镇海区高中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

1、第第 页，共13页镇海区高中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1.定义新运算：当ab时,ab=a;当ab时，ab=b2,则函数f(x)=(lx)x(2x),x曰-2,2的最大值等于()A.-1B.1C.6D.122.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,8080,9090,100100,110频数34815分组110,120120,130130,140140,150频数15x32乙校：分组70

2、,8080,9090,100100,110频数1289分组110,120120,130130,140140,150频数1010y3则x，y的值分别为A、12,7B、10,7C、10，8D、11,93.已知集合A=xllgx0,B=x|2%0)的图象沿%轴向左平移-个单位后，得到一个)开始否sLS=0(D)/输入抚/S)开始否sLS=0(D)/输入抚/S=S-1k=k+l3兀8(C)偶函数的图象，则9的最小值为()3兀8(C)86.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+-)上单调递增的函数为(A.y=sinxB.y=1g2xC.y=1nxD.y=-x3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的

3、判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项7.已知等差数列an的前n项和为Sn,若m1,且am_严曲-am2=0,S2m一产38，则m等于（）A38B20C10D9yl已知实数x,y满足V2x-1,则目标函数z=x-y的最小值为（）tx+y8A.-2B.5C.6D.7一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）_TOC o 1-5 h zA.2+卫B1+卫CD.已知A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,且AHB=9，则

4、a的值是（）A.a=3B.a=-3C.a=3D.a=5或a=3已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）A.1B.弓C.2D.4设集合M=xlx2-2x-30,N=xllog2x0,则MfN等于（）A.（-1，0）B.（-1，1）C.（0，1）D.（1，3）填空题已知圆C：x2+y2-2x+4y+m二0，则其圆心坐标,m的取值范围是.【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.若执行如图3所示的框图，输入可=h花=2,毛=3,x=2,则输出的数等于输出M阳洱站12屮输出M阳洱站12屮.曲线y二x2+3x在点（-1,-2）处的切线与曲线y二ax+Inx相切

5、，则a二.设函数/=7+1?5则/=；若畑=畑=亡，亍违，则舐m的大小log2x,0 x4,关系是.如图，已知m,n是异面直线，点A,Bgm，且AB=6；点C,Dgn，且CD=4若M,N分2V2，则m与n所成角的余弦值命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明

6、：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（I）当0 x200时，求函数v（x）的表达式；（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时）f（x）=x（x）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）.已知函数f(x)=aln(x+1)+gx2_x,其中a为非零实数(I)讨论f(x)的单调性；(II)若y=f(x)有两个极值点a,B,且aB,求证：玖0)的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点，IABI=4.求p的值；(II)若经过点D(-2,-1),斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围.求同时满足下列两个条件的所有复

7、数z:Z+是实数，且1Z+W6;ZEZ的实部和虚部都是整数.24.某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时)，统计结果绘成频率分别直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人.求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10,12啲人数；从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为E,求E的分布列和数学期望.镇海区高中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1.【答案】C【解析】解：由题意知当

8、-2x1时,f(x)=x-2,当1x2时,f(x)=X3-2,又Tf(x)=x-2,f(x)=x3-2在定义域上都为增函数，.f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.故选C2【答案】B【解析】1从甲校抽取1叫点矿60人，从乙校抽取110X从乙校抽取110X10001200+1000二50人，故x=10,y二7.3【答案】D【解析】由已知得A=x|00）的图象沿x轴向左平移L个单位后,得到一个偶函数8兀兀兀兀兀y二sin2（x+）+*二sin（2x+*）的图象，可得丁+9=，求得的最小值为丁，故选B844246【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0,+8）不具有单调性；y=l

9、g2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0,+-）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=-x3在（0,+8）上单调递减.故选B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义7.【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：ai+a1=2a,1m+1则a,+a.-a2=a(2-a)=0,m-1m+1解得：a=0或a=2，mm若am等于0,显然S2m-1=(2m-1)am=38不成立，故有am=2，S=(2m-1)a=4m-2=38,解得m=10故选C8【答案】A【解析】解：

10、如图作出阴影部分即为满足约束条件応-1的可行域，Lx+yh=h,V球=弓卩X13=-|口h=故选：B12【答案】C【解析】解：集合M=xlx2-2x-30=xl-lx3,N=xllog2x0=xl0 x1,.McN=xlOx0nmy0)xa+丄二1x0，解之得丁1，%“0.yx-1，解之得丁1，%“0.y00J二ax+lnx000.a0.答案：0【答案】,於心【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数/(S)=-+l=-【试题解析】，因为W0，所以沁又若，结合图像知：3cW2.所以：故答案为：亍，启心18【答案】12【解析【解析】由空间向量及题设，得顾=g(屈+而),所以(H)2=

11、(aS+cd)2,则=i(LS+OT)1=)2+(c5f+2aS-CDcos(aS3CD?AB=6,CD=斗，MN=i代j得(2./2)1=i(61+41+2x6x4cos(jS:CD,整理，得co*丽阿=君，所以异面直线稱与用所成角的余弦值是春三、解答题【解析】解：(I)由题意：当0 x【解析】解：(I)由题意：当0 x20时,v(x)=60；当20 x200时，设v(x)=ax+br6O再由已知得200a+b，解得20a+b=600 x20故函数v(x)的表达式为V(X).二彳|(200-x)20 x2000 x20(II0 x20(II)依题并由(I)可得f(X).二60s(200-x)

12、20 x200当0 x20时,f(x)为增函数，故当x=20时，其最大值为6000=1200当20 x200时，:3323当且仅当x=200 x,即x=100时，等号成立.所以，当x=100时,f(x)在区间(20,200上取得最大值卫弊.综上所述，当x=100时,f(x)在区间0,200上取得最大值为3333,即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时.0 x20600 x-l-当a-10时，即a1时,f(x)0,f(x)在(-1,+丙)上单调递增；当0a1时，由f(x)=0得,且,七二.：lr,故f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(./1-a，-卜

13、co丿上单调递增；a?当a0时，由f(x)=0得，毗二T二，a?f(x)在上单调递减，在.上单调递增.证明：(II)由(【)知Ovav1,且,玖阴血(泪+1所以a+B=0,aB=a-1玖阴血(泪+1a_p=P一反P+1由0vav1得，0P1.构造函数g(x)=G一.；nlx+l)_*x+l,xG,1)-才3=(1亡)皿+1)_出=2(*+1)罗；1)_2%+：2,设h(x)=2(X2+1)ln(x+1)-2x+x2,xE(0,1),则il7(x)=-1-4x1171(x+1)，因为0 x0,故h(x)在(0,1)上单调递增，所以h(x)h(0)=0，即g(x)0，所以g(x)在(0,1)上单调

14、递增，所以吕二1-+二吉，故.21【答案】_i200-25万兀，【解析】(1)x二(8+11+18+25+25+31+37+45)二-25万兀，8813200y二(2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500)二二4000元，88直线y=bx+1055经过样本中心(x,y)，即(25,4000).=11055=40001055=117.8x25(2)(i)价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为：117.8x20+1055=3411元.(ii)由于该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增加25%，即增加3411x25%=852.75元.因为852.75800

15、，若出险，明年的保费已超800，故接受建议.22.【答案】【解析】解：(I)由题意可知，抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为F(舟，0)，准线方程为沪一舟3px+所以，直线1的方程为尸x-由尸X耳肖y并整理，得肺-3px+、.yd=2px设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1+x2=3p，又IABI=IAFI+IBFI=X+x2+p=4所以，3p+p=4，所以p=1(II)由(I)可知，抛物线的方程为y2=2x.由题意，直线m的方程为y=kx+(2k-1)y=kx+(2k-1：)由方程组2,(1)可得ky2-2y+4k-2=0(2).当k=0时，由方程(2),得y=-1.把y=-1代入y

16、2=2x，得*岂.这时直线m与抛物线只有一个公共点(寺-D当kH0时，方程(2)得判别式为A=4-4k(4k-2).由厶0,即4-4k(4k-2)0,亦即4k2-2k-10.解得.于是，当k上乎且炸0时，方程(2)有两个不同的实根，从而方程组(1)有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，因此，所求m的取值范围是0U(0,丄于【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23.【答案】【解析】解：设z+严=t，贝QZ2-tz+10=01tW6，.：=t2-400,解方程得z送土i.又Tz的实部和虚部都是整数，気=2或t=6,故满足条件的复数共4个：z=13i或z=3土i.24.【答案】【解析】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）