人教版高中数学微练（三十一） 平面向量在平面几何、物理中的应用

1、微练（三十一） 平面向量在平面几何、物理中的应用基础过关组一、单项选择题1. 已知向量=cos6,sinA. 1 B. 62C. 3 D. 102解析因为=co2. 已知向量=x,2 ，=1,1 ，若A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析由题意，知=x2+4 ,=2 ,+=x+1,3 ，则+=x+3. 已知A ，B 是圆心为C ，半径为5 的圆上的两点，且AB=5 ,则ACA. 5B. 52C. 0 D. 53解析由于弦长AB=5 与半径相等，则AC4. 已知向量AB 与AC 的夹角为120 ，且AB=2 ，AC=4 ，若APA. 45B. 4C. 25D. 2解析因为ABAC=245.

2、 在ABC 中，若AB2=AA. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形解析由AB2=ABAC+BA6. 已知ABC 中，AB=4 ，AC=43 ，BC=8 ，动点P 自点C 出发沿线段CB 运动，到达点B 时停止，动点Q 自点B 出发沿线段BC A. 72B. 4 C. 492D. 23 解析解法一：因为AB=4 ，AC=43 ，BC=8 ，所以AB2+AC2=BC2 ，ABC 是直角三角形，且A=90 ，C=30 ，B=60 。如图，分别以AC ，AB 所在直线为x ,y 轴建立平面直角坐标系，设CP解法二：因为AB=4 ，AC=43 ，BC=8 ，所以AB2+AC2=

3、BC2 ，ABC 是直角三角形，且A=90 ，C=30 ，B=60 。设CP=t ，则B二、多项选择题7. 如图，已知半圆O 上有一个动点C ，F 是AC 上靠近点C 的三等分点，且OC 与BF 交于点E A. AEB. CEC. BFD. EF解析对于A选项，取AF 的中点H ，连接OH ，因为O 是AB 的中点，所以在ABF 中，OH/BF ，所以OH/EF 。因为F 是靠近C 的三等分点，所以F 是HC 的中点，从而E8. 下列说法中错误的为( AC )A. 已知=1,2 ，=1,1 ，且 与B. 向量1=2,C. 非零向量 和 ，满足 且 与 同向，则D. 非零向量 和 ，满足= ，则

4、 解析对于A，因为=1,2 ，=1,1 ， 与+ 的夹角为锐角，所以 +=1,21+,2+=1+4+2=3+50 ，且0 （=0 时， 与+ 的夹角为0三、填空题9. 一物体在力 的作用下，由点A20,15 移动到点B7,0 。已知=解析因为A20,15 ,B7,0 ,所以10. 已知点P 在正三角形ABC 所确定的平面上，且满足PA+PB+PC=A解析因为PA+PB+PC=AB=PBPA ，所以PC=2PA ，所以点P 在边AC 上，且AP=111. 2022安徽联考赵爽是我国古代数学家。大约在公元222年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方

5、形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）。类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD=AB+AC 解析由题意可知，AFFD=BDDE=CEEF=12 ,则DE=2BD ,EF=2CE ,AD=3AF 。由DE=2B四、解答题12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=22,2（1） 若 ,求t答案解 因为=22,22 所以 =2即sinx=c（2） 若 与 的夹角为3 ，求x 答案解 由题意知，=2=s =2而 =所以sin又因为x0,2所以x4=13. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A1,

6、0 和点B1,0 ，OC（1） 若=34 ，设点D 为线段OA答案解 设Dt,由题意知C2所以OC+所以OC+所以当t=22 时，OC+（2） 若0,2 ，向量=BC ,=答案解 由题意得Ccos,则 =1因为0,所以当2+4=2 ,即=8 时，si所以 的最小值为12 ，此时素养提升组14. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理。设O ，H 分别是ABC 的外心、垂心，且M 为BCA. ABB. ABC. ABD. AB解析设G 为ABC 的重心，因为M 为BC 的中点，所以AG=2GM ，所以AM=3GM ,因为GO=12HG15. 已知ABC 中，长为2的线段AQ 为BC 边上的高，ABsinB+ACsin解析分别在AB ，AC 上取E ，F ，使得AE=AF=AQ=2 ，连接QE ，QF ，BF ，如图所示。因为线段AQ 为BC 边上的高，所以ABsinABC=ACsinC=AQ ,ABsinABC=AE ,ACsinC=AF ，所以AE+AF=AQ ，由平面向量加法的平行四边形法则可得AE/QF ，A16. 2021天津高考在边长为1的等边三角形ABC 中，D