草原老鼠打洞行为涉及的力学问题与启示-寓教于乐的“弹性力学”兴趣培养

1、草原老鼠打洞行为涉及的力学问题与启示寓教于乐的“弹性力学”兴趣培养摘 要 针对弹性力学课程抽象困难，学生普遍缺乏兴趣的现状。本文试图通过生活中常见的现象来培养学生 对力学课程的兴趣。以老鼠打洞行为为例，阐述了基因对老鼠打洞行为的控制作用。将老鼠打洞问题简化为轴 对称力学模型，给出了其基本方程、边界条件，同时还必须考虑岩土材料的塑性屈服，通过数值方法求解各应力 分量随洞径的变化关系，最后指出老鼠打洞力学问题对于地质钻探或桩基施工等实际工程问题的启示。论文生 动形象的展示了生活中处处皆学问，引导学生热爱生活，从生活点滴中培养纯粹的科研学习热情。关键词 老鼠打洞 力学模型 屈服准则 寓教于乐Mech

2、anics Problems and Enlightenment Involved in theBurrowing behavior ofPrairie VOlesCultivation of interest in Elastic Mechanics with edutainment2 College of Resource and Environment Engineering, Guizhou University, Guiyang, Guizhou 550025)Abstract Inview of the current situationthat students generall

3、y lack of interest in studying elastic mechanics due to the abstraction and difficulty of these courses. This paper tries to cultivate students interest in mechanics courses through common phenomena in life. Taking the burrowing behavior of prairie voles as an example, the determining of genes on th

4、e burrowing behavior of prairie voles is illustrated. The problem of rat drilling is simplified to an axisymmetric mechanical model, and the basic equations and boundary conditions are given. Moreover, the plastic yield of rock and soil materials is considered. The variation of the stress components

5、 with hole diameter is solved numerically. Finally, the enlightenment of rat drilling mechanics to practical engineering problems such as geological drilling and pile foundation construction is pointed out. This paper vividly shows that there is knowledge eveiywhere in life, guiding students to love

6、 life and cultivate pure enthusiasm for learning and scientific research fom eveiy bit oflife. Keywords burrowing behavior; mechanical model; yield criterion; edutainment0引言弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受 外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变 和位移，是工科专业的一门重要专业基础课尸弹性力学的 研究方法是在弹性体区域内部考虑静力学、几何学和物理 学分别建立三套方程，在边界上严格考虑受力条件和约

7、束 条件,建立微分方程和边界条件来求解应力分量、变形分量 和位移分量。课程对高等数学中的微积分、偏微分方程求 解和级数，以及解析几何、线性代数等知识的依赖性较高, 且较为抽象，公式推导较多，学生学习普遍感觉较难。2张 琼等3对教学中存在的问题进行了总结，认为现行主流弹性 力学教程注重严密的数学推导，归结为求解偏微分方程组 边值问题，对于学生力学思维培养具有重要作用，但抽象的 弹性力学理论和烦琐的数学推导过程让学生感觉课程枯燥 乏味，且逆解法或半逆解法求解过程中应力或位移函数的 选取往往比较抽象，技巧性强，导致学生学习热情不高、效 果不佳，综合分析解决工程实际问题的能力不足。为了提高教学效果,帮

8、助学生理解并掌握知识点，很多 教师从容易混淆的基本概念到工程实例分析和计算结果可 视化等多方面探讨改进教学方法。袁波网对弹性力学应力 分析中正负面及应力正负符号规定做了较为详细的说明， 同时对推导应变与位移关系中的涉及具有实际物理意义的 符号进行了详细解释。张爱军和吴禄祥探讨了直角坐标和 极坐标下力矩、内力和方向余弦等量的正负号规定,归纳了 应变、应力和应力函数表达式三类相容方程,更便于学生理 解。针对弹性力学课程教师难教、学生难学、工程思维和力 学思维难兼容的“三难”特点，何峰等5应用Maple程序和 Matlab-GUI模块把烦琐抽象的力学公式和微分斜面结果 进行图形可视化,使学生的抽象思

9、维和力学思维得以兼容。 张琼等利用Matlab软件把抽象弹性力学问题以图像形式 直观化以激起学生学习兴趣力。部分老师在教学过程中通 过结合典型工程案例、引入兴趣专题、7让学生参与模型 试验测试等方式提升学生对于理论问题的思考能力，激发 学生求知欲和学习的主动性。此外，优化考评方式,将课外 练习、课程报告纳入考核范围，减小学生心理负担，逐渐成 为弹性力学课程考评方法改革的方向。回刘伟10提出问题 导向教学、由浅入深、抽象知识具体化、使用教学工具、总结 助记口诀、强化知识总结、补充基础数学知识等教学改进方 法，促进弹性力学课程教学改革。这些方法对于帮助学生 理解弹性力学基本概念和理论有很好的作用。

10、本文从日常生活中常见的草原老鼠洞穴入手，生动形 象的阐述动物洞穴涉及的力学问题及其潜在的工程应用价 值,激发学生对力学课程的学习兴趣。1刻在基因中的专业打洞者一一鼠中国民间有一句谚语“龙生龙，凤生凤,老鼠天生会打 洞”，科学家用了近10年时间找到与老鼠打洞的形状、长度 以及是否打逃逸洞有关的DNA区域(图1),杂交试验显示 不同的基因簇控制老鼠洞穴入口隧道的长度及是否挖掘逃 生隧道,11 对基因如何决定复杂行为的研究具有开创性，研 究成果发表于国际顶尖期刊Nature杂志。12Oldfield mouseDeer mouse图1老鼠挖洞遗传学112老鼠打洞的力学模型然而，老鼠打洞行为(图2)不

11、但涉及弹性力学基本方 程求解，同时还必须考虑岩土材料的塑性屈服，即库仑-莫 尔强度准则。(a)打洞技术最专业，学费不贵包学废;(b)野外成果;(c)理论模型 图2 “老鼠打洞现场教学”如图2c所示鼠洞堆积体,13其中。表示自然休止角,* 近似等于内摩擦角凯a表示一个小角度。对于垂直圆形鼠 洞(a三0)且坐标轴如图2c所示的理想情况，其数学问题 是求解平衡方程：半径为r的洞表面为无应力的自由边界条件： 1=弓=0当尸时其中p是材料的体积密度,g是重力加速度等,表 示圆柱极坐标系(5)中的应力。此外，假设材料满足库 仑-莫尔屈服条件：|r| = c - 7* tan 8(3)其中c是内聚力,，*和

12、c表示压应力的法向和切向分 量，此处假设张力为正。即，采用连续介质力学中的常规约 定，即假定正力会产生正扩展。图3岩土材料的莫尔应力圆如图3莫尔应力圆所示，引入。和甲,求解方程(1)得各 应力分量为 TOC o 1-5 h z 4= COS 2-l）+（l-（4a） J =项/3 cos 2 +1）+ （1 -月）&（4b）d%bsin2“（4c）%=-（1 + 小 + （1 一力券（4d）其中阡sZ,表示未约束屈服强度，其定义： 一定的相似性，可为最优孔径的选择提供参考。论文生动 形象的展示了生活中处处皆学问，引导学生热爱生活，从生 活点滴中培养纯粹的科研学习热情。当 =1/2时，通过数值方法求解上述方程，并考虑岩土 材料的屈服条件，获得各应力分量与洞穴半径的关系如图 4所示。根据前述应力符号规定，随着洞穴半径增加，正剪 切应力逐渐增大，岩土材料发生剪切破坏的风险增加。图4 图4 数值方法确定应力orr,rz,zz和q伽随位置变化=1/2)3老鼠打洞问题的工程启示草原老鼠打洞涉及的力学模型，与地质钻探或桩基施 工具有一定相似性，钻孔半径增大时,周围岩土体之间的相 互作用减弱，发生塌孔的风险增大。因此在掘进过程中为 了防止孔壁坍塌造成的损失，在地层软弱区域进行钻孔或 桩基施工时需采用套筒或护壁进行防护。4结论弹性力学课程具有严密的理论体系，对高等数学有较 高的要求，且