统计学原理各章计算题

1、统计学原理各章计算题一.历年考试计算题分析计算题内容分布章节 年份、第二章第四章第五章第六章第七章备注2008中位数， 平均数， 离散系数区间估计 （置信区间）相关系数 回归方程季节指数总量指标变动 的因素分析P2022009分组数据 的平均数 ，中位数 和众数区间估计 （置信区间）时点数的 平均数同上2010平均数 离散系数成数问题的 区间估计回归方程同上2011众数，中位数，平均数区间估计 （置信区间）回归方程发展速 度，平均 增长速度同上（涉及个体 指数）2012平均数区间估计 （置信区间）回归方程季节指数同上2013中位数， 平均数， 标准差， 离散系数回归方程时点数的 平均数同上20

2、14众数，中位数，平均数区间估计 （置信区间）相关系数 回归方程季节指数1）总量指标变 动的因素分析（P202）2）总平均水平 变动的因素分析（P206）二.计算题实例（一）第三章计算题1.现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下:国家年份甲国乙国2000 年2001 年2000 年2001 年钢产量（万吨）3000330050005250年平均人口数（万人）6000600071437192计算计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标（第三章P59）1 解.国家年份甲国乙国比较相对指标（甲：乙）2000年2001年发展速 度（）（动态 相对指 标）2000年2001年发展速 度（）（动态 相对指

3、 标）2000 年2001 年钢产量（万吨）300033001105000525010560%62.85%年平均人口数（万人）6000600010071437192100.6984%83.43%人均钢量（吨/人）（强度相 对指标）0.50.550.70.73某分组数据如下求众数M02.求众数M02.解 M =0中位数Me.（第三章P60-63）(6 - 4)x d = 40 +() x 20(6 - 4) + (6 - 5)53.3分组（x）人数（f）20以下220 40440 60660 80580 104100以上5合计26Z f26Me = L + 丁 -七-1 x d = 60 + -

4、 (2 + 4 + 6)x 20f5m13 12=60 +x 20 = 645已知甲、乙两个班学生的成绩资料如下：甲班的平均成绩为78.5分，成绩标准差是9.58 分；乙班的资料见下表：按成绩分组人数60以下660 701270 802080 90890以上4合计50计算：（1）乙班学生的平均成绩、成绩标准差和标准差系数（离散系数）;（2）哪个班的平均成绩更具有代表性？为什么？（第三章 P6364，P74-78）3解列表（增加两列）按成绩 分组人数（f ）组中值（x ）xf-X）f60以下6553302031.3660 701265780846.7270 802075150051.2080 9

5、08856801076.4890以上4953801866.24合计5036705872.00（1）平均数 Z =耳=3670=73.4（分）乙号 50 TOC o 1-5 h z ：5872（八）=.=5% )。4*.某灯具厂对灯具进行使用寿命检查，采用重复抽样方法随机抽取64台，平均寿命为2000 小时，标准差为240小时，若以95.45%(t=2)的概率进行推断，试求平均使用寿命的置 信区间。32. 根据资料得：S = 240，n = 64抽样平均误差H-= 抽样极限误差A - = t x h - =30X2=60平均使用寿命的置信区间为(2000-60, 2000+60)，即(1940,

6、 2060)（三）第五章计算题5、某产品的产量和单位成本的资料如下：（10分）产量X（千件）单位成本y（元/件）234345737271736968要求：（1）计算相关系数，判断其相关方向与程度;（2）建立直线回归方程；（3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变化多少。（第五章 P123-136）6 x 1481 21 x 416-,Q.916 x 79 212 侦6 x 30268 426 2相关方向与程度：产量与单位成本高度负相关(5分)n xy ; y 6 x 14 8L 2 1 4 1 6 。(2 ) b = VV= 1. 8 2n x2 ( x )26 7 9 22 1-426

7、21a = y bx =(1. 82) =7 7. 37回归方程 y = 77.37 -1.82 x当产量每增加1000件(即x =1)时，单位成本平均减少1.82元（四）第六章计算题6.某地区19982004年某种产品的产量如下表:年份产量（万吨）199820199922200023200126200227200331200433合计182运用最小平方法配合直线，并预测2006年和2008年的产品产量。(第六章 P158-161)6解.将数据列表（增加1行3列）年份产量（万吨）yt（t取两种不同 的简单值）12ty199820(1)(-3)(1)(9)(20)(-60)199922(2)(-

8、2)(4)(4)(44)(-44)200023(3)(-1)(9)(1)(69)(-23)200126(4)(0)(16)(0)(104)(0)200227(5)(+1)(25)(1)(135)(27)200331(6)(+2)(36)(4)(186)(62)200433(7)(+3)(49)(9)(231)(99)合计182(28)(0)(140)(28)(789)(61)设 y _ a + btn ty- S t - Sy 778 9 -2 8 x18_2 4矿ns Ms* 7x14- 28-=L.196a_Yy - bt _ 182 - 2.18 x 28 _ 120.96 17 28

9、a n77.(对应于t取值1, 2,，7)ty 61或 b _- _ 幻 2.18t 2 28v - a = y = 26n（对应于 t 取值-3, -2,-1, 0, 1, 2, 3）y = 17. 2-82t 18或y = 26 + 2.18t2006年（相当于t取值9）和2008年（才相当于t取值11）的产量预测值分别为:y 加=17.28 + 2.18 x 9 = 36.9V万 吨）y2008 = 17.28 + 2.18 x 11 = 41.26（万 吨）（五）第六章计算题7.某市1999年零售香烟摊点调查资料如下表所示，试计算该零售香烟摊点的月平均数。调查时间1998年末1999

10、年3月1日6月1日10月1日12月31日摊点个数（个）444488502554512（第六章 P144-147，特别是 P146-147）7解.此例属于“时点间隔不相等的数列”计算平均值的问题。该零售香烟摊点的个数的月平均数为：444 + 488、 ,488 + 502、,502 + 554、,554 + 512、o（）x 2 + （） x 3 + （） x 4 + （） x 322222 + 3 + 4 + 3932+1485+2112+15991932+1485+2112+15991=510.67 （个）8.某企业第一季度总产值和职工人数资料如下表:时间1月2月3月4月总产值a（万元）15

11、0170175180月初职工人数b（人）500510516520计算：（1）该企业第一季度的月平均劳动生产率（2）该企业第一季度劳动生产率c。8.计算如下：（D因为各月产值是时期数，可直接相加.故第一季总产值a = 15Gf 170 日5 495第一季度月平均产值a = a = 495 = 165（万元） n 3又因为月初职工人数是时点数，且等时间间隔迦 + 510 + 516 + 520 1536第一季度月平均人数b = 乙=1536 = 512（人）4 -13该企业第一季度的月平均劳动生产率- a 165 （万元）n acw （万元了）”*（元，）c = b = 512 （人）牝 -322

12、3元人 3222-66 *人（2）该企业第一季度的劳动生产率。 4 9 5万元）（万元/）（元-7）C = - = 512 （人）* - 966万元人=9667元%/年份19951996199719981999环比增长速度（%）689定基增长速度（%）13.429.某地区19952000年GDP的有关速度指标如下表：（本题10分）200046.87(第六章 P147-149)年份19951996199719981999环比增长速度（%）6789定基增长速度（%）613.4222.4933.5220001046.87计算式:a-96 1 = 16% 1 = 6% a95a197 a197 1 =

13、a96a198 1 =a95fa ,a )I %5Sf aaa )98 x97 x 96a97a96a95 Ji=些箜i=7%16%1 = (18% x17% x16%)1 * 22.49%aa199 1 =a95-1 = (1.9 x1.8 x1.7x1.6)1 - 33.52%a00 1 =a99-1 = 146.87% -1 a 9.998% a a00 1 =a99注：求定基发展速度用除法，求环比发展速度用乘法，10.某地区2005到2009年各季度某种商品销售量资料如下，用按季平均法测定销售量的季节指数。（第六章P164-166 ）年份季度第一季度第二季度第二季度第四季度200591

14、316620061114171020078162162008101220820091215161010.解，列表（增加3行1列）五年平均每季销售量=五年总销售量=竺=12.5五年总季度数5x 4季节指数二五年同季平均销售量季五年各季平均销售量第1季季节指数二捋 =80%,第2季季节指数二二土 = 112%12.512.5第3季季节指数一 144%,第4季季节指数一 64%12.5年份季度第一季度 第一季度 第三季度12.5第四季度全年合计20059131664420061114171052200781621651200810122085020091215161053五年合计5070904025

15、0同季平均101418812.5季节指数8011214464（五）第七章计算题11.某工业企业甲、乙、丙三种产品产量及价格资料如下表:产品计量产量价格（元）名称单位基期 报告期基期 报告期甲套300320360340乙吨460540120120丙台6060680620合计要求：（1）计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数;（2）利用两因素分析法分析产值变动的原因。（第七章 P202-203, P180-183）11.解：列表（增加3列）产品名称计量单位产量q价格p （元）P 0q 0p1q1p0 q1基期报告 期基期报告 期甲套300320360340108000108800115200乙

16、吨460540120120552006480064800丙台6060680620408003720040800合计204000210800220800.（1）三种产品的产值指数、产量指数和价格指数分别为:产值指数k =电=210迎=103.3%pq Zp0 q0 204000p q 2pq = 210800-204000 = 6800(万元)1 10 0价格指数k =Zpq =迎迎 q 95.5% p Zp0 q1 220800Zp-Zp 0 q1 = 210800 - 220800 = - 10000(万 元)产量指数 k =Zpq = 220800 q 108.2%q Zpq 204000

17、Zp0 q1 - Zp 0 q0 = 220800 - 204000 = 16800(万 元)(2)利用两因素分析产值变动的原因：pqpq v zp q1- =1- xZp qZp q Zp q0 00 10 0k = k x k(Zp q -Z p q ) = ( Zpq -Z p q ) + ( Zp q -Z p q ) 1 10 01 10 10 10 0103.3% = 108.2% x 95.5%6800 = 16800 + (-10000)相对分析：三种产品总的产值报告期比基期增长了 3.3%，是由于产量增长了 8.2%和价 格下降了 4.5%两因素的共同影响。绝对分析：三种产品

18、总的产值报告期比基期增加了 6800万元，是因为产量的增加使得产 值增加了 16800万元和价格的下降使得产值减少了 10000万元这两个因素共同所致。11*.某企业生产三种产品的有关资料如下表:产品名称总生产费用（万元）报告期比基期产量增长（%）基期报告期甲354315乙202412丙45488合计100115试计算：（1）三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用；（2）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动而增加的总生产费用;（3）结合两因素分析进行简要说明。（第七章 P188-1189, P202-203 ）11*解：列表（增加两列）产品名称总生产费用（万元）报告期比 基

19、期产量 增长（）kqk p q基期p 0 q 0报告期p1q1甲35431511540.25乙20241211222.4丙4548810848.6合计100115111.25（1）三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用分别为:K =kq.P 户 0= 111.25 = 111.25%qEp q 100Ek .p q -Ep q = 111.25-100 = 11.25（万元）q 0 00 0三种产品的总生产费用总指数和增减的总生产费用分别为:K = W1 =115 = 115% pq Ep q110Ep1q1 - Ep0q0 = 115 -100 = 15 （万元）（2）三种产品

20、的单位成本总指数及由于单位成本变动而增加的总生产费用分别为：K =Ep1q 1 = Epq 1 = 115 机 103.37%p Ep qEk . p q 111.250 1 q 0 0Epq -Ek . p q =115 -111.25 = 3.75 （万元）（3）结合两因素分析简要说明如下：115% = 111.25% X103.37%15 = 11.25 + 3.75相对分析:三种产品的总生产费用总指数报告期比基期增长了 15%，是因为产量增长了 11.25% 和单位成本增长了 3.37%两因素共同所致；绝对分析：三种产品的总生产费用报告期比基期增加了 15万元，是由于产量的增加使得总 生产费用增加了 11.25万元和由于单位成本的增加使得总生产费用增加了 3.75万 元这两个因素共同影响的结果。12.某企业工人数和工资总额的资料如下:工人组别工人数（人）工资总