完成下面的过程。（学生自主完成