新华东师大版七年级数学下册《9章多边形92多边形的内角和与外角和多边形的外角和》教案13

1、9.2多边形的内角和与外角和第二课时教课目标使学生认识多边形的外角和的观点让学生学会运用多边形的外角和来解决问题要点、难点要点：多边形的外角和难点：多边形外角和的推导教课过程一、提出问题什么叫多边形？多边形的内角和公式?什么叫三角形的外角？三角形的外角和是多少？二、创建情境，引入新课1、问题的指出大家清早跑步吗？小明就有每日坚持跑步的好习惯，他如何跑步呢？以下图就是小明清早沿一个五边形广场四周的小跑，按逆时针方向跑步的成效图.请你察看并思虑以下几个问题:（1）.小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.2）.他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？3）.在以下图中

2、，你能求出1+2+3+4+5的大小吗？你是如何获得的？2.多边形的外角及多边形的外角和1）多边形内角的一边与另一边的反向延伸线所构成的角叫做这个多边形的外角。2）在每个极点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。数学语言表示：如：四边形ABCD的外角和是1+2+3+43.多边形外角和的研究研究:分别求出以下多边形的外角和的度数.多边形的边345.n数多边形的内角与外角的总和多边形的内角和多边形的外角和318054041807205180900.n180180360540.(n2)180360360360.360结论：n边形的内角与外角的总和为n180；n边形的内角和为(n-2

3、)180；那么多边形的外角和为:n180(n2)180=n180n180+360=360所以，随意多边形的外角和都为360.注：多边形的外角和与边数没关.例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n2)180,外角和等于360，所以：(n2)180=3360解得：n=8答:这个多边形是八边形.例2一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数.剖析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360.解：设一个外角为x，则内角为(x+36)由于多边形的内角与相邻的外角互补；所以x+x+36=180解得

4、x=7236072=5答这个多边形的五边形.练习：1.一个多边形的外角都是45，则这个多边形是几边形？2多边形的每个外角都是相邻内角的，则此多边形是几边形？内角和、外角和分别是多少？思虑题：在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.原因是：设四边形的四个内角的度数分别为：,则+=360，、的值最多能有三个大于90，不然、都大于90.+360.同理最多能有三个角小于90.三、稳固练习1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于()A、144B、72C、36D、182、一个多边形每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和等于()A、720B、675C、1080D、9453若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_4假如一个多边形的每一个外角都相等，而且它的内角和为2880，那么它的内角为5一个多边形的每个外角都是12，则这个多边形是_边形6正n边形的一个内角为120,那么n为()A5B6C7D8_四、讲堂小结1、什么是多边形？多边形的外角？外角和？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾按序相连构成的关闭图形叫做多边形内角的一边与另一边的反向延伸线所构成的角叫做这个多边形的外角.多边形。在每个极点处取这个多边形的一个外角，它们的和