华师版九年级数学上册课件第25章随机事件的概率

1、第25章 随机事件的概率25.1 在重复试验中观察不确定现象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第25章 随机事件的概率25.1 在重复试验中观察不确定1.理解并掌握确定事件与不确定事件的含义与区别；（重点）2.能够对于事件发生的情况进行判断； (重点)3.运用事件的频率的稳定性估计事件发生的机会大小.（难点）学习目标1.理解并掌握确定事件与不确定事件的含义与区别；（重点）学习小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6个的点数，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，若你是小伟做一做这个实验：可能出现哪些点数？每次掷结果不一定相同，从1至6都有可能出现，所以可能出现这6

2、种点数（1、2、3、4、5、6）.导入新课观察与思考小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6出现的点数大于0吗？出现的点数会是7吗？出现的点数会是4吗？出现的点数肯定大于0.出现的点数绝对不会大于6. 可能是4，也有可能不是4，事先不能确定.出现的点数大于0吗？出现的点数肯定大于0.出现的点数绝对不问题1：掷骰子过程中，能掷出大于7的点数吗？（不能，不可能发生.）像这样的事件，在试验过程中是不可能发生的.我们称之为不可能事件.讲授新课必然事件、不可能事件和随机事件一问题1：掷骰子过程中，能掷出大于7的点数吗？（不能，不可能发问题2：在掷骰子过程中，能掷出4的点数吗？还有其它

3、的点（如1、2、3、5、6）呢？（可能）像这样的事件，在试验过程中是可能发生的，也可能不发生.我们称之为随机事件.问题2：在掷骰子过程中，能掷出4的点数吗？还有其（可能）像这必然事件： 在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生.在一定条件下重复进行试验时，有的事件是不可能发生的.不可能事件：随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.确定事件和随机事件统称为事件.归纳必然事件和不可能事件统称为确定事件.必然事件： 在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.摸出的

4、这个球是白球还是黑球？如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗？随机事件的可能性二袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同试着做一做，再讨论一下，结果怎样？大家通过实践，不难发现，摸出的这个球可能是白球，也有可能是黑球. 由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的， “摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.试着做一做，再讨论一下，结果怎样？大家通过实践，不难发现，摸通过从袋中摸球的实验，你能得到什么启示？一般地，1.随机事件发生的可能性是有大小的；2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.通过从袋

5、中摸球的实验，你能得到什么启示？一般地， 例：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是_个36 典例精析 例：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有解析 大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本题中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，可以看作红色、黑色球分别占玻璃球总数的15%和55%，因此白色球的个数可能是120(115%55%)36(个)解析 大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本题中摸到1.指出下列事件是必

6、然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，x20；（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%.当堂练习随机事件必然事件不可能事件随机事件1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：当堂练2.指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件；1标准大气压下，加热到100时，水沸腾；篮球队员在罚球线上投篮时，未投中；掷一次骰子，向上的一面是6点；度量三角形的内角和，结果是360；经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；某射击运动员射击一次，命中靶心.（必然事件）（随机事件）（不可能事件）（随机事

7、件）（随机事件）（随机事件）2.指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可（必然事件）必然事件：在一定条件下，有的事件必然会发生.不可能事件：在一定条件下，有的事件是不可能发生的.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事. 随机事件的特点：1.随机事件发生的可能性是有大小的；2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个随机事件发生的机会的大小课堂小结必然事件：在一定条件下，有的事件必然会发生.随机事件的特点：25.2 随机事件的概率第1课时 概率及其意义第25章 随机事件的概率导入新课讲授新课

8、当堂练习课堂小结25.2 随机事件的概率第1课时 概率及其意义第251.在具体情境中了解概率的定义及意义；（重点）2.会求简单的概率问题. (难点)学习目标1.在具体情境中了解概率的定义及意义；（重点）学习目标必然事件:在一定条件下必然发生的事件.不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件.随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.导入新课观察与思考问题 回顾一下上节课学到的“必然事件”“不可能事件”“随机事件”的定义？必然事件:在一定条件下必然发生的事件.导入新课观察与思考问题我明天中500万大奖！祈祷随机事件我明天中500万大奖！祈祷随机事件明天会下雨！随机事件明天会下雨！随机事件守

9、株待兔我可没我朋友那么笨呢！撞到树上去让你吃掉，你好好等着吧，哈哈!随机事件发生的可能性究竟有多大？随机事件守株待兔我可没我朋友那么笨呢！撞到树上去让你吃掉，你好好等着 小红生病了，需要动手术，父母很担心，但当听到手术有百分之九十九的成功率的时候，父母松了一口气，放心了不少！ 小明得了很严重的病，动手术只有百分之十的成功率，父母很担心！讲授新课概率的意义一 小红生病了，需要动手术，父母很担心，但当听到手术有百百分之十的成功率.百分之九十九的成功率. 用数值表示随机事件发生的可能性大小.概率百分之十的成功率.百分之九十九的成功率. 用数值表示随机事问题1：掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正面

10、向上、反面向上两种等可能的结果，每种结果各占总结果的 .问题1：掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正面向上、反面向会出现的数字为1，2，3，4，5，6 ，六种等可能的结果，每种结果各占总结果的 .问题2：抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？会出现的数字为1，2，3，4，5，6 ，六种等可能问题2：抛数值， 反映了试验中相应随机事件发生的可能性大小对于一个事件，我们把刻画其可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为（）概率的定义：数值， 反映了试验中相应随机事件发生的可概率的定义：问题：从分别标1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根，抽到号、抽到偶数号的概率为：P（抽到号）P（抽

11、到偶数号）问题引导求简单问题的概率二问题：从分别标1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽问题引导求试验1： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？开始正面朝上反面朝上两种相等试验1： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？试验2：抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？(2)各点数出现的可能性会相等吗？(3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数出现的可能性大小吗？6种相等试验2：抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种试验3： 从分别标有1，2，3，4，5的

12、5根纸签中随机抽取一根.(1)抽取的结果会出现几种可能？(2)每根纸签抽到的可能性会相等吗？(3)试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签被抽到的可能性大小吗？5种相等试验3： 从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.1.试验具有两个共同特征：上述试验都具有什么样的共同特点？具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件.(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；(2)每一次试从分别标有1，2，3

13、，4，5的5根纸签中随机抽取一根.(4)你能用一个数值来说明抽到标有1的可能性大小吗？(5)你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能性大小吗？抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5.标有1的只是其中的一种，所以标有1的概率就为 .抽出的签上号码有5种可能，即1，2，3，4，5.标有偶数号的有2,4两种可能，所以标有偶数号的概率就为 .从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根.(4) 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 等可能事件概率的求法:P（A）=事件A发生的结果数 所有可能的结果总数归纳

14、 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们例：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？P(摸到黑棋子）=典例精析例：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出1.如图,是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.当堂练习1.如图,是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿2.已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个

15、红球.（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？（2）如果随机取出一个球是白球的概率为 ，则应往纸箱内加放几个红球？解： （1）P（白球）= ； （2）设应加x个红球，则 解得x=7.答：应往纸箱内加放7个红球.2.已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个2.必然事件A，则P(A)； 不可能事件B，则P(B)=0； 随机事件C，则0P(C)1.1.概率的定义及基本性质如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= .0mn，有0 1课堂小结2.必然事件A，则P(A)；1.概率的定义及基本性质如果25

16、.2 随机事件的概率第2课时 频率与概率第25章 随机事件的概率导入新课讲授新课当堂练习课堂小结25.2 随机事件的概率第2课时 频率与概率第25章 随1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计 值；（重点）2.学会用列表法、画树状图法计算概率. (难点)学习目标1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计 学必然事件 在一定条件下必然发生的事件.不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件.随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.概率的定义事件A发生的频率接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 0P(A)1.必然事件的概率是1，不可能

17、事件的概率是0.导入新课回顾与思考必然事件概率的定义事件A发生的频率接近于某个常数，这时就把这等可能性事件问题1 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正面、反面向上2种，可能性相等问题2 抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 6种等可能的结果问题3 从分别标有1,2,3,4,5的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果等可能性事件问题1 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 等可能性事件等可能性事件的两个特征：1.出现的结果有限多个；2.各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得. 列表法就是把要求的对象一一用表格表示出来分析求解的方法讲授新

18、课用列表法求概率一等可能性事件等可能性事件的两个特征：等可能性事件的概率可以用这个游戏对小亮和小明公平吗？ 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 思考:你能求出小亮得分的概率吗?这个游戏对小亮和小明公平吗？ 思考:你能求出小亮得红桃黑桃用表格表示红桃黑桃用表格表示总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法.解:

19、由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)= .总结经验:解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？用画树形图求概率二 现有A、B、C三盘包

20、子，已知A盘中有两个酸菜包和一个ABC酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖韭酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖解：画树形图：由树形图，得所以可能出现的结果有18种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包的结果有3种，故P（全是酸菜包)=ABC酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖韭酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？做做试验用频率估计概率三从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相华师版九年级数学上册课件第25章随机事件的概率56.5(%)56.5(%)国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动. 并给农民发放养护补助费，

21、为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?议一议国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动 如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是_,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为_元/千克比较合适. 如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率.在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率 利用频率估计概率归纳当试验的所有可能结果不是

22、有限个，或各种可能结果发生的可能性不当堂练习1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同三辆汽车经过这个十字路口，（画树状图）求下列事件的概率：（1）三辆汽车继续直行的概率；（2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）至少有两辆车向左转的概率 解：画树状图得： 一共有27种等可能的情况；当堂练习1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左（1）三辆汽车继续直行的有1种情况，三辆汽车继续直行的概率为： ；（2）两辆车向右转，一辆车向左转的有3种，两辆车向右转，一辆车向左转的概率为 ；（3）至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左

23、右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为： （1）三辆汽车继续直行的有1种情况，2.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 2.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，P（甲胜）= ，P（乙胜）= ，甲、乙获胜的机会不相同解：画树状图得：当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数

24、目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法.当一次试验要涉及两个以上因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用画树状图的办法.课堂小结当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生概率. 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的25.2 随机事件的概率第3课时 列举所有机会均等的结果第25章 随机事件的概率导入新课讲授新课当堂练习课堂小

25、结25.2 随机事件的概率第3课时 列举所有机会均等的结果1.会用列表法、画树形图法计算概率；（重点）2.并通过比较概率大小做出合理决策. (难点)学习目标1.会用列表法、画树形图法计算概率；（重点）学习目标问题1 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法” 方便？问题2 如何用“列表法”、“树状图法”？导入新课回顾与思考问题1 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法”当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再

26、找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.一个试验第一个因素第二个第三个AB123123ababababababn=232=12 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便1.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1) 三枚硬币全部正面朝上;(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3) 至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验第枚解: 讲授新课用树状图

27、或列表法求概率1.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:正反正反正反正反正反 由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. P(A)=(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种, P(B)=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种,(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种, P(C)= 由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的2.在6张卡片上分别写有16的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?2.在6张卡片上分别写有16的整数,随机

28、地抽取一张后放回,第一次第二次用表格表示所以P= .第一次第二次用表格表示所以P= (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?取球试验甲乙丙ABCDECDEHIHIHIHIHIHI解: AEEIIIIII当堂练习(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的

29、可能性相等. P(一个元音)=(1)只有1个元音字母结果有5个,512 P(两个元音)=有2个元音字母的结果有4个,41213= P(三个元音)=全部为元音字母的结果有1个,112 P(三个辅音)=(2)全是辅音字母的结果有2个,16=212由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可能性相 2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戏开始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布

30、石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解: 2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”、“剪剪布”、“布布石”三类. 而满足条件(记为事件A)的结果有9种P(A)=13=927由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.(1) 列表法和树状图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便?(1)优点:利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生 的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.(2)当试验包含

31、两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法; 当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.课堂小结(1) 列表法和树状图法的优点是什么? (1)优复习和小结第25章 随机事件的概率导入新课讲授新课当堂练习课堂小结复习和小结第25章 随机事件的概率导入新课讲授新课当堂练习随机事件概 率 用列举法求概率 用频率估计概率知识构架随机事件概 率 用列举法求概率 用频率估计概率知识1.确定事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做2.随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.3.事件发生的概率与事件发生的频率有什么关系？ 必然事件.（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做不

32、可能事件.回顾思考1.确定事件 2.随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的 在多次试验中，某个事件出现的次数叫 ，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的 ，一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的 .频数频率概率4. 频数、频率、概率 在多次试验中，某个事件出现的次数叫 ，（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数 P 附近，那么，这个常数 P就叫作事件A的概率，事件A发生的频率是：在n次试验中，事件A发生的频数m与 n 的比.（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率.例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率.（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为：6.如何用列举法求概率？5.在什么条件下适用P(A） 得到事件的概率？当事件要经过一步完成时列举出所有可