四川省成都市金堂中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市金堂中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是( ).ABCD（）参考答案：C3. 设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：C略4. 椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A. B. C. D.

2、参考答案：B已知椭圆焦点在x轴上，椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，则：连接AF，AF1，AF，BF所以：四边形AFF1B为长方形根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，ABF=，则：AF1F=2a=2ccos+2csin，即a=（cos+sin）c，由椭圆的离心率e=，由，,，sin（+），1，故选：B5. 下列说法正确的有（ ）个 在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果

3、越好在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高A1 B2 C3 D4参考答案：B6. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）A B C D参考答案：B略7. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是 A5，10，15，20，25，30 B2，14，26，28，42，56 C5，8，31，36，48，54 D3，13，23，33，43，53参考答案：D8.

4、我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是

5、否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题9. 已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值是（）ABCD参考答案：C【考点】导数的加法与减法法则【分析】求出原函数的导函数，由f（1）=4列式可求a的值【解答】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f（x）=3ax2+6x所以f（1）=3a6=4，解得故选C10. 抛物线的准线方程是( ) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线

6、交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为 参考答案：20【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆性质列出方程组，求出a，再由椭圆定义得ABF2的周长为4a，由此能求出结果【解答】解：椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，解得a=5，b=4，c=3，过F1的直线交椭圆于A、B两点，ABF2的周长为4a=20故答案为：20【点评】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义及性质的合理运用12. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 参考答案：413. 正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面

7、所成角为，则正四棱锥的体积为_；参考答案：14. 若上是增函数，则实数的取值范围是_.参考答案：a-215. 如图，120的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB4 cm，AC6 cm，BD8 cm，则CD的长为_参考答案：16. （文）除以100的余数是 .参考答案：8117. 已知二阶矩阵M满足参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围参考答案：（1）f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，；

8、（2）【分析】（1）把代入，求导数，解不等式可得单调区间；（2）对进行分类讨论，结合在处取得极大值可得范围.【详解】（1）f(x)的定义域为， 当时， 令，得，若，；若， 所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，（2），当时，令，得；令，得所以f(x)在处取得极大值 当时，由可知在处取得极大值 当时，则f(x)无极值 当时，令，得或；令，得所以f(x)在处取得极大值 当时，令，得或；令，得所以在处取得极小值 综上，的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间和根据极值情况求解参数范围，侧重考查逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养.19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的底

9、面是边长为2的正三角形且侧棱 垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点 （）求证：B1C平面A1BD； （）求二面角A1BDA的大小； （）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值参考答案：略20. （1）已知a为常数，且0a1，函数f（x）=（1+x）aax，求函数f（x）在x1上的最大值；（2）若a，b均为正实数，求证：ab+ba1参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）由f（x）=a（1+x）a1a=a（1+x）a11，当1x0时，f（x）0，当x0，f（x）0，f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1；（2）当a，b中有一个大于1时，不妨设a1，ab+baab1，

10、当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n0），则ab=，同理ba，即可证明ab+ba1【解答】解：（1）由f（x）=（1+x）aax，求导f（x）=a（1+x）a1a=a（1+x）a11，当1x0时，f（x）0，当x0，f（x）0，f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1，f（x）的最大值为1；（2）证明：当a，b中有一个大于1时，不妨设a1，ab+baab1，当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n0），则ab=，同理可知：ba，ab+ba+=1，ab+ba121. 实数m取什么数值时，复数分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.试题分析：根据复数的概念及几何意义易得.（1）当复数z是实数时，解得；（2）当复数z是虚数时，解得；（3）当复数z是纯虚数时，且，解得；（4）当复数z表示的点位于第四象限时，且,解得.试题解析：解：（1）当，即时，复数z是实数；（2）当，即时，复数z是虚数；（3）当，且时，即时，复数z是纯虚数；（4）当且,即时，复