2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春仰山中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春仰山中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 目标函数，变量满足，则有（ ）(A) （B）无最小值(C)无最大值 （D）既无最大值，也无最小值参考答案：A2. 已知，则下列不等关系正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知点是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上一个动点，那么的最小值为A0 B1 C2 D参考答案：C4. 在ABC中，则ABC一定是 （ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形参考答案：D5. 已知不等式的解集

2、为M，不等式的解集为N，则MN=（）A.(0,2B. 1,0)C. 2,4)D.1,4) 参考答案：A【分析】化简不等式，求出集合、，再求【详解】不等式可化为，解得，所以；不等式可化为， 解得，所以；则故选：A【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目6. 一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （）A B C D参考答案：B7. （5分）计算cos23sin53sin23cos53的值等于（）ABCD参考答案：A由题意得，cos23sin53sin23cos53=sin（5323）=sin30=，故选A8. 若框图所给程序运行的结

3、果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D9. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为( ) A24 B80 C64 D240 参考答案：B结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， 由棱锥的体积公式得，故选B；10. 设等差数列an的前n项和为Sn ，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d= A2 B3 C6 D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为参考答案：12. 定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，yf(x)是单调递增的，f(1)f(2)0时是增函数，当x1，时没有反函数。其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）.参考答案：略16. 若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是参考答案：a|a6，或a2【考点】二次函数的性质【分析】不等式x2axa3的解集不是空集，即b24ac0即可，从而求出a的取值范围【解答】解：不等式x2axa3，x2axa+30；a24（a+3）0，即a2+4a120；解得a6，或a2，此时原不等式的解集不是空集，a的取值范围是a|a

5、6，或a2；故答案为：a|a6，或a217. 已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是参考答案：57略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60，求B参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（）由C=180（BAC+B），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（）中的结论得答案【解答】解：（）如图，由正弦定理得：，AD平分BAC，BD=2DC，；（）C=180（BAC+B），BAC=60，由（）知2sinB=si

6、nC，tanB=，即B=3019. 已知函数是定义在1,1的奇函数（其中e是自然对数的底数）.（1）求实数m的值；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）因为函数是1,1上的奇函数，故可得方程，从而可得的值，然后再对的值进行验证；（2）根据导数可求出函数为单调递增函数，又由于函数为奇函数，故将不等式转化为，再根据函数的定义域建立出不等式组，从而得出的取值范围。【详解】解：（1）是定义在1,1的奇函数， ，当m=1时，.（2） ,且，当且仅当时，取“=”，在恒成立，在单调递增，又函数为奇函数， ,.【点睛】本题考查了函数性质的综合运用能力，解题的关键是要能够准确地

7、求出函数的奇偶性与单调性，函数奇偶性的常见判断方法是定义法、特殊值法等，函数单调性常见的判断方法是定义法、导数法等。20. （1）当时，求证：；（2）若，用反证法证明：函数（）无零点.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）利用分析法证，将其变为整式证明；根据，用换元法证明 ；（2）假设结论不成立，可得在上有解，即在上有解.构造函数（），求的最小值，可得矛盾。试题解析：证明：（1）分析法：，要证，只需证，即证，只需证，故得证.令，则 ，即 ，则 ，从而 .（2）反证法：假设函数（）有零点，则在上有解，即在上有解.设（），（），当时，；当时，. ，但这与条件矛盾，故假设不成立，即原命题

8、得证.【点睛】1.证明不等式，直接由条件不好推，可用分析法找结论成立的充分条件，根据不等式的式子的特点，注意换元法的运用；2.反证法证时，假设结论不成立，可得在上有解，构造，求其最小值，可得矛盾。21. （本小题满分13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等7人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元。（）求甲和乙都不获奖的概率；（）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。参考答案：（）设“甲和乙都不获奖”为事件A , 1分 则P（A）=， 答：甲和乙都不获奖的概率为 5分（）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，6分P(X=0)= P(X=400)= P(X=600)= P(X=1000)= 10分X的分布列为X04006001000P 11分E(X)=0+400+600+1000=(元). 答: 甲获奖的金额的均值为 (元). 13分22. (本小