小学数学北师大四年级上册六除法《商不变的规律》的教学设计及反思

1、除法算式中的发现教学设计及反思成都市胜西小学 曾凌伟【教学内容】教材：探索商不变的规律；读本：除法算式里的较量【教学目标】通过合情推理得出商不变的规律，并通过举例进行验证；理解、掌握商不变的规律，能利用商不变的规律解决一些简单的问题；经历一次完整的、有章法的推理过程，培养学生的推理能力和推理意识。【教学重点】通过探索商不变的规律培养学生的推理能力。【教学难点】 激发学生的推理意识，让学生的推理层层递进。【教学过程】环节一 课前引入师：上课前给同学们介绍三个可爱的卡通人物。同学们猜到这节课我们要学的知识和什么有关的吧？（生：除法。）师：我们先来说说除法的意义。（生：平均分。）师：同学们在解释除法

2、的时候，可以举数学的例子，也可以举生活的例子。（学生取出除法算式或者平均分的生活例子。不过有些学生举的例子太复杂、影响理解和表达。）师：今天，我们就一起和这三个卡通人物玩一玩，看会不会对除法有什么新的发现。环节目标：1、复习除法的意义；2、明确分析除的方法举算式的例子和举生活的例子。）教学实况：学生在理解除法意义时，思路停留在了对意义的描述，很难去想到举一个算式的例子或者生活的例子。反思：1、老师的提问对学生的思维有很大的限制，如果不指向“除法的意义”而提出的是“同学们对除法是怎么理解的”也许同学们的思维会放得更开。 2、课堂中有的学生不太会举例子，情景太过复杂，数据不够简单，影响了学生的理解

3、和思考，这个时候老师应该及时的介入，指导学生怎样取出简单的例子。环节二 探索被除数变化对商的影响师：怎么玩呢？我们先使个定身术，把除数定起来，不许它变，然后再让被除数乘2，被除数会变大，那么这时商会发生什么变化呢？(生：商有也变大，乘2。)教学实况：这时，老师不假思索地提了一个问题，问题刚一出口，就知道坏了：还有不同的吗？（生：商可能会加2。）之后花了一点儿时间在课堂上进行举例验证，才算把这个问题解决了。反思：“还有不同的吗？”经常是老师课堂上的习惯问题，当正确答案是唯一，学生有对了，再提出这样的问题，会让学生为了求异而误入歧途。而且就这个内容来看，这个错误价值不大，即使有也只会是及个别现象，

4、后面学习的过程都能解决。师：能想办法证实吗？师：你们可以怎么来证实你的推断？（生：举例子举数学的例子，举生活的例子。）学生独立验证。学生举例算式的过程。（略）师：这么多同学都是举算式的例子，有没有谁能给我们换换口味，举点儿生活中的例子？学生举出平均分的例子。份数不变，但分的总数乘了2，那每一份也会乘2。师：生活的例子，用除法的意义去解释，一下就说明白了。动画演示商的变化。师：如果除数还是被定住，被除数乘3，被除数会变得更（生：大），商会（生：变大。），商会变多大呢？（生：商也会乘3。）师：如果被除数乘10呢？乘100呢？师：再来看看这种情况呢？被定住的还是除数，被除数除以2，它变小了。商会怎么

5、变呢？（生：商也会除以2，变小。）师：同学们都是这样推断的吗？我们还是严谨一点，想办法证实一下。学生独立验证。师：这次我觉得举算式例子的不用再举了，刚才有同学其实已经举过了。（生疑惑，过一会儿后有同学发现：黑板上的例子反过来看就可以了。）学生兴生活的例子，分的份数不变，但是总数除以2变少了，每一份也得除以2变少。师：经过刚才的分析，同学们有没有发现，当除数不变时，被除数的变化对商有什么影响？生：被除数乘2，商就会乘2。教学预设:预设这个问题：部分学生会停留在乘或除以具体的数，个别能力强的学生会概括到被除数乘几，商就会乘几；被除数除以几商就会除以几。教学实况:但是实况是，大部分学生都停留在乘或除

6、以具体的数，甚至描述不清楚，有些描述还有错，最后是在老师的极力引导下，学生达成了共识，但其实在课堂上，我从学生的眼神了解，能够真正理解被除数的变化对商的变化有什么影响的学生，并不多，不能代表班级学习的整体情况。反思：这里，能否用动态的眼光去看等v特别重要，是后面推理的思维准备，但是应该说，这里没有达到预设目标，我能够预想到，后面的推理可能并不会顺利。前几次的教学，学生思维敏捷，表达简练，环节目标达成顺利。所以这次我对学情预估不足，浪费了很多时间在指导举例、语言表达、纠正错误上，分散了关注点，环节的重点意图没有突出。这也说明了，老师的提问必须更加考究，指向必须更加明确精准，在学生难以上道或者跑偏

7、时，老师要及时现身，示范作用更加突出。师、生：也就是被除数乘几变大，商就会乘几变大；被除数除以几变小，商就会除以几变小。师：这种感觉，被除数和商就像是一对同甘共苦的好朋友，要么都乘一个数变大，要么都除以一个数变小。师：老师把你们的发现，简单的记录一下。板书：除数不变，被除数和商的变化相同。环节目标：1、固定除数，探索被除数的变化对商的影响；2、动态地看被除数的变化对商的影响，为推理做思维准备。反思：1、这一环节和下一环节对四年级的学生来说，本来应该是之前就学习过的，应该算唤起旧知，但是对三年级的学生来说是一个新的知识，学生缺乏类似的经验。我在准备的时候对学情预估不足。2、动态关注的思维方式是本

8、课的关键，这一环节有激活这种思维方式的作用，但是达成度不够，也预示着，后面教学注定会顺畅。环节三 探索除数变化对商的影响师：除数被定了那么久了，我们也该换一个玩儿法了？(生:把被除数定住，看除数的变化对商的影响。)师：结果是怎么样呢？（生：除数乘几，商反而会除以几。）教学实况：刚开始，有几个学生回答不到点上，甚至是错的。反思：上一环节的感受不到位。师：也请同学们想办法证实一下，有了明确结论后再汇报。学生独立验证。学生算式举例。（略）学生举生活的例子。总数不变，分的份数乘2变多了，当然每一份就会除以2变少。师：这一次它们不再像是好朋友了吧，你们觉得得他们像什么？（生：敌人，一个变大了，另一个就要

9、变小。）师：老师也把你们的发现，简单的记录一下。你们说，我来写。板书：被除数不变，除数和商的变化相反。环节目标：1、承接上一个环节的结论，固定被除数，探索除数的变化对商的影响；2、承接上一个环节的思维方式，动态地看被除数的变化对商的影响，为后续推理做思维准备。教学实况：有一部分学生，能承接上一个环节的方法和思维进行分析，推理也很清晰，比上一个环节的效果要很了很多，但是能达到这样要求的学生仍不能代表全班的整体水平，偏离主线或者滞后的声音还比较多。反思： 仍然是第一个环节的遗留问题，课堂节奏被一些错误、滞后的声音打断。推理的思维需要顺势而为，一气呵成，这样的课堂节奏，让我不由担心，后续希望看到的思

10、维火花的迸发，可能气氛不足。环节四 推理商不变的规律师：同学们，再来看看这样的情况，商会怎么样呢？教学预设：教学预设学生很快就能得出商不会发现变化，而且前几次教学来看，这是没有问题的，而且是全班的共识。学生的分析推理也有理有据：被除数乘3，商要乘3变大，除数乘3，商要除以3变大，那么这个变化就会抵消。“抵消”这个表达关键思维的词语，学生出来的非常自然，也非常快，而且是不是个别学生，是大面积的学生，说明学生已经能从两个方面动态的看“变化”的商的影响。教学实况： 第一个学生就回答出错，觉得商会变得更大。这时，我也看到了很多否定的眼神，请了一个同学，他用举例的方法，验证了第一个同学的错误。再问，还有

11、没有同学想说的，第二个同学仍然是举例。我们想要的推理，迟迟没有出现。最后，在老师的引导下，带领学生用动态的眼光去看被除数、除数乘3，分别会对商造成什么影响，“抵消”这个关键词语终于出现了。当然，培养学生推理的意识和能力的效果大打折扣。反思：1、课堂教学想要在主线上，老师的引导、提问必须精准，一旦跑偏，再拉回来会花更多的时间和精力，关键的是还会让学生的思维出现混乱；2、课堂是要有节奏的，尤其是推理，一旦失去节奏，效果大打折扣；3、课堂中出现的错误要分类辩证的来看。很多错误是有价值的，是反应学生的思维过程，我们常常能从错误当中挖掘出学生思维的出发点，闪光点，常常是课堂中的重要生成，宝贵资源。但是有

12、些错误是没有价值的，或者是价值很少，有时要把学生的思维带偏，有时让学生思维受困。今天这个节课当中出线的一些错误，就显得没有那么有价值，有可能是个别学生的困惑，但是在课堂中过于放大，让老师和学生都过于纠缠，打破了课堂的节奏,尤其是推理的节奏，让学生本该流畅的推理变得断断续续、磕磕绊绊。师：同学们的推理很有道理，不过我们还是得严谨一点，想办法证实一下。学生举例验证。（略）师：你能再举几个被除数和除数变化，而商不变的例子吗？通过学生的列举，总结，最后得出商不变的规律。教学预设：学生会仿照前面的例子举出几个具体的乘几或者除以几的例子，有能力强的学生或者在老师的引导下，学生能够概括出，被除数和除数同时乘

13、或除以一个相同的数，商不变。而全班大部分能受到启发，认可这样的规律。教学实况：整体情况，学生在举具体数的例子时，有些学生显得表达不清楚。个别学生在老师的引导下，概括出了规律，但是，这个课堂效果，明显不及预设，个别学生的思维总结，明显优先于了全班的整体水平，不具有代表性。反思：大势已去，想要的层层递进，势如破竹，已经变成了逶迤前行。环节目标：通过商变化的规律推理出商不变的规律；培养学生的推理能力。环节五 课堂练习（略） 环节六 拓展师：要使商乘6，你能想到什么办法？生：可以被除数乘6，除数不变。生：可以除数除以6，被除数不变。生：被除数乘3，除数除以2。环节目标：趁热打铁，让推理延续。引出两个数同时变化，商会发生什么变化，让学生的思维再上一个层次。教学实况：这一部分学生表现还不错，学生在举例和说理时，很多都能动态地推理被除数和除数对商的影响，并能把两种影响进行复加。本课反思：这节课我也上了多次，每一次都有不同的一些感受，7月10日的这一次教呈现，应该不算一节特别优质的课，我不是很满意。但是这一过程也给了我很