最小平方反褶积实验报告

1、实验四最小平方反褶积实验题目：已知两个地震模型，反射系数已给出Rel为厚层模型,e2为薄层模型，时间域采样间隔dt=1ms.要求用50Hz雷克子波先分别生成两个模型的合成地震道，然后根据最小平方反褶积的原理编写脉冲反褶积程序，并将反褶积后的结果与已知模型比较。可以对模型添加不同水平的随机噪声，检验其对反褶积算法的影响。实验内容：把延续几十至l00ms的地震子波压缩成原来的震源脉冲形式,地震记录变为反映反射系数序列的窄脉冲组合，这就是反滤波所要完成的工作。反褶积的目的就是为了把地震子波压缩成尖脉冲，使实际的地震记录变成反射系数序列。假设地震记录为x(x(t)=S(t)n(t)=艺b()g(t-)

2、n(t)=011)其中S(t)为有效信号，n(t)为干扰波。=011)其中S(t)为有效信号，n(t)为干扰波。首先假设不存在干扰波n(t)，即:x(t)二S(t)二b(t)*g(t)对两边求傅氏变换，则得到频率域的地震记录表示式X()二B()()12)(13)式中，X()、B()和g()分别为地震频谱、子波频谱和反射系数的频谱。显然：1gX()B如果令：A(w)=L_B(e)则有：g()二A()X()再对(16)式做反傅氏变换至时间域，就可得到g(t)=a(t)*x(t)=a(t)*b(t)*g(t)14)(15)(16)17)式中，a为Ag)的时间函数。根据(17)式知：18)a(t)*b

3、(t)，(t)18)A(e),1因为b为地震子波，而a和b之间又存在着频谱互为倒数的关系(即B),由此可知，如已知地震子波，利用数学方法求出)，再利用(17)式让反子波a(t)与地震记录x(t)做褶积，就可以求出反射系数序列，即(t)，工a()x(t一)(19)经过这样的处理，就可以达到把地震子波压缩成尖脉冲，从而达到提高地震记录纵向分辨能力的目的。脉冲反褶积的基本思想在于设计一个滤波算子，用它把已知的输入信号转换为与给定的期望输出信号在最小平方误差的意义下是最佳接近的输出。若将地震子波作为反滤波的输入，期望输出则为尖脉冲。若设计另一滤波器输入信号g(t)是某滤波器的输出，而期望输出(t)是该

4、滤波器的输入,则按此思想求得的滤波因子a(t)即称为脉冲反滤波因子，用它进行的滤波就是脉冲反滤波，即脉冲反褶积。先假设期望输出为窄脉冲d(t)，在子波已知的情况下，设待求的反滤波因子a(t)起始时刻为m，延续长度为(m+1)。即a(t)，a(一m),a(一m+1),a(一m+2),a(一m+m)0000当已知输入一一地震子波b(t),b(),b(1),b(n)时，实际输出为一m+mc(t)，a(t)*b(t)，乙a()b(t一)=-加实际输出与期望输出的误差平方和为一zm、m+n一m+mQ，匕La()b(t)d(t)2t要使Qt要使Q为最小,数学上就是求Q的极值问题，即求满足(110)(111

5、)(1，-m,一m+1,一m+m)(111)的滤波因子a(t)m、m+nL方(匸一)b(t/)，r(/)t=-mobbt=-mor(0)rr(0)rG)rm)a(mrm)bbobbr0)r-1)a(-m+1)bd(0rm)bbbbbb.0bd.0r(m)bbrm-1)bbr0)bbam+m)0rm+bd0m)一m、m+n乙d(t)b(t-1)，r(l)bdt，-m0为地震子波与期望输出的互相关函数，故(111)式可写为此方程系数矩阵即为拖布利兹矩阵。112)若期望输出是5脉冲，则互相关为rbd(1)=-m、m+n么5(t)b(t-1)，b(-1)t，-m0(113)基本方程(112)变为r(0

6、)r(1)rm)a(m(0.01*randn(size(R)(0.1*randn(size(R)噪声较小(0.001)时，地震记录自相关得到的反射系数含有较多的毛刺，后面的部分甚至掩盖了模型中的反射系数；中间的图(0.1)，后面的几个主要反射系数在计算结果上的体现，幅度要比毛刺大，辨别程度比上图高；而当白噪添加较多时，实际上全是白噪声(掩盖了R1)计算得到的反射系数与模型相差不大。地震记录添加噪声对反褶积结果的影响：噪声程度较小时，就已经影响到了反射系数的计算，但大体还能够反应部分反射系数的信息；而噪声程度较大时，计算得到的反射系数已经完全不能反映模型的情况。结论分析：反射系数与白噪相差较大时，用地震记录自相关代替子波自相关进行反褶积运算，得到的反射系数误差较大。厚层模型更明显，t增大，反褶积得到的反射系数与模型相差更大。与厚层模型相