小学数学北师大五年级上册数学好玩鸡兔同笼教案第三稿

1、尝试与猜测鸡兔同笼成都市泉水路小学校 李晓丽教学目标：结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题，促进学生思维向多层次、多方向发散，帮助学生探索并掌握这类应用题及其变式练习的解题策略。知道与“鸡兔同笼”的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略“列举”。教学难点：1、抓住规律，体会在不断调整中找到答案的方法，同时体会怎样列举才能更快捷、巧妙地寻求答案。了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题，促进学生思维向多层次、多方向发散，帮助学生探索并掌握这类应用题及其变式

2、练习的解题策略。前置作业，了解基础（一）出示前置作业：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？师：孩子们在审题的时候发现了哪些数学信息？根据这些数学信息，我发现了这些作品，我们请它的主人上台来吧。（二）全班交流汇报：生1：介绍逐一列举，找到结果师：仔细观察列表（逐一列表的方法），你发现了什么？生：鸡每增加1只，兔就减少1只，而总腿数就会减少2条。生：兔每增加1只，鸡就减少1只，而总腿数就会增加2条。师：鸡每增加1只，兔就减少1只，而总腿数就会减少2条。那鸡增加两只，兔就减少（两只），总腿数就会减少（4条），鸡增加生：他从1、2、3这样有序思考，可以做到不重复不遗漏，只要一直这样列举下去不

3、管头数和腿数是多少，都能解决。师：逐一列表我们从0、或者1开始尝试猜测，只要这样列举下去不管头数和腿数是多少，都能解决。生2：跳跃列举 这样跳跃式，没有有序思考，可以吗？依据是什么？师：他这种列举方法较逐一列举有什么好处？生：减少列举的次数，当只数较多时可以迅速找到鸡和兔的只数。太能干了，从一题想到数据增大的情况。师：根据以上发现是否可以在举一个例子后，直接计算出鸡和兔的只数？怎么算？经典激趣，点燃激情，构建新知（一）尝试探究1、孩子们你们真的太棒了！不断猜测、尝试、验证、调整，直到找到正确鸡、兔的只数。你知道吗，前置学习单的这个题源自于我国古代数学名著孙子算经中著名的“鸡兔同笼”问题，想看看

4、它的真面目吗？今天就让我们穿越历史的长河，通过尝试与猜测一起去研究这道源远流长的数学问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：从精炼的词句中，你发现了哪些数学知识？生：鸡兔一共35头，脚一共94只，还有一个隐藏信息：一只鸡2条腿，一只兔4条腿。师：如此精炼的语句包含的数学信息却有这么多，中华文化真了不起。2、通过前置作业你们的自主探索，拨开了云雾，有了方法的引领，请你猜测鸡和兔可能是多少只？请尝试将你的猜测利用列表进行验证。请独立思考并完成在题单空白处上，时间只有3分钟。 完成同学举手，你们为什么做的这么快呢？能分享你们的妙招吗？3、小组交流讨论，要求：（1）从几开始列

5、举？为什么？（2）在列举过程中，你是如何调整数据？（3）对自己的列表进行完善。（二）组织汇报时依次呈现：选出逐一列举、跳跃列举、取中列举，分析不同列举的特点，让学生体会各种列举的价值。下面就学生探究及汇报进行具体指导：1、逐一列举便于发现数量间的规律，但不适用于数据较大的情况。师：逐一列举，在列举过程中通过“猜测一验证一调整”，发现随着鸡的数量逐一增加，鸡和兔腿的总条数就逐一减少2条，正是由于这一基本变化规律，我们很容易得出“如果腿数要减少2条，应该把1只兔变成1只鸡”。反之，如果腿数要增加2条，应该把1只鸡变成1只兔”。逐一列举便于发现数量间的规律。生：可是我不喜欢使用这种相对“麻烦”的列举

6、，需要验证又重新“猜测一验证一调整”的次数太多。2、在逐一列举发现规律的基础之上，进而引发思考跳跃列举在逐一列举的数量规律下，如果腿数要减少(增加)10条，应该进行怎样的变化呢？”有了这些观察思考的基础，跳跃列举就有了“假设法”的影子。学生可以明显地发现当鸡1只、兔19只时腿有78条，与54条相差甚远，用不着逐一列举，跳跃列举可以减少列举的次数。学生可能出现以下几种情况：（1）小幅跳跃（2）先大幅跳跃，再小幅跳跃（3）跳跃与逐一相结合（4）跳过了返回调整师：跳跃列举主要是从一个方向趋近正确值3、取中列举假设鸡兔各一半，根据腿数再进行调整跳跃列举主要是从一个方向趋近正确值，取中列举可以从两个方向

7、趋近正确值。师：通过三种列举方法，我们再次思考：“怎样估计鸡和兔可能的范围”“怎样减少列举的次数”“是否可以在举一个例子后，直接计算出鸡和兔的只数？怎么算？”“三种方法是孤立的吗？”可以搭配使用看来列表法当中还藏着不少的秘密呢 ！但只要我们抓住数量规律就能灵活使用列举的方法在减少列举次数的前提下更快找到结果。四、现固新知，解决问题经典的“鸡兔同笼”问题就这样迎刃而解了，为我们的先辈喝彩，更为你们喝彩。中国智慧创造出来的“鸡兔同笼”传到日本等国就变成了“龟鹤问题”，其中的“龟”相当于（兔，四只脚），“鹤”相当于（鸡，两只脚），智慧！那你还能识别这样的问题吗？在此环节共设计以下2个菜单：必选菜单：

8、乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角硬币各有多少枚？请你用列表方法解决问题。自选菜单（任选一题）：1、小松鼠和妈妈采松子，一个星期共采108个松子。晴天每天采20个，雨天每天采12个，问几天晴天，几天雨天？2、一次竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题扣5分，淘气的成绩为41分，他做对几题？做错几题？ 师：原来“列表法”不仅仅可以用来解决“鸡兔同笼”问题，同样也可以解决生活中的许多数学问题，只要当条件数据和解答之间存在确定性的关系都可以用“列表法”来完成。“地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完

9、？”“学校开展乒乓球比赛，有12个球桌在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛单打、双打球桌各有几张？”五、概括总结，畅谈收获“通过今天的学习，你有什么新的收获和感受吗？”引导学生对本课学习进行回顾和整理，再现探究的过程与方法，会用“列举”的策略解决问题，体验到假设的思想在数学中的应用，体会到数学的价值。师：老师更想告诉孩子们：我国上下五千年之瑰宝璀璨全球，作为新一代的我们，有责任、有义务将中华民族优秀的传统文化传承，并在此基础上创新创造，就像今天我们发现“鸡兔同笼”问题的解决方法，还能解决那么多题型，希望孩子们加油，期待今后精彩的你们！板书设计： 尝试与猜测 鸡兔同笼猜测起点 从0、1起 任

10、意起 中间起 逐一列举 跳跃列举 取中列举尝试调整验证教学反思：本课以孙子算经中经典题目的探究入手，以鸡兔同笼为载体，教学最原始、而又最能广泛迁移的尝试，与我们的课题紧密联系。对于这个问题，解题方法就有：画图法、列表法、假设法、方程法。这个问题也蕴含了丰富的数学思想方法：化归的思想、枚举的思想、数形结合的思想、假设的思想、方程的思想、建模的思想。- 引“鸡兔同笼”种的数学思想方法 刘德美 数学思想和具体解题方法又有着一定的联系：比如枚举的思想与列表法，数形结合的思想和画图法，方程的思想和方程法。 学生在三年级时已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有个别学生在奥数的学习中已经学过运用不同方法解决“鸡兔同笼”的问题，学生对于“鸡兔同笼”问题的认识程度参差不齐。经过四年的数学学习，学生已经有一定的小组合作经验。基于以上的认识，课中探究环节主要采用引导发现、独立思考、小组合作、讨论交流等方法，以问题引导学生进行猜测、尝试、调整，并在探究、交流的过程中让学生体验学习的乐趣，感受数学的价值，获得