四川省成都市金都中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

1、四川省成都市金都中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 参考答案：B略2. 在等差数列中,，则 参考答案：B3. 函数的值域为（ ）AR B(,99,+) C. 9,+) D10,+)参考答案：C4. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用诱导公式和倍角公式，即可求解.【详解】由，得，得答案选A【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式，

2、记准公式，正确计算是解 题的关键.5. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）A分层抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样D简单随机抽样，系统抽样参考答案：D【考点】B2：简单随机抽样；B5：收集数据的方法【分析】第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查，这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，抽取学号最后一位为2的同学进

3、行调查，符合采用系统抽样【解答】解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选D6. 的值等于（ ）A B C8 D参考答案：B7. （5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系解答：解：圆（x+2）2+y2=4的

4、圆心C1（2，0），半径r=2圆（x2）2+（y1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d=，R+r=5，Rr=1，R+rdRr，所以两圆相交，故选B点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径8. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6种，根

5、据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况其中和为5的从表中可以看出有6种情况，所求事件的概率为=故选：B【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的主要解题方法9. 已知函数f（x）=，则f（x）f（x）1的解集为（）A（，1）（1，+）B1，）0，1C（，0）（1，+）D1，（0，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】已知f（x）为分段函数，要求f（x）f（x）1的解集，就必须对其进行讨论：若1x0时；若x=

6、0，若0 x1，进行求解；【解答】解：f（x）=，若1x0时，也即0 x1，f（x）f（x）=x1（x+1）1，解得x，1x若x=0，则f（0）=1，f（x）f（x）=01，故x=0成立；若0 x1，则1x0，x+1（x1）1，x，0 x1；综上得不等式解集为：1，）0，1；故选B；【点评】此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点；10. 定义为n个正数p1，p2，p3pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】由“均倒数”的定义，求得Sn，即可

7、求得an，求得bn，利用裂项法即可求得答案【解答】解：由已知定义，得到=，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n当n=1时，a1=S1=3当n2时，an=SnSn1=（2n2+n）2（n1）2+（n1）=4n1当n=1时也成立，an=4n1；=nbn=n，则=，=（1）+（）+（）=1+=1=，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）lglg25+log2（log216）= 参考答案：0考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算性质化简求值解答：lglg25+log2（log216）=2lg22lg5+log24=2

8、（lg2+lg5）+2=0故答案为：0点评：本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题12. 已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于45的等腰梯形，则原图是 形。参考答案：直角梯形13. 已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 参考答案：(3，5)略14. 在数列an中，若，则bn的前n项和取得最大值时n的值为_参考答案：10【分析】解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，得出所以，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论【详解】解法一：因为所以，得即，所以数列为等差数列在中，取，得即，又，则，所以

9、因此，所以，所以， 又，所以时，取得最大值解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是由，得，解得或，又因为，所以时，取得最大值【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.15. 在锐角中，分别为角所对的边，且，则角 _.参考答案：16. 已知函数，当时，若存在，使得，则的取值范围为_参考答案：见解析，开口朝下，若使，则，即，或，综上：17. 若幂函数y=（m22

10、m2）x4m2在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是参考答案：m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2m1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条【解答】解：因为函数y=（m22m2）x4m2既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以，?，解得：m=3故答案为：m=3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设f(x)，（1）求f(x)f(60 x)（2）求f(1)f(2)f(59)的值参考答案：解：（1）f(x)f(60 x)，

11、.（6分）（2）f(x)f(60 x) f(1)f(2)f(59)f(1)f(59)f(2)f(58)f(29)f(31)f(30).（12分）19. （14分）已知，（1）若，求函数m的值。（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：略20. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm与195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；(

12、3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 事件，事件，求 参考答案：解： （1）第六组的频率为, 所以第七组的频率为； （2）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高在第三组165,170)的频率为，ks5u身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 （3）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况， 因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7

13、种情况，故 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 略21. （12分）已知在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且求角A的大小若参考答案：考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c22bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及b

14、c的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值解答：cosA（sinAcosA）=，sinAcosAcos2A=sin2A（1+cos2A）=sin2Acos2A=，即sin（2A）=1，又A为三角形的内角，2A=，解得：A=；a=2，SABC=2，sinA=，bcsinA=2，即bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，即8=（b+c）224，解得：b+c=4，联立，解得：b=c=2点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键22. 执行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出