四川省成都市都江堰灌口中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市都江堰灌口中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为，所以当时，选项A,B错误，对于选项C，当时， ，所以选项C错误，对于选项D, 函数在R上为减函数，所以，选D.2. 幂函数在(0,+)上是增函数，则k的值为( )A. 0B. 2C. 1D. 2参考答案：D【分析】根据幂函数的概念和单调性，求得的值.【详解】由于为幂函数，所以，解得或，当时，在上递减，不符合题意.当时，在上递增，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查根据

2、幂函数的定义和单调性求参数，属于基础题.3. 化简的结果 （ ） A B C D参考答案：C略4. 设（0，），（0，），且tan=，则（）A3=B3+=C2=D2+=参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】化切为弦，整理后得到sin（）=cos，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（）=cos，则答案可求【解答】解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos=sin（），（0，），（0，），当时，sin（）=sin（）=cos成立故选：C5. 在等差数列中，若，则 ；参考答案：116. 某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的

3、车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（ ）A.辆 B.辆 C.辆 D.辆参考答案：D.试题分析：由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：，因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.考点：统计中的频率分布直方图.7. 已知函数，那么的表达式是 （ ）、 、 、 、参考答案：A8. 设集合，集合，则等于A B C D参考答案：B9. 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意

4、一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A点P到平面QEF的距离B直线PQ与平面PEF所成的角C三棱锥PQEF的体积DQEF的面积参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】A由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D由于点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，因此QEF的面积=为定值；C由AD可知：三棱锥PQEF的体积为定值；B用排除法即可得出【解答】解：A平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D点

5、Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，QEF的面积=为定值；C由AD可知：三棱锥PQEF的体积为定值；B直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出综上可得：只有B中的值不是定值故选：B10. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A BC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数，则函数f（x）的值域为 参考答案：，1考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由，可得2x+，由正弦函数的图象可得函数f（x）的值域解答：，2x+，由正弦函数的图象可得：，1，故答

6、案为：，1点评：本题主要考查了正弦函数的图象，考查了三角函数值域的解法，属于基础题12. 若集合是单元素集，则 。参考答案：略13. 函数的反函数是，则的值是 参考答案：614. 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60，E是CD的中点，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（），运算求得结果【解答】解：由题意可得=21cos60=1，=（）?（+）=（）?（）=+=4+1+1=，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题15. 化简=参考答案：【考

7、点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据向量的线性运算的性质判断即可【解答】解： =+=+=，故答案为：16. 已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】化简g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为1，2；故只需，从而可得答案【解答】解：f（x）=，g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为1，2；若函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则，解得1a2，即实数a的取值范围是1，2）故答案为：1，2）【点评】本题考

8、查了分段函数的化简与函数零点的判断，属于中档题17. 已知，则AB= 参考答案：，0【考点】函数的值域；交集及其运算 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出A中函数的值域确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：集合A中的函数y=x2+2x1=（x1）20，即A=（，0；集合B中的函数y=，得到2x+10，解得：x，即B=，+），则AB=，0故答案为：，0【点评】此题以函数定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且（1）若函数是偶函

9、数，求的解析式；（2分）（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；（4分）（3）要使函数在上是单调函数，求的范围。（4分）参考答案：由，得， （1）是偶函数，即，代入得， 3分（2）由（1）得，当时，；当时， 6分（3）（理）若在上是单调函数， 则， 或， 或即的取值范围是 10分略19. 已知函数，（且）（1）判断函数的单调性，并证明；（2）当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围参考答案：解：（1）函数在上为增函数 1分（2）定义域为，在数轴上关于原点对称， 8分又=，是定义域上的奇函数 10分由得， 12分， 14分解得即为所求m 的取值范围 15分20. （本小题满分12分

10、）已知在ABC中，若角所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求边的值。参考答案：（）;（）2（1）由已知条件，及余弦定理得=, 且 （2）在中，由余弦定理得，将代入，得得，或（舍） 所以， 21. （本小题满分12分）设O点为坐标原点，曲线上有两点，满足关于直线对称，又满足（1）求的值（2）求直线的方程.参考答案：（1）曲线方程为，表示圆心为（1，3），半径为3的圆.点在圆上且关于直线对称圆心（1，3）在直线上，代入直线方程得m=1. 6分（2）直线PQ与直线y=x+4垂直， 将直线代入圆方程. 得 8分由韦达定理得， 10分即，解得所以所求直线方程是 12分略22. 已知数列an是首项为2的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且满足a2+b3=7，a4+b5=21（1）求数列an与bn的通项；（2）令，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题意可知根据等差数列及等比数列的通项公式，列方程组，即可求得求得an的公差为d，数列bn的首项为b1，即可求得数列an与bn的通项；（2）由（1）求得数列cn的通项公式，利用“错位相减法”即可求得数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1