北师大版九年级上册一元二次方程的解法(二)学案设计

1、北师大版九年级上册一元二次方程的解法（二）教学设计设计北师大版九年级一元二次方程的解法（二）老师学生姓名教材版本北师大版学科年级上课时间名称课题一元二次方程的解法（二）名称授课目标公式法及因式分解法解方程及重难点知识点回首一：公式法试一试：用配方法求一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)的根。所以一元二次方程ax2bxc0a0的求根公式是：xbb24acb24ac0教2a上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。学过1、对于公式法应注意以下两点：程（1）根公式是针对方程的一般形式ax2bxc0(a0)给出的，使用时应先把方程化为一般形式，才便于确认

2、a，b，c的值，代入公式求解；（2）有了求根公式，解决方程的问题就转变成代数式求值问题，计算时要正确无误。2、应用求根公式解一元二次方程的步骤：（1）化方程为一元二次方程的一般形成（2）确定a、b、c的值（3）求出b24ac的值（4）若b24ac0，则代入求根公式，求出x1,x2，若b24ac0，则方程无解。（）例1、用公式法解以下各题。（1）2x23x20（2）4x28x1（3）4x28x41/6北师大版九年级上册一元二次方程的解法（二）教学设计设计（）练一练、用公式法解以下方程：（1）1x2112(x1)(x1)22x32x2122xx0）22（）8知识点回首二：因式分解法1、当一元二次方

3、程的一边是（）,而另一边易于分解成两个（）的乘积时,就能够用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.2、用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;3、因式分解法的理论依照是：若AB0A0或B04、因式分解法解一元二次方程的步骤是:化方程为一般形式;将方程左边因式分解;依照“最罕有一个因式为零”,获取两个一元一次方程.两个一元一次方程的根就是原方程的根.【例题精讲】（）例1：用因式分解法解以下方程：(1)y27y60；(2)t(2t1)3(2t1)；(3)(2x1)(x1)1说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，假如左边

4、的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，获取两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了应用因式分解法解形如(xa)(xb)c的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转变成形如(xe)(xf)0的形式，这时才有x1e，x2f，否则会产生错误，如(3)可能产生以下的错解。（）例2：用合适方法解以下方程：（1）3(1x)227；(2)3x24x1；(3)5x(x3)(x3)(x1)0；2/6北师大版九年级上册一元二次方程的解法（二）教学设计设计22x22xy5y2（）例3:已知xxy2y0，且x0，y0，求代数式x22xy5y

5、2的值说明：因式分解法表现了“降次”“化归”的数学思想方法，它不但可用来解一元二次方程，而且在解一元高次方程、二元二次方程组及相关代数式的计算、证明中也有着宽泛的应用当堂坚固练习：（）一、填空题1.假如两个因式的积是零，那么这两个因式最罕有_等于零；反之，假如两个因式中有_等于零，那么它们之积是_.方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_.3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)_=0(x+5)(_)=0 x+5=_或_=0 x1=_,x2=_二、选择题（）1.方程x2x=0的根为()A.x=0B.x=1

6、C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=12.方程x(x1)=2的两根为()A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=1C.x1=1,x2=2D.x1=1,x2=23.用因式分解法解方程，以下方法中正确的选项是()A.(2x2)(3x4)=022x=0或3x4=0B.(x+3)(x1)=1x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=23x2=2或x3=3D.x(x+2)=0 x+2=0（）4.方程ax(xb)+(bx)=0的根是()A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2=（）5.已知a25ab+6b2=0，则1C.x1=a,x2=1D.x1=a2,x2=b2abab)b等于(a3/6北师大版

7、九年级上册一元二次方程的解法（二）教学设计设计A.21B.31C.21或31D.21或31232332（）6、以下方程423x10，527x20，13x21520中，有一个公共解是()xxxAx1Bx2Cx1Dx12（）7、方程5x(x3)3(x3)解为()Ax13，x23Bx3Cx13，x23Dx13，x235555（）8、方程(y5)(y2)1的根为()Ay15，y22By5Cy2D以上答案都不对（）9、方程(x1)24(x2)20的根为()Ax1，x5Bx1，x25Cx1，x5Dx1，x51211212（）10、一元二次方程x250的较大的一个根设为，x23x20较小的根设为n，xm则m

8、n的值为()A1B2C4D4（）11、三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x216x550的一个根，则第三边长是()A5B5或11C6D11（）12、方程x23|x1|1的不一样样解的个数是()A0B1C2D3三、解方程（）1、用公式法解以下方程：（1）1x21x10（2）(x1)(x1)22x（3）2x2122x228（2）用因式分解法解以下方程（）x2-5x+6=0 x2-5x-6=0 x2+5x-6=0 x2+5x+6=0 x225=0(x+1)2=(2x1)2x23x223x802x4/6北师大版九年级上册一元二次方程的解法（二）教学设计设计x22x+1=4(x5)22(x5)1y22y15=0（3）用合适的方法解以下方程：（）（1）3x24x2x；（2）1（x3）21；（3）0.4x2-0.8x=13四、解答题（）1、已知x23xy4y20y0，求xy的值.xy5/6北师大版九年级上册一元二次方程的解法（二）教学设计设计（）2、为解方程(x21)25(x21)40，我们能够将x21视为一个整体，此后设x21，则y2(x21)2，原方