一次函数与等腰三角形的存在性问题

1、一次函数与等腰三角形的存在性问题一选择题（共3小题）1在平面直角坐标系中有两点：A（2，3），B（4，3），C是坐标轴x轴上一点，若ABC是直角三角形，则知足条件的点C共有（）A2个B3个C4个D6个2（2008?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=x+2的图象上，且ABC为直角三角形，则知足条件的点C有（）A1个B2个C3个D4个3（2016?江宁区一模）已知点A，B的坐标分别为（4，0）和（2，0），在直线y=x+2上取一点C，若ABC是直角三角形，则知足条件的点C有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共4小题）4（2015?杭州模拟）在平面直

2、角坐标系xOy中，点A（4，0），B（2，0），设点C是函数y=（x+1）图象上的一个动点，若ABC是直角三角形，则点C的坐标是5（2009秋?南昌校级期末）在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，2）、（0，0）、（3，0），若以点A、B、C、D为极点组成平行四边形，则点D的坐标应为6（2009秋?扬州校级期中）在平面直角坐标系中若ABC的极点坐标分别为：A（3，0）、B（1，0）、C（2，3）、若以点A、B、C、D为极点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为7（2010春?江岸区期中）一个平行四边形在平面直角坐标系中三个极点的坐标分别是（1，1），（2，3），（3，1），则第四个极点的

3、坐标为三解答题（共14小题）8四边形ABCD中，BD，AC订交于O，且BDAC，求证：AB2+CD2=AD2+BC29如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A，点B，在第一象限能否存在点P，使以A，B，P为极点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原因10（2012秋?中山区期末）已知，如图，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（4，0），B（0，8），直线y=2与直线AB交于点C，与y轴交于点D；1）求直线AB的分析式；2）点E是直线AB上的一个动点，问：在y轴上能否存在点F，使得DEF为等腰直角三角形？若存在，恳求出点E及对应的点F的坐标；若不存在，请

4、说明原因11（2011秋?东城区期末）如图，四边形OABC的极点A（0，4），B（2，4），C（4，0）过作B、C直线l，将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于D，与y轴交于点E研究：当直线l向左或向右平移时（包含直线l与BC直线重合），在直线AB上能否存在P，使PDE为等腰直角三角形？若存在，恳求出全部知足条件的P点的坐标；若不存在，请说明原因12（2005?大连）如图，P是y轴上一动点，能否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=x+2分别交于点D、E（E在D的上方），且PDE为等腰直角三角形？若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因13（2014春?曲靖期末）如图

5、，直线y=x+6与坐标轴分别订交于点A、B（1）求A、B两点坐标；2）以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，求ABC的面积；3）在座标系中能否存在点M，使得以M、O、A、B为极点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明原因17（2014秋?长兴县期末）如图，在平面平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴与点B，点C是AB的中点，过点C作直线CDx轴于点D，点P是直线CD上的动点（1）填空：线段OA的长为；线段OB的长为；2）求点C的坐标；3）能否存在这样的点P，使POB为等腰三角形？若存在，恳求出点P的坐标；若不存在，请说明原因20（2012秋?淮安校级期末）在直角坐标系中，有A（1，1），B（3，1），C（2，4）三点，还有一点D与点A、B、C组成平行四边形的极点，求点D的坐标21（2013秋?丽水期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（，0），点B（0，）1）求直线l的函数分析式；2）若给定点M（5，0），存在直线l上的两点P，Q，使得以O，P，Q为极点的三角形与OMP全等，恳求出全部切合条件的点P的坐标参照答案一选择题（共3小题）1B；2D；3D；二填空题（共4小