长郡中学2019届高三第四次月考数学理

1、长郡中学2019届高三第四次月考数学试题（理）（考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量,复数，数列，不等式，立体几何，解析几何）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合,则慎门黑=2.3.A.RC.匕血臥一2.3.A.RC.匕血臥一感牛忑*昭若：甘加严/,其中決:L，；i是虚数单位，则复数叵空=A.1+2iB.-l+2i已知等比数列应1中，邑互空A.50B.70C.-1-2i空百亠工则=岔，则前C.80D.1

2、-2i9项之和等于D.904.已知,若函数在R上单调递增,那么实数a的取值范围是B.B.(2,3)D.(1,3)5.已知双曲线yr宀聞-2的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线（）5.已知双曲线yr宀聞-2的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线（）P送136B.T271C.1GB36D.279准线上，则双曲线的方程为6.A.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面命题是A.直线AH和BB1所成角为45B.AH的延长线经过点C1C.AH垂直平面CB1D1D.点H是畧益的垂心A1BD(7.在平面直角坐标系：xOy中，设A、B、C是圆上相异三点，若的垂线，垂足为点）A.(卜,1)B.(订，1)C.

3、(1,2)D.(2,工，则站存在正实数，使得8.若定义在-2019,2019上的函数f（x）满足.对于任意的取值范围是)心丨工“=心,；fU2011,且x0时，有A-D的最大值最小值分别为M,N，则M+N的值为（）A.2019B.2019C.4022D.4010二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分,共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.已知仏人垃中，a=1,b=?B=45,则角A等于10.若某多面体的三视图（单位:cm）如图所示，则此多面体的体积是制厳Hl11.已知m0,n0向制厳Hl11.已知m0,n0向量a=(m,1),b=(2n,1),12如图，过抛物线龙Fh的焦点F的直线

4、交抛物线与圆B|.|CD|=IL的最小值是且a/b，则H三三三于A,B,C,D四点，贝y|A十一工=1.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线左3sinAfiinB焦点，型隨的顶点c在双曲线的右支上，则卞L的值是.已知A是定义域为R的奇函数，且W，当：c0时，：上r3.，则不等式：o的解集为.的左、右.如图所示，一种树形图为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1,第二层在第一层线段的前端作两条与其成135角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条与其成135角的线段，长度为其一半.重复前面的作法作图至第n层，设树形的第n层的最高点至水平线的距离为第层的

5、树形图的总高度，则到第二层的树形图的总高度h2=三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量巾_缶2一山，向量ms0,函数=冊，帕求的最小正周期T;已知a,b,c分别为色焙二内角A,B,C的对边，A为锐角，c=4，且恰是JL1在上的最大值，求A,b和的面积S.17.在如图所示的多面体中，EF丄平面AEB,AE丄EB,AD/EF,EF/BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.求证:BD丄EG2020.求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值.18.(本小题满分12分)，、三行中的某一个数，且中的任何

6、两个等比数列垃中，分别是下表第，、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第二列第一行310第二行6.414第三行,918(1)求数列回的通项公式;#)f|3(2)若数列满足，记数列阪诃的前n项和为，证明：，19.(本小题满分13分)2019年世博会在上海召开，某商场预计2019从1月起前X个月顾客对某种世博商品的需求总量/*J1)(11(1)写出第x个月的需求量止3的表达式;(2)若第x个月的销售量单位：件)，每件利润f、lOOOt4-(预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少?(本小题满分13分)，求该商场销售该已知点P是圆上任意一点，点F2与点F1关于

7、原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1,PF2交于M、N两点.(1)求点M的轨迹C的方程;，试求直线I(2)斜率为k的直线I与曲线C交于P,Q两点，若(0为坐标原点，试求直线I在y轴上截距的取值范围.21.已知函数求函数的定义域；确定函数在定义域上的单调性，并证明你的结论当X0时，7恒成立，求正整数k的最大值.长郡中学2012届高三月考试卷（四）学（理科）学（理科）长郡中学高三数学命题组组稿（労试范围：集合与需用逻辑用语函数与导最及其应用三用必枚与解三斯形平面向量复数数列不等式，立体几何解新几何本试题卷包括选择题填空题和解答题二部分共6页：时$120分钟满分150分.一、选择题:本大題共8

8、小题每小题5分共40分在每小题给出的四个透项中，只有一项是符合題目要求的.TOC o 1-5 h z1已知集合A=（z|0Vx3B=m|FAI则AflB二（D）A.RKx|2xC21虫一2或2WrV3D.x2x(3a)x3(x(3a)x3(x3)5.已知双曲线j-=l（a0t60）的-条渐近线方程足尸辰，它的一个焦点在抛物线b=24才的准线上则双曲线的方程的准线上则双曲线的方程为送-為切诣-狰】6如图正方体AG的梭长为I,过点A作平面A.BD的垂线垂足为点H则以下命题中谒谡的命懸是（A）B.AH的延长线经过点B.AH的延长线经过点GD点/是厶A.BD的垂心凡宜线AH和BB,所成角为45C.AH

9、垂直平面CbD理科數学（长郡版）-157在平而奁角坐标系中设入&C是圆卡十卡=1卜相异三点若仔在止实数八“便得(空=人葩加储刚尸+3一3)的取值范围是(D)A,(y.l)B.(-|.l)C-2011.且Z0时，有/(刃20】1/刃的最大值最小值分别为；WN则M+N的值为0”0向a1一(2Htl)且a&则!I：的fii小值是寻+Trin乙如图，过抛物线y=8x的焦点F的宜线交拋物线与圆Cr2F+b=4于右/ABC,D四点，则IABI8=4.在平面直角坐标系辺y中，巳知A、B分别是双曲线亍一彳=1的左、右焦/点,AABC的顶点C在双曲线的右支上，则泡存虫的值是一*IZ、14巳知/U)是定义域为R的

10、奇函数且/(】)=0,当工0时,2/(z)W0,则不等式/(x)0的解集为(一10)11(1，+8.15.如图所示，一种树形图为:第一层是一条与水平线垂直的线段,长度为i第二层在笫一层线段的前端件两条与其成135角的线段，长度为其一半;第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条与其成135角的线段长度为其一半.重幻前面的作法作图至笫“広设树形的第层的最髙点至水平线的距离为第层的树形图的总高度则到第二圧的树形图的总為度h严三、解答题：本大题共6小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分已知向虽m=（sinzfl）.|ajSt加=G/Jcoar一）.函数/（才）

11、=（加亠）m.求/Gr）的最小正周期T;（2）已知分别为ZSABC内角ABC的对边A为锐角“=2扬虫=4且“小恰是只工）在0,于上的最大值求A6和ABC的面积S.TOC o 1-5 h z解：(l)/(z)=(m4-n)m=sintx4-l+V3sinxsx4-y(2分=2_+1十噜sin2z+寺sin2jrycos2才+2=sin(2x)十2.因为3=2.所以丁=奢=兀(6分由知/(A)=sin(2A)+2.才0.于9|一*2工一=译由正孩函数图韋可知当2工一卡=号时/Q）取得政大值3所以2人一专=号山=寺（9分）由余弦定理/=/+/2氏2昇12=歹+162乂仍+，=2（10分）从而S=bc

12、sinA=yX2X4sin60=23.（12分）17（本小题满分12分）在如图所示的多而体中丄平面AEI3AD/EF.EF/BC.BC-2AD-4,EF-3.AE=BE=2.G是BC的中点（1）求证:BD丄EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值.解,1IFF丄平面AEBAEC平而AEBBEU平面AEB，/.EF_AE.EF_13E.理科數学（长郡版）一17又AE丄EB.EP.EA网两垂直.以点E为坐标原点,EB.EF.EA分别为工轴建立知图所示的空间直角坐标系以点E为坐标原点,EB.EF.EA分别为工轴建立知图所示的空间直角坐标系.由巳知得A(002)B(200)C240),

13、F(030)D(02.2)G(22,0).AEC-(220),BC=(-2t2f2),Z.BB*5-2X2+2X2-0tABDEG.(6分00)是早面DEF的法向走.设平面DEG的法向童为n(x9y9z)9茹=(0,2.2),迓=(2,2,0)?71=0即n0y+z=O幺+，=。令得巾=（1一（9分）设平面DE6与平面DEF所成枕二面角的大小为沢则co=|COSmEB（12分）平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余张值为（12分）18（本小题满分12分）寻比数列“J中如他5分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且血，/,血中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6

14、414第三行9818求数列山的通项公式，若数列加满足血=记数列6的前兀项和为S.证明：sw（卄2畑（号）解：（1）当=3时，不合題意；当血=2时当且仅当=6,03=18时，符合题盘$当6=10时不合题总因此尙=2伽=6血=18所以公比=3,故务=23.（6分（2因为几（2因为几所以b.（卄2畑与）n(n+2)理科数学（长焊版）一18所以s严人+3+6十6严鸟+戎+戎+=寺(寺+*+*-*+”+-出)=昇+齐治-出)1点原不等或成丄分)19.(本小题满分】3分)2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前a个月顾客对某种世博商品的需求总Bp(;r)=yjr(x4-l)(x)p(x1

15、)=3jr-r42x；z=l时rp(x=39也满足.TOC o 1-5 h z故/U)W+42xx12uWNi5分(2)设该商场第工个月的月利润为3(工)元则】rx=6t：wCr在在6.7JwCr_=uK6=3OOO.(8分)7忑丄12且jrWN*时10 x4-96)凶-=1000e(+云一10”+96刃wz(x)=lOOOe1(x12)(x-8)AuKx)在7,8f在812+wCr)ffm=s(8|RF訂.(3分点M的轨迹是以FFt为魚点的欄(5分其中长轴2=2血得到a=吃.焦距2=2.则瘦半轴6=1,輔圆方程为专+Q（8分设P（g6Q（兀北）则X|+才24hr2F-1jr：2rr-2-2F

16、Ti-jOpDO-0叮得jc：丄yy=0即比+（壮i小=0（10分）整理可得d1山厂+如（小+孔）一/=0（11分）则l）（2jfc-410即2护一汗亠10化简可得:M二2护+2.代入矣理可zry-（13分）放立线My軸上戴距的取值范国是（一g,#）U（萼十8（13分）21（本小题满分13分已知由数/（刃=】七吟上D（1求西数的定义域|2）确定甬数/（工）在定义域上的单凋性，并证明你的结论；（3）当t0肘,/（刃舟怛成立求正整数k的最大值.解,（1）事數的定义域为（-1.0）U（o+8）.（2分（2）/（t）=J：1ln（x十1”=責#+ln（卄1）当x0时，兰0；士0ln（jr+1）0/（x）0.因氏函敷/（二衣区间（S+）上足减函数.当一lx0