小学数学北师大四年级下册数学好玩数学好玩《密铺》教案

1、密铺教学设计教学内容 北师大版四年级下册数学好玩密铺（76-78页）。 教学目标 1、借助生活中常见的密铺现象，理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过摆一摆、拼一拼等实践活动，探索三角形、平行四边形、梯形、不规则四边形、正五边形、正六边形等图形是否可以密铺，感受密铺的平面图形的特点。 2、经历观察、猜测、推理、验证和交流等活动，培养学生的空间观念，进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力和创新能力。3、经历欣赏数学美、创造数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。教学重点 掌握密铺的特点，知道哪些图形可以单独密铺。 教学难点 理解密铺的特点，体会密铺的条件，能进行简单

2、的密铺设计。教学过程 一、游戏导入，初识密铺（8分钟）（一）拼图游戏孩子们，你们玩过拼图吗？上课之前，我们先来玩个拼图小游戏。请大家伸出手指表示你的选择，选第几个就伸几根手指，明白吗？出示第一幅拼图。为什么大家都不选图2呢？图2太小了,不能铺满。但是我们将图1直接拼过去可以吗？需要怎么做？对，旋转一下再拼就可以了。出示第二幅拼图。下面我们一起来寻找失踪的第15块拼图。请大家伸出手指表示自己的选择。选2的同学对了,选1有空隙（板书：空隙）,选3有重叠（板书：重叠）。（二）初识密铺通过刚才的游戏，老师发现，孩子们都很会玩拼图。拼图是一种益智玩具，每块拼图都要紧凑地拼插在一起，不留空隙，也不重叠。在

3、我们看来，玩拼图就是玩游戏，但是建筑工人们在工作的时候，有时也跟玩拼图一样，想去看看吗？（出示工人铺地砖的图片） 为什么老师要说建筑工人好像在玩“拼图”呢？预设:因为他们在铺地或是铺墙的时候，也像玩拼图一样，一块儿挨着一块儿地铺，中间不留空隙，也不重叠。下面我们再一起来欣赏一下建筑工人们的劳动成果吧！请孩子们仔细观察。(课件出示:广场、街道、房间地面、墙壁等场景图片。)孩子们，你在图中看到了哪些平面图形？这些平面图形在拼接时有什么共同的特点？对，大家不仅观察得很仔细，而且善于发现和总结，真棒！像这样，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，在数学上

4、就称为平面图形的密铺，又叫做平面图形的镶嵌。无空隙、不重叠是密铺的两大本质特征。(板书:无空隙 不重叠)今天我们就一起来研究平面图形的密铺。(板书课题:密铺)（三）巩固概念孩子们知道了什么是密铺，现在老师就来考考大家。仔细观察下面的这幅图,判断它是否是密铺现象，说说你是怎么想的?(1)圆形的“密铺”评:同学们紧紧抓住密铺“无空隙”、“不重叠”的特点进行判断，特别好。这样看来，圆形不能单独密铺。(贴图圆形，板书:不能)(2)长方形的密铺启思:通过这一组密铺图形，你得到了什么启发?(贴图长方形)预设1:长方形可以单独密铺。预设2:长方形旋转或平移后仍然可以密铺。预设3:一种图形通过旋转、平移可以密

5、铺成不同的图形。预设4:无论是平移还是旋转，只要图形之间“无空隙”、“不重叠”铺满平面，就是密铺。评:你有着敏锐的观察力！你的归纳能力可真好！你的直观感觉很强！小结:看来，长方形无论平移、旋转后铺成什么图案都是可以密铺的(贴图长方形,板书:能)。感谢刚才认真思考和积极发言的同学，他们让我们对密铺有了进一步的了解。二、操作探究，体验密铺（27分钟） (一)单一平面图形的密铺(22分)1.提出问题，引发猜想通过刚才的学习，我们发现长方形可以单独密铺，圆形不能单独密铺。除了这两种图形，我们还认识哪些平面图形呢？（课件出示：三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形、菱形、不规则四边形）其实呀，很多

6、研究都是从大胆猜测开始的。请孩子们仔细观察，根据你的经验和感觉,你认为什么图形可以单独密铺呢?大家有着不同的猜测，用什么方法可以验证大家的猜测呢?(动手铺一铺)评:这个办法好,实践出真知嘛！2.小组合作,实践验证（1）课件出示小组活动要求:观察猜测：把观察猜测记录在密铺学习报告单上。验证交流：每组选择一种图形进行验证，想一想铺的过程中要注意什么，铺好后粘在白纸上，完成后在组内进行交流。记录结果：把操作验证的结果记录在学习报告单上。师:活动限时5分钟，小组合作，现在开始。(教师操作计时器)学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动。（2）汇报交流小组展示:哪个小组愿意上来展示你们的密铺作品

7、，告诉大家你们验证了哪种图形，它能不能单独密铺？作品展示时，让学生评价哪些符合密铺的标准，哪些不符合，把那些贴得不符合标准的，例如，有空隙或重叠的作品摘掉，渗透做事要认真的品质。评:操作认真、态度严谨、用概念判断、合作高效、表达清晰。（3）全班互动他们得到的结论，你们同意吗？哪些图形可以单独密铺？(教师板书记录)把你们密铺的作品举起来，大家互相看一看。虽然大家密铺成的图案不同，但结论都是一样的：三角形、四边形和正六边形可以单独密铺。哪些图形不能单独密铺？(教师贴图:正五边形)举起你们的作品让全班同学欣赏欣赏。正五边形无论怎样拼摆，总有空隙，所以正五边形和圆形一样，都不能单独密铺。评：孩子们动手

8、能力强、合作效率高、概括能力强，老师手动给你们点赞！3.启疑激思，提升认识师：请同学们想一想，为什么有的图形可以单独密铺,而有的图形却不能？师：请同学们观察一下，用三角形密铺的图案中，每个拼接点处有几个角？它们与这个三角形的内角有什么关系？ 生1：在三角形拼接的图案中，每个顶点处有6个角，分别等于一个三角形的各内角。生2：它们的和为360度，是三角形的内角和180度的2倍。师：在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的内角又有什么关系？ 生：在四边形的拼接图案中，每一个顶点处应有4个角，分别等于一个四边形的4个内角，它们的和等于四边形的内角和360度。师：我们通过动画

9、再仔细地看一下。师：看明白了吗？师：请同学们思考并讨论：单一图形的密铺应该具备什么样的条件？(出示课件，学生对着图案思考)生：只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一个顶点处各角度数之和为360度。生：如果一个图形的几个内角能拼成360，这个图形就能密铺。师：同学们得到了规律，将刚才的密铺结果，用这个规律验证一下，看看对不对？有哪些多边形符合这个要求？小结:一个拼接点处的所有角的和为360。)师：任意的三角形和四边形都能单独密铺。这是为什么呢?预设1:两个完全一样的三角形能拼摆成一个平行四边形(或长方形)，平行四边形(或长方形)能密铺，所以任意三角形都能密铺。预设2:两个完全一样的梯形能拼摆

10、成一个平行四边形，平行四边形能密铺，所以任意三角形都能密铺。预设3:四边形的内角和是360,围绕拼接点能拼成360,所以任意四边形都能单独密铺。预设4:三角形内角和是180,围绕拼接点总能拼成360,所以任意三角形都能单独密铺。配合学生发言,教师随机展示交互式课件。评:大家能够把新图形转化成已知图形，真是善于学习，善于思考。大家的推理能力可真强！师：现在你知道单一图形能密铺的条件是什么了吗？生：如果拼接的点周围的角能拼成360度，这个图形就能密铺，如果不行就不能密铺。4.联系生活，拓展延伸其实，我们生活中有很多精美的图案都是密铺得来的，我们一起去看看吧！ (课件出示:棋盘、蜂巢、墙和门、龟壳、

11、水立方等图片)仔细观察水立方每个面上的图形,你有什么发现？预设1:图形是不规则的。预设2:不规则的平面图形也能密铺。(二)两种平面图形的密铺(5分钟)1.观察想像,诱发创新正五边形和圆不能单独密铺，那是不是正五边形在密铺中就没用了呢？请同学们仔细观察下面的图片，你又有什么新的发现吗？得到新发现：像这样，用多种图形既无空隙、又不重叠地铺成一片，也是密铺，我们称之为“组合密铺”。如果用圆、正五边形与另外一种平面图形组合进行密铺，你会分别选择下面哪个图形与他们搭配？课件演示，验证猜测。三、欣赏作品，渗透文化(2分钟) 师：同学们通过自己的努力发现了密铺中的秘密，真是了不起！密铺图形奇妙而美丽。古往今来，不少艺术家、科学家都在这方面进行过研究。其中最富趣味的就是这位荷兰艺术家埃舍尔，他在密铺领域里有很高的造诣，现在让我们一起走进埃舍尔的艺术世界。我们一起去欣赏一组他的作品吧！ 四、布置作业，拓展延伸(1分钟) 很有意思吧？你们想不想自己设计一幅作品呢？(课件出示：动手试一试和小小设计师要求)21.动手试一试:用