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文档简介
1、四川省成都市田家炳中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,分别是角所对边的边长,若则的值是()A1 B C D2参考答案:B2. 若,则A.bca B.bac C.cab D.abc参考答案:D略3. 设平面平面,直线命题:“”;命题:“”,则命题成立是命题成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:B略4. 若存在正数使成立,则的取值范围是(A)(-,+) (B)(-2, +) (C)(0, +) (D)(-1,+)参考答案:D略5. 曲线:
2、如何变换得到曲线:( )A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案:B分析:先化 为正弦型函数,根据图象平移法则即可得出结论详解:曲线C1: = 所以曲线 : 图象向右平移 个单位即可得到曲线 : .故答案为:B6. 在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩(单位:分).甲组乙组90951387127已知甲组数据的众数为15,乙组数据的中位数为17,则、的值分别为( )A2,5 B5,5 C5,7 D8,7参考答案:C7. 点P是双曲线与圆的一个交点,且,其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点,则双曲线C1的离心率为 (
3、) A B C D参考答案:A略8. 如图,与圆相切于点,直线交圆于两点,弦垂直 于 则下面结论中,错误的结论是( )AB CD参考答案:D略9. 若对于任意x(2,2)都有2x(xa)1成立,则a的取值范围是()A(,6)B(,+)C,+)D(6,+)参考答案:C10. 已知复数(为虚数单位)则( ) A1 B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数(其中为虚数单位)的虚部等于( ) A B C D参考答案:答案:D 解析: 12. 设直线与圆相交于,两点,且弦的长为,则实数的值是 .参考答案:13. 全集求集合.参考答案:略14. 已知实数x,y满
4、足条件,则z=y2x的最小值为参考答案:2【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合即可得到结论【解答】解:由z=y2x,则y=2x+z作出不等式组对应的平面区域如图:平移直线y=2x+z,由图象知当直线y=2x+z,经过点A时,直线y=2x+z的截距最大,此时m最大,当直线y=2x+z经过点B时,直线y=2x+z的截距最小,此时z最小,由,得,即B(1,0),此时z=02=2,即z=y2x的最小值2,给答案为:215. 已知,则= 参考答案:【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角F3 解析:,故答案为。【思路点拨】利用数量积运算法则及其性质即可得出16.
5、 若单位向量的夹角为,则= 参考答案:略17. 数列an中,an是与(nN*)最接近的正整数,则=参考答案:19【考点】数列的求和【分析】an是与(nN*)最接近的正整数,可得:n=1,2时,an=1;n=3,4,5,6时,an=2;n=7,8,12时,an=3;n=91,92,100时,an=10即可得出【解答】解:an是与(nN*)最接近的正整数,n=1,2时,an=1;n=3,4,5,6时,an=2;n=7,8,12时,an=3;n=13,14,20时,an=4;n=21,14,30时,an=5;n=31,32,40,41,42时,an=6;n=43,44,56时,an=7;n=57,5
6、9,72时,an=8;n=73,74,90时,an=9;n=91,92,100时,an=10=2+16+18+10=19故答案为:19【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法、整数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知曲线 (t为参数), (为参数)()化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;()过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于两点,求参考答案:曲线为圆心是,半径是1的圆曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆4分曲线的左顶点为,则直线的
7、参数方程为(为参数)将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为,则所以. 10分19. (本小题满分14分) 已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)设,存在,使得成立,求的取值范围.参考答案:解: () . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. 4分() .1) 当时,在上是减函数.2)当时,. 若,即, 则在上是减函数,在上是增函数; 若 ,即,则在上是减函数. 综上所述,当时,的减区间是,当时,的减区间是,增区间是. 9分(III)当时,由()知的最小值是; 易知在上的最大值是; 注意到,故由题设知 解得.故的取值范围是. 14分20. 已知函数
8、f(x)=xlnxx2x+a(aR)()当a=0时,求f(x)的单调区间;()若函数f(x)在其定义域内有两个不同的极值点()求a的取值范围;()设两个极值点分别为x1,x2,证明:x1?x2e2参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性【分析】()对f(x)求导,利用导数来判断f(x)的图形单调性;()(i)函数f(x)在其定义域内有两个不同的极值点转化为:方程lnxax=0在x0上有两个不同根(ii)x1,x2分别是方程lnxax=0的两个根,即lnx1=ax1,lnx2=ax2;不妨设x1x2,作差得,ln=a(x1x2),即a=原不等式等价于【解答】解:()当a
9、=0时,f(x)=xlnxx函数f(x)的定义域为x0,f(x)=lnx;当x1时,f(x)0;当0 x1时,f(x)0所以,f(x)在(0,1)上单调递减;在(1,+)上单调递增() ()依题意,函数f(x)的定义域为x0,f(x)=lnxax所以方程f(x)=0在x0上有两个不同根,即:方程lnxax=0在x0上有两个不同根,转化为:函数y=lnx与函数y=ax的图象在x0上有两个不同交点,如图可见,若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k,只须0ak令切点A(x0,lnx0),所以k=,又k=,所以,解得:x0=e,于是k=,所以,0a()由(i)可知x1,x2分别是方程lnxa
10、x=0的两个根,即lnx1=ax1,lnx2=ax2,不妨设x1x2,作差得,ln=a(x1x2),即a=原不等式等价于令,则t1,设,函数g(t)在(1,+)上单调递增,g(t)g(1)=0,即不等式成立,故所证不等式成立【点评】本题主要考查了导数研究函数的单调性,方程与函数思想,转化思想,属中等题21. (本小题满分12分)袋中装有大小相同的黑球和白球共个,从中任取个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,每次摸取个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止用表示取球终止时取球的总次数()求袋中原有白球的个数;()求随机变量的概率分布及数学期望参考答案:()设袋中原有个白球,则从个球中任取个球都是白球的概率为2分由题意知,化简得解得或(舍去)5分故袋中原有白球的个数为6分 ()由题意,的可能取值为.;. 所以取球次数的概率分布列为:10分所求数学期望为12分22. 在ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,(1)求角C;(2)若,D为BC中点,在下列两个条件中任选一个,求AD的长度条件:ABC的面积且;条件:参考答案:(1);(2)选择条件,【分析】(1)利用余弦定理可得;化为,再利用正弦定理、和差公式即可得出(2
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