2021-2022学年辽宁省本溪市铜锌矿地区学校高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省本溪市铜锌矿地区学校高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 已知实数满足条件，则目标函数的最大值为（ ）A B C0 D1参考答案：D略3. 一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）9（B）10（C）11（D）参考答案：C4. 函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调

2、递增 （C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增参考答案：B由题意得， 所以函数的解析式为，当时，则，又由余弦函数的图象与性质可知，函数在单调递增，函数f(x)在上单调递增，故选B.5. 若递增的等比数列满足，则（ ）A.6 B.8 C.10 D.12参考答案：D6. 设，则下列说法不正确的是（ ）A.为上的偶函数 B.为的一个周期C.为的一个极小值点D. 在区间上单调递减参考答案：D7. 设集合，则AB=（ ）A. 1,2B. 2,3C. 1,3D. 1,2,3参考答案：B【分析】化简集合B，根据交集运算求解即可.【详解】由可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容

3、易题.8. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“R使得”的否定是：“R均有”参考答案：C9. 平面向量满足，则的最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 2参考答案：【答案解析】B解析：设，则有x=1,m=2,得，所以，所以选B.【思路点拨】在向量的计算中，若直接计算不方便，可考虑建立坐标系，把向量坐标化，利用向量的坐标运算进行解答.10. 若存在实数x，y使不等式组与不等式x2y+m0都成立，则实数m的取值范围是（）Am0Bm3CmlDm3参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出

4、题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x2y对应的直线进行平移，可得当x=y=3时，z取得最小值为3；当x=4且y=2时，z取得最大值为0，由此可得z的取值范围为3，0，再由存在实数m使不等式x2y+m0成立，即可算出实数m的取值范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）设z=F（x，y）=x2y，将直线l：z=x2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得z最小值=F（3，3）=3因此，z=x2y的取值范围为3，

5、0，存在实数m，使不等式x2y+m0成立，即存在实数m，使x2ym成立m大于或等于z=x2y的最小值，即3m，解之得m3故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆 内，过点作条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差则= ，值为 .参考答案：略12. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有恒成立，则不等式x2f（x）0的解集为参考答案：（，2）（0，2）【考点】函数的单调性与导数的关系；奇函数【分析】首先根据商函数求导法则，把化为0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+）内单调递减；再由f（2）=0，易

6、得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则x2f（x）0?f（x）0的解集即可求得【解答】解：因为当x0时，有恒成立，即0恒成立，所以在（0，+）内单调递减因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（，2）内恒有f（x）0；在（2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集故答案为：（，2）（0，2）【点评】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断属于中档题13. 某个年级有男生560人，女生

7、420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_。参考答案：16014. 以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 参考答案：双曲线的焦点坐标为(0,4),顶点坐标为(0,),所求椭圆的顶点坐标为(0,4),焦点坐标为(0,).在椭圆中,a=4,c=.b2=4.椭圆的方程为.15. 方程有实根的概率为 参考答案：、16. 设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设甲、乙两圆半径为r1

8、，r2，由已知推导出，由此能求出的值【解答】解：设甲、乙两圆半径为r1，r2，甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，且=，=，甲、乙两个圆锥的母线长分别为L1，L2，它们的侧面积相等，r1L1=r2L2，=故答案为：【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用17. 已知直线与圆相切，则实数a的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，其中.且满足.()求的值；()若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.参考答案：()由题意知，由得，

9、3分，又， 6分()由()得 7分，. 9分又有解，即有解，解得，所以实数的取值范围为. 12分19. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数） （I）求直线OM的直角坐标方程； （II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值参考答案：解：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，所以直线OM的直角坐标方程为y=x.（4分）（）由曲线C的参数方程（为参数），化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|.

10、（10分）20. 甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；（）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求的分布列及数学期望参考答案：见解析【考点】概率综合（）作出茎叶图如下：（）派甲参赛比较合适理由如下：，因为 ，所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适注：

11、本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分如派乙参赛比较合适理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的频率为，乙获得85分以上（含85分）的频率为因为，所以派乙参赛比较合适（）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，随机变量的可能取值为0，1，2，3，且，所以变量的分布列为：0123P（或）21. 已知函数，（1）讨论的单调区间；（2）当时，求证：在公共点处有相同的公切线；（3）求证： 。参考答案：解：（1）， 2分当时，此时；3分当时，由=0得：，且，所以，。5分（2）当时，的公共点为（1，0）， 7分公切线为： ks5u9分（3）由（2）猜想：，即：， ks5u10分证明如下：设，易得， ks5u12分即成立，令，则 13分所以， 15分22. （本小题满分13分）如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为立方分米设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值参考答案：（1）设圆锥纸筒的容