土动力学基础课件第二章-振动理论及应用2020(4课时)

1、1第二章振动理论毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年约前500（490）年）古希腊数学家、哲学家，振动现象最早研究者之一。1第二章振动理论毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前52.2 质量-弹簧系统的自由振动2.3 质量-弹簧-阻尼系统的自由振动2.4 质量-弹簧-阻尼系统的稳态强迫振动2.5 基座运动引起强迫振动2.1 简谐振动2.6* 双自由度质量-弹簧系统的自由振动2.7* 双自由度质量-弹簧系统的强迫振动2.8* 多自由度系统的强迫振动2.9 复杂荷载的处理2.2 质量-弹簧系统的自由振动2.3 质量-弹簧-阻尼系统 振动是质点（或系统）的一种运动形态，是指物体在平

2、衡位置附近作往复运动。 物理学知识的深化和扩展物理学中研究质点的振动；工程力学研究研究系统的振动，以及工程构件和工程结构的振动。 自由振动没有外部激励，或者外部激励除去后，系统自身的振动。 受迫振动系统在作为时间函数的外部激励下发生的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。 单自由度振动一个自由度系统的振动。 多自由度振动两个或两个以上自由度系统的 振动。 振动是质点（或系统）的一种运动形态，是指物体在平衡位4 振幅A平衡位置附近振动的最大幅度, 通常指最大位移值。 周期T来回振动一次经历的时间。频率f单位时间内振动的次数, 单位为赫兹 (Hz) 。相位 某一瞬时所处的位置与平衡位置之间的关系。

3、振动曲线的特征参数4 振幅A平衡位置附近振动的最大幅度, 通常指最大位移值。 选择合适的广义坐标； 分析运动； 分析受力； 选择合适的动力学定理； 建立运动微分方程； 求解运动微分方程，利用初始条件确定积分常数。振动问题的研究方法 选择合适的广义坐标；振动问题的研究方法2.1 简谐振动2.1 简谐振动土动力学基础课件第二章-振动理论及应用2020(4课时)相同频率的简谐振动的相位分析第一个振动比第二个相位超前相同频率的简谐振动的相位分析第一个振动比第二个相位超前9位移速度加速度三个运动物理量之间的关系：(1)相位相差 / 2；(2)幅值关系与振动频率有关。低频振动-位移为主； 高频振动-加速度

4、为主。9位移速度加速度三个运动物理量之间的关系：10由有限个不同频率的简谐振动合成的振动, 如果任意两个频率之比为有理数 (两个正整数的比值) , 则合成的振动是周期振动, 但不一定是简谐振动; 如果任意两个频率之比并非均是有理数, 则合成的振动不是周期振动, 称为准周期振动。多个简谐振动的叠加10由有限个不同频率的简谐振动合成的振动, 如果任意两个频率2.2 质量-弹簧系统的自由振动2.2 质量-弹簧系统的自由振动平衡方程平衡方程13微分方程通解初始条件特解13微分方程通解初始条件特解14自由振动特征振动能量质量 m 越大, 周期 Tn越长, 频率 fn越低; 刚度 k 越大, 周期 Tn越

5、小, 频率 fn越高。14自由振动特征振动能量质量 m 越大, 周期 Tn越长, 2.3 质量-弹簧-阻尼系统的自由振动2.3 质量-弹簧-阻尼系统的自由振动16阻尼：振动过程中存在有某种形式的阻力、消耗了能量、 这种阻力来自于构件之间的摩擦力、润滑表面阻力、液体或气体等介质的阻力及材料内部的阻力。牛顿粘滞阻尼平衡方程16阻尼：振动过程中存在有某种形式的阻力、消耗了能量、 这种17微分方程特征方程通解17微分方程特征方程通解18过阻尼（D1）临界阻尼(D=1)弱阻尼(D1）临界阻尼(D=1)弱阻尼(D1 时, Ar/Ab = 1, 即相对运动的振幅与绝对运动的振幅相同惯性式位移传感器的设计原理

6、（传感器需要具有低频特性）。变扰力强迫振动方程382.5.2 质量块的相对运动分析（相对于基座）相对位移振惯性位移计的开发惯性位移计的开发土动力学基础课件第二章-振动理论及应用2020(4课时)土动力学基础课件第二章-振动理论及应用2020(4课时)2.6 双自由度质量弹簧系统的自由振动2.6 1、模型与振动方程1、模型与振动方程2、特解及主振型设特解为两个振幅不同、 频率和相位相同的简谐振动2、特解及主振型设特解为两个振幅不同、 频率和相位相同的简谐双自由度振动系统的固有频率（两个）仅与材料的特性有关！代表双自由度振动系统的振动特性！引申有多少个自由度，就有多少个固有频率！双自由度振动系统的

7、固有频率（两个）仅与材料的特性有关！两个质量块的振幅比 r两个质量块的振幅比 r多自由度振动系统的一个新概念-振型系统按照主振型振动时, 两个质量块同时经过平衡位置, 同时到达最远位置, 按照固有频率作简谐振动。这种特殊振动的振幅比称为振型，每一个主频率对应一个振型，也称为主振型。振型只取决于各质量块位移比值, 与位移具体大小无关。 多自由度振动系统的一个新概念-振型系统按照主振型振动时, 两3 通解及振型组合矩阵形式表述双自由度系统的自由振动是两种不同频率的固有振动的叠加, 其结果通常不再是简谐振动；在特殊的初始条件下, 可以实现系数B1和B2中的某一个为零, 在此情况下系统按某一主振型做简

8、谐振动。3 通解及振型组合矩阵形式表述双自由度系统的自由振动是两种不土动力学基础课件第二章-振动理论及应用2020(4课时)土动力学基础课件第二章-振动理论及应用2020(4课时)土动力学基础课件第二章-振动理论及应用2020(4课时)2.7 双自由度质量弹簧系统的强迫振动2.7 土动力学基础课件第二章-振动理论及应用2020(4课时)假定微分方程组的解为与外界扰力同步的简谐振动两个质量块的振幅A和B假定微分方程组的解为与外界扰力同步的简谐振动两个质量块的振幅振幅动力放大系数振幅动力放大系数双自由度体系强迫振动特征双自由度体系强迫振动特征土动力学基础课件第二章-振动理论及应用2020(4课时)

9、2.8 多自由度系统的振动2.8 多自由度系统的振动多自由度系统的无阻尼强迫振动振型分析法多自由度系统的无阻尼强迫振动振型分析法1.运动方程质量矩阵刚度矩阵荷载向量刚度矩阵元素 kij是使系统仅在第 j 个坐标上产生单位位移而相应 于第 i 个坐标上所需施加的力荷载向量元素pi为作用在第i个质量块上的外扰力1.运动方程质量矩阵刚度矩阵荷载向量刚度矩阵元素 kij是2. 振型分析常数矢量 r 决定了各质点振幅的相对大小, 也称为振幅系数向量假设一组特殊的解答特征方程或频率方程对应 n 个 固有频率, 就可以得到 n 个振幅系数矢量，即n个振型2. 振型分析常数矢量 r 决定了各质点振幅的相对大小

10、, 也3. 主坐标表示的振动振动表示为 n 个阵型的叠加3. 主坐标表示的振动振动表示为 n 个阵型的叠加4. 方程解耦将运动方程解耦成为n个独立的单自由度强迫振动方程，进而求解。4. 方程解耦将运动方程解耦成为n个独立的单自由度强迫振动方2.9 复杂荷载的处理2.9 复杂荷载的处理65简单荷载求解微分方程的条件之一：对于复杂荷载该如何求解？65简单荷载求解微分方程的条件之一：对于复杂荷载该如何求解？661、傅里叶变换分解法：采用傅里叶变换将复杂荷载分解为一系列的简单荷载的组合，分别求解后，采用叠加法得到最终的解答。适用于线性振动系统。周期信号的傅里叶变换时域频域661、傅里叶变换分解法：采用

11、傅里叶变换将复杂荷载分解为一系67离散信号快速傅里叶变换技术（FFT）傅里叶谱也被用来分析荷载或振动的频率特征（卓越频率）67离散信号快速傅里叶变换技术（FFT）傅里叶谱也被用来682、杜哈美积分法：把激振力看作是一系列作用时间很短的脉冲荷载之和。先求出单个脉冲荷载下的响应, 然后利用叠加原理, 将一系列脉冲响应一个个叠加起来 (数学上用积分表示) 求得解答。单位脉冲响应函数以单质点强迫振动为例：(荷载为单位力)离散信号-数值积分682、杜哈美积分法：把激振力看作是一系列作用时间很短的脉冲3、复杂荷载下的振动特征（系统响应）信号输入振动系统响应人:20Hz一20kHz，即空气每秒振动的次数在20次到20000次人耳能听到。狗：15Hz50kH赫兹，可以听到我们无法听到的超声波还有一些很细微的声音。海豚和鲸:15Hz-125kHz超声波，次声波世界是一样的，“听”到的世界是不一样的。次声波20kHz3、复杂荷载下的振动特征（系统响应）信号输入振动系统响应人:土动力学基础课件第二章-振动理论及应用2020(4课时)周期T=2s（0.5Hz）下的方波的激励响应频率增大十倍，高频响应变得明显。相同频率下的共振现象周期T=2s（0.